1.通過機械能守恒定律的學習,初步建立能量觀念、體會守恒思想。(科學思維)2.會用能量觀念分析具體實例中動能與勢能(包括彈性勢能)之間的相互轉化。(物理觀念)3.理解機械能守恒定律的推導過程。(科學思維)4.會從做功和能量轉化的角度判斷機械能是否守恒,能應用機械能守恒定律解決有關問題,體會利用機械能守恒定律解決問題的便利性。(科學思維)
基礎落實·必備知識全過關
重難探究·能力素養(yǎng)全提升
學以致用·隨堂檢測全達標
一、追尋守恒量伽利略的斜面實驗探究如圖所示。1.過程:將小球由斜面A上某位置由　　　　釋放,小球運動到斜面B上。?2.實驗現(xiàn)象:如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略,小球必將準確地終止于它開始運動時的　　　　,不會更高一點,也不會更低一點。?3.實驗結論:這說明某種“東西”在小球的運動過程中是　　　　　　。在物理學上我們把這個不變量叫作能量或者能。?
在變化的運動形式中不變的規(guī)律
二、動能與勢能的相互轉化1.機械能的形式:重力勢能、　　　　　　　和動能都是機械運動中的能量形式,統(tǒng)稱為　　　　　　。?2.表達式:E=Ek+Ep。3.轉化的方式:通過　　　　　　　　做功,機械能可以從一種形式轉化為另一種形式。?
4.標矢性:機械能是狀態(tài)量,是　　　(選填“標量”或“矢量”)。
每種能量轉化都對應一個力做功
三、機械能守恒定律1.內容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內,動能與勢能可以　　　　　　,而總的機械能　　　　　　。?2.守恒定律表達式(1)Ek2-Ek1=Ep1-Ep2,即ΔEk增=ΔEp減。(2)Ek2+Ep2=Ek1+Ep1。(3)E2=E1。
不一定是只受重力或彈力
3.守恒條件物體系統(tǒng)內只有　　　　或　　　　做功。?
不是任何情況下都守恒
情境鏈接用細繩把鐵鎖吊在高處,并把鐵鎖拉到鼻子尖前由靜止釋放,保持頭的位置不動,鐵鎖擺回來時,會打到鼻子嗎?
提示 不會打到鼻子。聯(lián)想伽利略的理想斜面實驗,若沒有阻力,鐵鎖剛好能回到初位置。若存在阻力,機械能損失,鐵鎖速度為零時的高度低于開始下落時的高度,鐵鎖一定不會打到鼻子。
教材拓展看教材P91“思考與討論”,同學們思考如下問題:如果一個物體只在重力作用下從A運動到B,不管物體做什么運動,物體從A到B的過程中重力做功與A、B兩點的重力勢能有什么關系?重力做功與A、B兩點的動能有什么關系?兩點的機械能有什么關系?
提示 根據重力做功與重力勢能的關系知WAB=EpA-EpB,根據動能定理可知WAB=EkB-EkA,聯(lián)立可得EpA+EkA=EpB+EkB。
易錯辨析(1)在伽利略的斜面實驗中,不管接觸面如何,小球都能運動到釋放時的高度。(　　)(2)在伽利略的斜面實驗中,因為接觸面都是有摩擦的,實際做實驗時只能無限接近釋放時的高度。(　　)(3)機械能只包括動能和重力勢能。(　　)
解析 只有接觸面光滑時,小球才能運動到釋放時的高度。
解析 重力勢能、彈性勢能與動能都是機械運動中的能量形式,統(tǒng)稱為機械能。
(4)合力做功為零,物體的機械能一定守恒。(　　)(5)只有重力做功,物體的機械能一定守恒。(　　)(6)做變速運動的物體機械能可能守恒。(　　)
解析 合力做功為零,物體的機械能不一定守恒,如物體沿斜面勻速下滑時,物體的機械能就減少。
探究點一　對機械能守恒定律的理解
如圖所示,兩位小朋友在蹦床上玩得非常開心。試思考以下問題。(1)右邊的男孩離開蹦床后飛向空中的過程中,機械能守恒嗎?(2)若左邊的女孩已落在蹦床上,使蹦床下陷,她的機械能守恒嗎?
要點提示 (1)守恒。男孩離開蹦床后只受重力作用,只有重力做功,機械能守恒。(2)不守恒。因為她受到的蹦床的彈力做負功,她的機械能減少,機械能不守恒。
1.對機械能守恒條件的理解(1)物體只受重力,只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉化,如自由落體運動、拋體運動等。(2)只有彈力做功,只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉化。如在光滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧,和彈簧相互作用的過程中,對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說,機械能守恒。(3)物體既受重力,又受彈力,重力和彈力都做功,發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化。如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中,對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說,機械能守恒。
(4)除受重力或彈力外,還受其他力,但其他力不做功,或其他力做功的代數和為零。如物體在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面向下運動,其拉力的大小與摩擦力的大小相等,在此運動過程中,其機械能守恒。
2.判斷機械能是否守恒的方法(1)利用機械能的定義判斷(直接判斷):若物體動能、勢能均不變,機械能不變。若一個物體動能不變、重力勢能變化,或重力勢能不變、動能變化或動能和重力勢能同時增加(或減小),其機械能一定變化。(2)用做功判斷:若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功,雖受其他力,但其他力不做功,機械能守恒。(3)用能量轉化來判斷:若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化,則物體系統(tǒng)機械能守恒。
【例1】 (2023山東煙臺高一期末)下列過程中,機械能守恒的是(　　)A.跳傘運動員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下落B.被起重機吊起的貨物正在加速上升C.拉著一個箱子使它沿光滑的斜面勻速上滑D.不計阻力,水平擲出的鉛球在空中的飛行過程
解析 跳傘運動員帶著張開的降落傘在空氣中勻速下落,動能不變,重力勢能減少,機械能減少,A錯誤;被起重機吊起的貨物正在加速上升,動能增加,重力勢能增加,機械能增加,B錯誤;拉著一個箱子使它沿光滑的斜面勻速上滑,動能不變,重力勢能增加,機械能增加,C錯誤;不計阻力,水平擲出的鉛球在空中的飛行過程,鉛球只受重力作用,只有重力對鉛球做功,機械能守恒,D正確。
方法技巧　判斷機械能是否守恒應注意的問題(1)合力為零是物體處于平衡狀態(tài)的條件。物體受到的合力為零時,它一定處于勻速運動狀態(tài)或靜止狀態(tài),但它的機械能不一定守恒。(2)合力做功為零是物體動能不變的條件。合力對物體不做功,它的動能一定不變,但它的機械能不一定守恒。(3)只有重力或系統(tǒng)內彈力做功是機械能守恒的條件。只有重力對物體做功時,物體的機械能一定守恒;只有重力或系統(tǒng)內彈力做功時,系統(tǒng)的機械能一定守恒。
1.以下實例,所給系統(tǒng)機械能守恒的是(　　)
解析 登山過程除了重力做功還有人做功,能量是化學能轉化為機械能,所以系統(tǒng)的機械能不守恒,則A錯誤;子彈射穿蘋果過程有阻力做了功,能量是部分機械能轉化為內能,所以系統(tǒng)的機械能不守恒,則B錯誤;降落傘勻速下降,有阻力做了功,能量是部分機械能轉化為內能,所以系統(tǒng)的機械能不守恒,則C錯誤;小球自由下落,運動過程中只有重力做功,則系統(tǒng)的機械能守恒,則D正確。
鉛球是田徑運動的投擲項目之一,若忽略鉛球所受空氣的阻力,請思考:(1)鉛球在空中運動過程中,機械能是否守恒?(2)若鉛球被拋出時速度大小一定,鉛球落地時的速度大小與運動員將鉛球拋出的方向有關嗎?(3)在求解鉛球落地的速度大小時,可以考慮應用什么規(guī)律?
要點提示 (1)由于阻力可以忽略,鉛球在空中運動過程中,只有重力做功,機械能守恒。(2)根據機械能守恒定律,落地時速度的大小與運動員將鉛球拋出的方向無關。(3)可以應用機械能守恒定律,也可以應用動能定理。
探究點二　機械能守恒定律的應用
機械能守恒定律的不同表達式
【例2】 (2023湖南雅禮中學高一期末)一個“過山車”的試驗裝置的原理示意圖如圖所示,斜面AB與豎直面內的圓形軌道在B點平滑連接,斜面AB和圓形軌道都是光滑的,圓形軌道半徑為R=1 m,一個質量為m=1 kg的小車(可視為質點)從距離斜面底端h=3.2 m的A點由靜止釋放沿斜面滑下,重力加速度g取10 m/s2。(1)求運動到B點時小車對圓形軌道壓力的大小;(2)通過分析判斷小車能否通過圓形軌道的最高點C。
答案 (1)74 N　(2)見解析
解得FN=74 N由牛頓第三定律,運動到B點時小車對圓形軌道壓力的大小為74 N。
2. (多選)如圖所示,直立彈射裝置的輕質彈簧頂端原來在O點,O與管口P的距離為2x0,現(xiàn)將一個重力大小為mg的鋼珠置于彈簧頂端,再把彈簧壓縮至Q點,壓縮量為x0,釋放彈簧后鋼珠被彈出,鋼珠運動到P點時的動能為4mgx0,不計一切阻力,下列說法正確的是(　　)A.彈射過程,彈簧和鋼珠組成的系統(tǒng)機械能守恒B.彈簧恢復原長時,彈簧的彈性勢能全部轉化為鋼珠的動能C.鋼珠彈射所到達的最高點距管口P的距離為7x0
D.彈簧被壓縮至Q點時的彈性勢能為7mgx0
解析 彈射過程,只有鋼珠的重力和彈簧的彈力做功,故彈簧和鋼珠組成的系統(tǒng)機械能守恒,A正確;彈簧恢復原長時,彈簧的彈性勢能全部轉化為鋼珠的機械能(動能和重力勢能),B錯誤;鋼珠運動到P點時的動能為4mgx0,繼續(xù)上升過程據動能定理可得Ek=mgh,解得h=4x0,故鋼珠彈射所到達的最高點距管口P的距離為4x0,C錯誤;鋼球從Q到最高點過程,彈性勢能全部轉化為重力勢能,重力勢能增加7mgx0,故彈簧被壓縮至Q點時的彈性勢能為7mgx0,D正確。
1.(機械能守恒的判斷)(多選)下列關于機械能是否守恒的敘述,正確的是(　　)A.做勻速直線運動的物體的機械能一定守恒B.做變速直線運動的物體的機械能可能守恒C.只有重力對物體做功時,物體的機械能一定守恒D.除重力以外的其他力做功時,系統(tǒng)的機械能一定不守恒
解析 做勻速直線運動的物體的機械能不一定守恒,如豎直方向的勻速直線運動,故A錯誤;做變速直線運動的物體的機械能可能守恒,如自由落體運動,故B正確;只有重力對物體做功時,物體的動能和重力勢能相互轉化,物體的機械能一定守恒,故C正確;除重力以外的其他力做功時,若其他力做功的代數和為0,系統(tǒng)的機械能仍守恒,故D錯誤。
2.(機械能守恒定律的應用)(多選)按壓式圓珠筆內裝有一根小彈簧,尾部有一個小帽,壓一下小帽,筆尖就伸出來。如圖所示,使筆的尾部朝下,將筆向下按到最低點,使小帽縮進,然后放手,筆將向上彈起至一定的高度。忽略摩擦和空氣阻力。筆從最低點運動至最高點的過程中(　　)A.筆的動能先增大后減小B.筆的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和一直減小C.彈簧的彈性勢能減少量等于筆的動能增加量D.彈簧的彈性勢能減少量等于筆的動能和重力勢能增加量
解析 彈簧的彈力先大于筆的重力,此過程中筆做加速運動,動能增大,當彈力減小至小于筆的重力后,筆開始做減速運動,動能減小,故A正確;由于筆的動能先增大后減小,根據機械能守恒定律可知筆的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和先減小后增大,故B錯誤;根據機械能守恒定律可知,彈簧的彈性勢能減少量等于筆的動能和重力勢能增加量,故C錯誤,D正確。
3.(機械能守恒定律的應用)將一物體以速度v從地面豎直上拋,取地面為零勢能面,當物體運動到某高度時,它的動能恰為此時重力勢能的一半,重力加速度為g,不計空氣阻力,則這個高度為(　　)
4.(機械能守恒的判斷、動能與勢能的轉化)(2023陜西商洛高一期末)如圖所示,某乘客坐過山車(無動力)從A位置加速下滑到B位置,空氣阻力不能忽略,則在下滑過程中,該乘客的(　　)A.機械能守恒B.機械能增大C.動能減小D.重力勢能減小
解析 某乘客坐過山車(無動力)從A位置加速下滑到B位置,空氣阻力不能忽略,則在下滑過程中,重力做正功,重力勢能減小,摩擦力和空氣阻力做負功,機械能減小,加速下滑,過山車的速度增大,動能增大,故A、B、C錯誤,D正確。
5.(機械能守恒定律的應用)(2023河南南陽高一期末)如圖所示,運動員將質量為m的籃球從高為h處投出,籃球進入離地面高為H處的籃筐時速度大小為v。若以籃球投出時位置所在水平面為參考平面,將籃球看成質點,忽略空氣阻力,重力加速度為g,關于籃球,下列說法正確的是(　　)A.進入籃筐時重力勢能為mgH
解析 以籃球投出時位置所在水平面為參考平面,進入籃筐時重力勢能為mg(H-h),A錯誤;據機械能守恒定律可得,籃球在剛被投出時動能為

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4 機械能守恒定律

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