一．選擇題（共10小題）
1．在△ABC中，AB=，AC=1，B=，則△ABC的面積是（ ）
A．B．C．或D．或
2．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（ ）
A．4B．4C．4D．
3．△ABC中，a=1，b=，A=30°，則B等于（ ）
A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°
4．在銳角△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
5．在△ABC中，若B=60°，AB=2，AC=2，則△ABC的面積（ ）
A．B．2C．D．
6．在△ABC中，，，∠A=60°，則∠B=（ ）
A．45°B．60°C．75°D．135°
7．在△ABC中，bcs（A+B）﹣2acs（A+C）=ccsB，則B=（ ）
A．B．C．D．
8．在△ABC中，A=30°，C=45°，c=20，則邊a的長為（ ）
A．B．C．D．
9．設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=2，c=2，csA=．且b＜c，則b=（ ）
A．3B．2C．2D．
10．在銳角△ABC中，a=2，b=2，B=45°，則A等于（ ）
A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°

二．填空題（共10小題）
11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，∠B=45，△ABC的面積S=2，則c邊長為 ，b邊長為 ．
12．在△ABC中，已知A=60°，，為使此三角形只有一個，則a的取值范圍為 ．
13．若△ABC中，a+b=4，∠C=30°，則△ABC面積的最大值是 ．
14．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為 ．
15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則a= ．
16．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知c=2a，sinA=，則sinC= ．
17．在△ABC中，A=，b2sinC=sinB，則△ABC的面積為 ．
18．如圖，在△ABC中，C=，BC=4，點D在邊AC上，AD=DB，DE⊥AB，E為垂足，若DE=2，求csA= ．
19．在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，則BC= ．
20．在△ABC中，a=7，b=8，A=，則邊c= ．

三．解答題（共10小題）
21．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sinCcsB+sinBcsC=3sinAcsB．
（1）求csB的值；
（2）若?=2，且b=2，求a和c的值．
22．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cs2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，﹣1）與向量=（2，sinB）垂直，求a，b的值．
23．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，，若向量=（1，sinA），=（2，sinB），且∥．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面積．
24．已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣csωx（ω＞0）的圖象上兩相鄰最高點的坐標分別為（，2）和（，2）．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且f（A）=2，求角A的大小及的取值范圍．
25．在△ABC中，．
（I）求cs C；
（II）設，求AC和AB．
26．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知2bcsA=2c﹣a．
（I）求角B的大??；
（II）若b=2，求△ABC的面積的最大值．
27．在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，且滿足b2+c2﹣a2=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=，設角B的大小為x，△ABC的周長為y，求y=f（x）的最大值．
28．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若tanA=3，．
（1）求角B的大??；
（2）若c=4，求△ABC面積
29．△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcs2A=a．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．
30．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c向量，，且m⊥n．
（I）求角C的大小．
（Ⅱ）若，求sin（A﹣B）的值．

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）
1．在△ABC中，AB=，AC=1，B=，則△ABC的面積是（ ）
A．B．C．或D．或
【分析】先由正弦定理求得sinC的值，進而求得C，根據(jù)三角形內(nèi)角和求得A，最后利用三角形面積公式求得答案．
【解答】解：由正弦定理知=，
∴sinC==，
∴C=，A=，S=AB?ACsinA=
或C=，A=，S=AB?ACsinA=．
故選D
【點評】本題主要考查了正弦定理和三角形面積公式的應用．考查了學生對解三角形基礎知識的靈活運用．

2．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（ ）
A．4B．4C．4D．
【分析】利用正弦定理和題設中一邊和兩個角的值求得a．
【解答】解：∵A=30°，C=105°
∴B=45°
∵由正弦定理可知
∴a===4，
故選B．
【點評】本題主要考查了正弦定理的應用．正弦定理常用來運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉換關系．

3．△ABC中，a=1，b=，A=30°，則B等于（ ）
A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°
【分析】由正弦定理可得 ，求出sinB的值，根據(jù)B的范圍求得B的大?。?br>【解答】解：由正弦定理可得 ，∴，∴sinB=．
又 0＜B＜π，∴B= 或，
故選B．
【點評】本題考查正弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角的大小，由sinB的值求出B的大小是解題的易錯點．

4．在銳角△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【分析】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，由A為銳角確定出A的度數(shù)即可．
【解答】解：把b=2asinB利用正弦定理化簡得：sinB=2sinAsinB，
∵sinB≠0，A為銳角，
∴sinA=，
則A=30°．
故選：A．
【點評】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．

5．在△ABC中，若B=60°，AB=2，AC=2，則△ABC的面積（ ）
A．B．2C．D．
【分析】利用正弦定理列出關系式，把AB，AC，sinB的值代入求出sinC的值，確定出C的度數(shù)，進而求出A的度數(shù)，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．
【解答】解：∵在△ABC中，B=60°，AB=2，AC=2，
∴由正弦定理=得：sinC===，
∴C=30°，
∴A=90°，
則S△ABC=AB?AC?sinA=2，
故選：B．
【點評】此題考查了正弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．

6．在△ABC中，，，∠A=60°，則∠B=（ ）
A．45°B．60°C．75°D．135°
【分析】利用正弦定理列出關系式，將a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．
【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=2，sinA=sin60°=，
∴由正弦定理=得：sinB===，
∵b＜a，∴B＜A，
∴∠B=45°．
故選A
【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．

7．在△ABC中，bcs（A+B）﹣2acs（A+C）=ccsB，則B=（ ）
A．B．C．D．
【分析】由已知可得，﹣bcsC+2acsB=ccsB，利用正弦定理可得，及兩角和的正弦公式可求csB，進而可求B
【解答】解：∵bcs（A+B）﹣2acs（A+C）=ccsB，
∴﹣bcsC+2acsB=ccsB
由正弦定理可得，﹣sinBcsC+2sinAcsB=sinCcsB
∴2sinAcsB=sinCcsB+sinCcsB=sin（C+B）=sinA
∵sinA≠0
∴2csB=1即csB=
∵0＜B＜π
∴B=
故選B
【點評】本題 主要考查了兩角和的正弦公式的逆運算及正弦定理的應用，屬于公式的簡單應用．

8．在△ABC中，A=30°，C=45°，c=20，則邊a的長為（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用正弦定理，把已知條件代入即可求得a的值．
【解答】解：在△ABC中，由正弦定理=得，
a=?sinA=×=10．
故選B．
【點評】本題主要考查了正弦定理的運用．要求學生對正弦定理公式熟練記憶．

9．設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=2，c=2，csA=．且b＜c，則b=（ ）
A．3B．2C．2D．
【分析】運用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccsA，解關于b的方程，結合b＜c，即可得到b=2．
【解答】解：a=2，c=2，csA=．且b＜c，
由余弦定理可得，
a2=b2+c2﹣2bccsA，
即有4=b2+12﹣4×b，
解得b=2或4，
由b＜c，可得b=2．
故選：C．
【點評】本題考查三角形的余弦定理及應用，主要考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．

10．在銳角△ABC中，a=2，b=2，B=45°，則A等于（ ）
A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°
【分析】銳角△ABC中，由正弦定理可得sinA=，從而求得A的值．
【解答】解：銳角△ABC中，由正弦定理可得 =，∴sinA=．
∵B=45°，a＞b，再由大邊對大角可得A＞B，故B=60°，
故選：B．
【點評】本題考查正弦定理的應用，以及三角形中大邊對大角，是一道基礎題．

二．填空題（共10小題）
11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，∠B=45，△ABC的面積S=2，則c邊長為 4 ，b邊長為 5 ．
【分析】根據(jù)三角形的面積公式可求出c的長度，再由余弦定理可求出邊b的長度．
【解答】解：∵a=1，∠B=45
根據(jù)三角形的面積公式可得：S=×a×c×sinB=×1××c=2
∴c=4
根據(jù)余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accsB=25
∴b=5
故答案為：4，5
【點評】本題主要考查三角形的面積公式和余弦定理的應用．屬基礎題．

12．在△ABC中，已知A=60°，，為使此三角形只有一個，則a的取值范圍為 ．
【分析】求出bsinA，結合圖象判斷出a=bsinA時，只要一個直角三角形；或a≥bsinA，此時以C為圓心，以a為半徑畫弧與AB僅有一個交點．
【解答】解：∵
∴當a=6或時此三角形只有一個
故答案為
【點評】本題考查利用數(shù)學結合的數(shù)學思想方法解決問題．

13．若△ABC中，a+b=4，∠C=30°，則△ABC面積的最大值是 1 ．
【分析】由條件可得△ABC的面積S=ab?sinC，再利用正弦函數(shù)的值域、基本不等式求得S的最大值．
【解答】解：在△ABC中，∵C=30°，a+b=4，
∴△ABC的面積S=ab?sinC=ab?sin30°=ab≤×（）2=×4=1，當且僅當a=b=2時取等號，
故答案為：1．
【點評】本題主要考查三角形的面積，基本不等式的應用，屬于基礎題．

14．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為 ．
【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，結合B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求A，進而利用三角形面積公式即可計算得解．
【解答】解：由正弦定理，
又c＞b，且B∈（0，π），
所以，
所以，
所以．
故答案為：．
【點評】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

15．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則a= 2 ．
【分析】由已知利用三角形面積公式可求c，進而利用余弦定理可求a的值．
【解答】解：∵=bcsinA=，
∴解得：c=2，
∴由余弦定理可得：a===2．
故答案為：2．
【點評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．

16．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知c=2a，sinA=，則sinC= 1 ．
【分析】由已知利用正弦定理即可計算求值得解．
【解答】解：在△ABC中，∵c=2a，
∴由正弦定理，可得：=2，
∵sinA=，
∴sinC=2sinA=2×=1．
故答為：1．
【點評】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．

17．（2016?菏澤二模）在△ABC中，A=，b2sinC=sinB，則△ABC的面積為 2 ．
【分析】利用正弦定理將角化邊得到bc=4，代入面積公式即可求出．
【解答】解：∵b2sinC=sinB，∴b2c=4b，即bc=4．
∴S△ABC=bcsinA==2．
故答案為：2．
【點評】本題考查了正弦定理得應用，屬于基礎題．

18．如圖，在△ABC中，C=，BC=4，點D在邊AC上，AD=DB，DE⊥AB，E為垂足，若DE=2，求csA= ．
【分析】由已知可得∠A=∠ABD，∠BDC=2∠A，設AD=BD=x，由正弦定理在△BCD中，在△AED中，可得，聯(lián)立即可解得csA的值．
【解答】解：∵C=，BC=4，點D在邊AC上，AD=DB，DE⊥AB，E為垂足，DE=2，
∴∠A=∠ABD，∠BDC=2∠A，設AD=BD=x，
∴在△BCD中，=，可得：，①
在△AED中，=，可得：，②
∴聯(lián)立可得：=，解得：csA=．
故答案為：．
【點評】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想和計算能力，屬于基礎題．

19．在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，則BC= 1 ．
【分析】由已知利用正弦定理即可計算求值．
【解答】解：∵在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，
∴由正弦定理可得：BC===1．
故答案為：1．
【點評】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．

20．在△ABC中，a=7，b=8，A=，則邊c= 3或5 ．
【分析】根據(jù)余弦定理a2=b2+c2﹣2bccsA，列出方程即可求出c的值．
【解答】解：△ABC中，a=7，b=8，A=，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccsA，
64+c2﹣2×8c?cs=49，
c2﹣8c+15=0，
解得c=3或5．
經(jīng)驗證，3或5都滿足題意，
所以c的值為3或5．
故答案為：3或5．
【點評】本題考查了余弦定理的應用問題，是基礎題目．

三．解答題（共10小題）
21．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sinCcsB+sinBcsC=3sinAcsB．
（1）求csB的值；
（2）若?=2，且b=2，求a和c的值．
【分析】（1）由條件得sin（B+C）=3sinAcsB，再由sin（B+C）=sinA≠0，可得 ．
（2）由兩個向量的數(shù)量積的定義得到ac=6，再由余弦定理可得a2+c2=12，解方程組可求得a和c的值．
【解答】解：（1）由sinCcsB+sinBcsC=3sinAcsB，得sin（B+C）=3sinAcsB，
因為A、B、C是△ABC的三內(nèi)角，所以sin（B+C）=sinA≠0，
因此．
（2），即ac=6，
由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accsB，所以a2+c2=12，
解方程組，得 ．
【點評】本題考查兩角和的正弦公式，余弦定理的應用，以及兩個向量的數(shù)量積的定義．

22．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cs2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，﹣1）與向量=（2，sinB）垂直，求a，b的值．
【分析】（I）利用二倍角公式即公式化簡f（x）；利用三角函數(shù)的周期公式求出周期；令整體角在正弦的遞增區(qū)間上求出x的范圍即為遞增區(qū)間．
（II）先求出角C，利用向量垂直的充要條件列出方程得到邊a，b的關系；利用余弦定理得到a，b，c的關系，求出a，b．
【解答】解：（Ⅰ）∵（2分）
令，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，
（4分）
（Ⅱ）由題意可知，，∴，
∵0＜C＜π，∴（舍）或（6分）
∵垂直，
∴2sinA﹣sinB=0，即2a=b（8分）①
∵②（10分）
由①②解得，a=1，b=2．（12分）
【點評】本題考查三角函數(shù)的二倍角公式、考查三角函數(shù)的公式、考查求三角函數(shù)的性質常用的方法是整體角處理的方法、考查三角形中的余弦定理．

23．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，，若向量=（1，sinA），=（2，sinB），且∥．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面積．
【分析】（Ⅰ）通過向量平行，求出A，B的關系式，利用正弦定理求出b的值，通過余弦定理求出c的值；
（Ⅱ）直接利用正弦定理求出A的正弦函數(shù)值，然后求角A的大小，結合C的值確定A的值，利用三角形的面積公式直接求解△ABC的面積．
【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，sinA），=（2，sinB），，
∴sinB﹣2sinA=0，
由正弦定理可知 b=2a=2，
又∵c2=a2+b2﹣2abcsC，
，
所以c2=（）2+（2）2﹣2cs=9，
∴c=3；
（Ⅱ）由，得，
∴sinA=，A=或，
又C=，
∴A=，
所以△ABC的面積S===．
【點評】本題是中檔題，考查正弦定理與余弦定理的應用，注意向量的平行條件的應用，考查計算能力．

24．已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣csωx（ω＞0）的圖象上兩相鄰最高點的坐標分別為（，2）和（，2）．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且f（A）=2，求角A的大小及的取值范圍．
【分析】（Ⅰ）函數(shù)解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由函數(shù)圖象上相鄰最高點橫坐標之差求出函數(shù)的周期，即可求出ω的值；
（Ⅱ）將ω的值代入函數(shù)解析式，根據(jù)f（A）=2，求出sin（2A﹣）=1，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，確定出2A﹣的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)求出A的度數(shù)；由sinB=sin（π﹣A﹣C）及sinA的值，利用正弦定理化簡所求式子為一個角的正弦函數(shù)，由C的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質即可求出所求式子的范圍．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinωx﹣csωx=2sin（ωx﹣），
∵函數(shù)圖象上兩相鄰最高點的坐標分別為（，2）和（，2），
∴函數(shù)的周期T=﹣=π，
則ω=2；
（Ⅱ）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴sin（2A﹣）=1，
∵0＜A＜π，∴﹣＜2A﹣＜，
∴2A﹣=，即A=，
由正弦定理得：==sin（﹣C），
∵0＜C＜，∴0＜﹣C＜，
∴∈（0，]．
【點評】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．

25．在△ABC中，．
（I）求cs C；
（II）設，求AC和AB．
【分析】（I）由csB的值及B為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinB的值，由三角形的內(nèi)角和定理表示出C，再利用誘導公式及兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求出csC的值；
（II）由BC，sinA，sinB的值，利用正弦定理求出AC的長，再利用余弦定理即可求出AB的長．
【解答】解：（I）∵csB=，B∈（0，π），
∴sinB==，
∵C=π﹣（A+B），A=，
∴csC=﹣cs（+B）=﹣×+×=；
（II）根據(jù)正弦定理=得：AC===3，
再根據(jù)余弦定理得：AB2=9+5﹣2×3××=8，
則AB=2．
【點評】此題考查了正弦、余弦定理，誘導公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．

26．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知2bcsA=2c﹣a．
（I）求角B的大??；
（II）若b=2，求△ABC的面積的最大值．
【分析】（I）根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡等式2bcsA=2c﹣a，可得（2csB﹣1）sinA=0，結合sinA＞0得到csB=，從而解出；
（II）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accsB的式子，解出4=a2+c2﹣ac．再利用基本不等式和三角形的面積公式加以計算，可得當且僅當a=c=2時，△ABC的面積的最大值為．
【解答】解：（Ⅰ）∵2bcsA=2c﹣a，
∴根據(jù)正弦定理，得2sinBcsA=2sinC﹣sinA，
∵A+B=π﹣C，可得sinC=sin（A+B）=sinBcsA+csBsinA，
∴代入上式，得2sinBcsA=2sinBcsA+2csBsinA﹣sinA，
化簡得（2csB﹣1）sinA=0
∵A是三角形的內(nèi)角可得sinA＞0，∴2csB﹣1=0，解得，
∵B∈（0，π），∴；
（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accsB，得 4=a2+c2﹣ac．
∵a2+c2≥2ac，
∴4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，解之得ac≤4，
∴△ABC的面積，
由此可得：當且僅當a=c=2時，△ABC的面積的最大值為．
【點評】本題著重考查了正余弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)公式和誘導公式、運用基本不等式求最值和三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．

27．在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，且滿足b2+c2﹣a2=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=，設角B的大小為x，△ABC的周長為y，求y=f（x）的最大值．
【分析】（1）先根據(jù)余弦定理求出角A的余弦值，然后可得到角A的值．
（2）先根據(jù)正弦定理用角B表示出邊b，c，然后代入整理成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由正弦函數(shù)的性質可求最大值．
【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由b2+c2﹣a2=bc及余弦定理，
得csA=，
而0＜A＜π，則A=；
（Ⅱ）由a=，A=及正弦定理，
得，
而C=﹣B，則
b=2sinB，c=2sin（﹣B）（0＜B＜）．
于是y=a+b+c=+2sinB+2sin（﹣B）=2sin（B+）+，
由0＜B＜，得＜B+＜，
當B+=即B=時，．
【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用．在三角形中考慮問題時這兩個定理用的最多．

28．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若tanA=3，．
（1）求角B的大??；
（2）若c=4，求△ABC面積
【分析】（1）根據(jù)csC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，進而求得B．
（2）先由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進而根據(jù)三角形的面積公式求得面積．
【解答】解：（1）∵
∴sinC=，tanC=2
∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1
又0＜B＜π
∴B=
（2）由正弦定理可得b==，
由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=
∴△ABC面積為：bcsinA=6
【點評】本題主要考查了正弦定理和三角形面積公式的實際應用．正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式都是解三角形的常用公式，需要重點記憶．

29．△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcs2A=a．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．
【分析】（Ⅰ）先由正弦定理把題設等式中邊轉化成角的正弦，化簡整理求得sinB和sinA的關系式，進而求得a和b的關系．
（Ⅱ）把題設等式代入余弦定理中求得csB的表達式，把（Ⅰ）中a和b的關系代入求得csB的值，進而求得B．
【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcs2A=sinA，
即sinB（sin2A+cs2A）=sinA
∴sinB=sinA，=
（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得csB=
由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，
可得cs2B=，又csB＞0，故csB=
所以B=45°
【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．解題的過程主要是利用了正弦定理和余弦定理對邊角問題進行了互化．

30．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c向量，，且m⊥n．
（I）求角C的大?。?br>（Ⅱ）若，求sin（A﹣B）的值．
【分析】（1）先根據(jù)兩向量互相垂直等價于二者的數(shù)量積等于0，可得到關于csC的方程，進而得到答案．
（2）先表示出sin（A﹣B）的表達式，再由正弦和余弦定理將角的關系轉化為邊的關系后代入即得答案．
【解答】解：（I）由m?n=0得，
即1+csC﹣2（1﹣cs2C）=0；整理得2cs2C+csC﹣1=0
解得csC=﹣1（舍）或
因為0＜C＜π，所以C=60°
（Ⅱ）因為sin（A﹣B）=sinAcsB﹣sinBcsA
由正弦定理和余弦定理可得
代入上式得
又因為，
故
所以．
【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用．三角函數(shù)和向量的綜合題是高考的熱點問題，要給予重視．

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