一．選擇題（共4小題）
1．函數(shù)f（x）=的定義域為（ ）
A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]

2．已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（ ）
A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）

3．下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（ ）
A．y=（）2B．y=C．y=D．y=

函數(shù)f（x）=+的定義域為（ ）
A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]
二．填空題（共6小題）
5．已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b= ．

6．已知函數(shù)f（x）=ax3﹣2x的圖象過點（﹣1，4）則a= ．

7．函數(shù)f（x）=+的定義域是 ．

8．函數(shù)y=2x+的值域為 ．

9．已知f（）=3x﹣2，則f（x）= ．

10．求函數(shù)y=x+2的值域 ．
三．解答題（共2小題）
11．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有兩個相等的實數(shù)根．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[0，3]時，求函數(shù)f（x）的值域．

12．（2014秋?南崗區(qū)校級期中）求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
（2）y=2x﹣．


參考答案與試題解析

一．選擇題（共4小題）
1．函數(shù)f（x）=的定義域為（ ）
A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]
【考點】函數(shù)的定義域及其求法．
【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．
【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件進行求解即可．
【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，
即，
＞0等價為①即，即x＞3，
②，即，此時2＜x＜3，
即2＜x＜3或x＞3，
∵﹣4≤x≤4，
∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，
即函數(shù)的定義域為（2，3）∪（3，4]，
故選：C
【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．

2．已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，0），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（ ）
A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）
【考點】函數(shù)的定義域及其求法．
【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．
【分析】原函數(shù)的定義域，即為2x﹣1的范圍，解不等式組即可得解．
【解答】解：∵原函數(shù)的定義域為（﹣1，0），
∴﹣1＜2x﹣1＜0，即 ，
解得0＜x＜．
∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（0，）．
故選B．
【點評】考查復合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡單題．

3．下列四個函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（ ）
A．y=（）2B．y=C．y=D．y=
【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．
【專題】證明題．
【分析】逐一檢驗各個選項中的函數(shù)與已知的函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對應關(guān)系，只有這三者完全相同時，兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)．
【解答】解：選項A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項A；
選項B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對應關(guān)系，故是同一個函數(shù)，故選項B滿足條件；
選項C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項C；
選項D中的函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除選項D；
故選 B．
【點評】本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關(guān)系．兩個函數(shù)只有當定義域、值域、對應關(guān)系完全相同時，才是同一個函數(shù)．

4．函數(shù)f（x）=+的定義域為（ ）
A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]
【考點】函數(shù)的定義域及其求法．
【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．
【分析】從根式函數(shù)入手，根據(jù)負數(shù)不能開偶次方根及分母不為0求解結(jié)果，然后取交集．
【解答】解：根據(jù)題意：，
解得：﹣3＜x≤0
∴定義域為（﹣3，0]
故選：A．
【點評】本題主要考查函數(shù)求定義域，負數(shù)不能開偶次方根，分式函數(shù)即分母不能為零，及指數(shù)不等式的解法．

二．填空題（共6小題）
5．已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b= ﹣ ．
【考點】函數(shù)的值域．
【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．
【分析】對a進行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，
【解答】解：當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，
所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；
當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，
所以解得b=﹣2，a=
綜上a+b=，
故答案為；﹣
【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，以及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題

6．已知函數(shù)f（x）=ax3﹣2x的圖象過點（﹣1，4）則a= ﹣2 ．
【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．
【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．
【分析】f（x）是圖象過點（﹣1，4），從而該點坐標滿足函數(shù)f（x）解析式，從而將點（﹣1，4）帶入函數(shù)f（x）解析式即可求出a．
【解答】解：根據(jù)條件得：
4=﹣a+2；
∴a=﹣2．
故答案為：﹣2．
【點評】考查函數(shù)圖象上的點的坐標和函數(shù)解析式的關(guān)系，注意（﹣1）3等于﹣1，而不要寫成1．

7．函數(shù)f（x）=+的定義域是 [0，1） ．
【考點】函數(shù)的定義域及其求法．
【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．
【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．
【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，
即，則，
解得0≤x＜1，
故函數(shù)的定義域為[0，1）．
故答案為：[0，1）．
【點評】此題主要考查函數(shù)定義域的求法問題，題中涉及到對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域求法，計算量小，屬于基礎(chǔ)題目．

8．函數(shù)y=2x+的值域為 [1，+∞） ．
【考點】函數(shù)的值域．
【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．
【分析】由題意知2x﹣1≥0，從而得2x+≥1．
【解答】解：由題意，2x﹣1≥0，
故2x+≥1；
即函數(shù)y=2x+的值域為[1，+∞）；
故答案為：[1，+∞）．
【點評】本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．

9．已知f（）=3x﹣2，則f（x）= 3x2﹣2（x≥0） ．
【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．
【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．
【分析】令t=，將已知等式中的x一律換為t，求出f（t）即得到f（x），注意定義域．
【解答】3x2﹣2（x≥0）解：令t=（t≥0），
則x=t2，
所以f（t）=3t2﹣2（t≥0），
所以f（x）=3x2﹣2，（x≥0），
故答案為：3x2﹣2，（x≥0）．
【點評】已知f（ax+b）的解析式，求f（x）的解析式，一般用換元的方法或配湊的方法，換元時，注意新變量的范圍．易錯點是忽視定義域．

10．求函數(shù)y=x+2的值域 （﹣∞，3] ．
【考點】函數(shù)的值域．
【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．
【分析】利用換元法求函數(shù)的值域．
【解答】解：令t=，t≥0；故x=2﹣t2；
y=2﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+3≤3；
故函數(shù)y=x+2的值域為（﹣∞，3]；
故答案為：（﹣∞，3]．
【點評】本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．

三．解答題（共2小題）
11．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有兩個相等的實數(shù)根．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[0，3]時，求函數(shù)f（x）的值域．
【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值域．
【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（0）=f（1），求出m的值，再根據(jù)方程x=f（x）有兩個相等的實數(shù)根，得到判別式△=0，求出n的值，從而求出函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出其對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的值域．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），
∴n=1+m+n．…（1分）
∴m=﹣1．…（2分）
∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）
∵方程x=f（x）有兩個相等的實數(shù)根，
∴方程x=x2﹣x+n有兩個相等的實數(shù)根．
即方程x2﹣2x+n=0有兩個相等的實數(shù)根．…（4分）
∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分）
∴n=1．…（6分）
∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．
此函數(shù)的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．…（8分）
∴當時，f（x）有最小值．…（9分）
而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）
∴當x∈[0，3]時，函數(shù)f（x）的值域是．…（12分）
【點評】本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、值域問題，是一道基礎(chǔ)題．

12．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
（2）y=2x﹣．
【考點】函數(shù)的值域．
【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．
【分析】本題（1）可以利用部分分式法求出函數(shù)的值域，得到本題結(jié)論；（2）可以利用換元法將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問題，研究二次函數(shù)得到本題結(jié)論．
【解答】解：（1）y==2+，
∵，
∴2+≠2，
∴函數(shù)y=的值域為：{y|y≠2}．
（2）設t=，
則x=t2+1，t∈[0，+∞），
∴y=2t2﹣t+2=2（t﹣）2+≥．
∴函數(shù)y=2x﹣的值域為：{y|y≥}．
【點評】本題考查了函數(shù)值域的求法，還考查了化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

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