1、原函數(shù)
定義：如果在區(qū)間I上，可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，即對任意，都有
或者=
那么，函數(shù)就稱為（或）在區(qū)間I上的 。
例1：已知，求的表達(dá)式。
例2:已知，求的表達(dá)式。
練習(xí)：
已知，求的表達(dá)式。
2、已知，求的表達(dá)式。
2、不定積分
（1）定義
定義：在區(qū)間I上，函數(shù)的帶有任意常數(shù)項(xiàng)的原函數(shù)稱為（或）在區(qū)間I上的 ，記作

其中記號 稱為 ，稱為 ，稱為 ，稱為 。
由定義及其原函數(shù)的相關(guān)知識，我們可以知道，如果是在區(qū)間I上的一個原函數(shù)，那么就是的不定積分，即

因而不定積分可以表示的任意一個原函數(shù)。
例1 求
例2 求
（2）基本積分公式
由以上兩個例題，我們可以知道，積分運(yùn)算就是微分運(yùn)算的逆運(yùn)算，那么我們就可以從導(dǎo)數(shù)的公式得到相應(yīng)的積分公式。
例如，因?yàn)椋允堑囊粋€原函數(shù)，于是我們有
（）
類似地，我們還可以得到其他的積分公式，所以我們得到了如下的積分公式表：
=
=
=
=
=
=
=
=
=
例1 求
例2 求
例3 求
練習(xí)：
求下列不定積分
2、
4、
5、 6、
（3）不定積分的性質(zhì)
性質(zhì)1 設(shè)函數(shù)及的原函數(shù)存在，則
=
性質(zhì)2 設(shè)函數(shù)的原函數(shù)存在，為非零常數(shù)，則

例1 求。
例2 求。
練習(xí)：
求下列不定積分
2、
4、
5、 6、
二、定積分
問題：如何求下圖曲邊梯形的面積？
（1）定積分的概念
求曲邊梯形的過程中，我們可以得到如下的一個等式
當(dāng)時，上述和式無限接近于一個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的 ，記作，即
其中，叫做 ，叫做 ，區(qū)間叫做 ，函數(shù)叫做 ，叫做 ，叫做 。
微積分基本定理
一般地，如果是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么
這個結(jié)論叫做 ，又叫做牛頓-萊布尼茨公式。
為了方便，我們常常把，記成 ，即
=
例1 求。
練習(xí)：求。
（3）定積分的性質(zhì)
性質(zhì)1 = （為常數(shù)）；
性質(zhì)2 ；
性質(zhì)3 = （其中）。
例1 求。
例2 求。
練習(xí)：
求下列定積分
1、 2、
3、 4、
6、
7、 8、
10、
11、 12、

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