一．選擇題（共11小題）
1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（cs80°，sin80°），B（cs20°，sin20°），則||的值是（ ）
A．B．C．D．1
2．在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué)=2，則?（+）等于（ ）
A．B．C．D．
3．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，，λ∈R．若=﹣2，則λ=（ ）
A．B．C．D．2
4．平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且與的夾角等于與的夾角，則m=（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
5．已知向量=（1，k），=（2，2），且+與共線，那么?的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知向量=（csθ，sinθ），向量=（，﹣1）則|2﹣|的最大值，最小值分別是（ ）
A．4，0B．4，4C．16，0D．4，0
7．若向量、滿足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，則||=（ ）
A．2B．C．1D．
8．已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（ ）
A．B．C．D．
9．已知向量=（sinα，csα），=（3，4），且∥，則tanα等于（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
10．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
11．平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=（ ）
A．B．C．4D．12

二．填空題（共12小題）
12．已知向量，．若，則實(shí)數(shù)k= ．
13．已知向量，滿足||=1，||=2，與的夾角為60°，則|﹣|= ．
14．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，則k= ．
15．在?ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，則= ．（用表示）
16．設(shè)0＜θ＜，向量=（sin2θ，csθ），=（csθ，1），若∥，則tanθ= ．
17．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），則m﹣n的值為 ．
18．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，+=λ，則λ= ．
19．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若與共線，則k= ．
20．已知向量⊥，||=3，則?= ．
21．若向量=（1，﹣3），||=||，?=0，則||= ．
22．設(shè)0＜θ＜，向量=（sin2θ，csθ），=（1，﹣csθ），若?=0，則tanθ= ．
23．若△ABC中，已知?=tanA，當(dāng)A=時(shí)，△ABC的面積為 ．

三．解答題（共7小題）
24．已知△ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是鈍角，求c的取值范圍．
25．設(shè)向量
（1）若與垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求證：∥．
26．已知向量，，且?．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域．
27．設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（m，cs2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
28．已知向量，，．
（1）若，求θ；
（2）求的最大值．
29．已知向量=（sinθ，csθ﹣2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．
30．設(shè)函數(shù)，其中向量，，，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象按向量平移，使平移后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長度最小的．

高考真題向量專項(xiàng)訓(xùn)練
參考答案與試題解析

一．選擇題（共11小題）
1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（cs80°，sin80°），B（cs20°，sin20°），則||的值是（ ）
A．B．C．D．1
【分析】根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示，把已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用兩角和與差的余弦公式進(jìn)行化簡，進(jìn)而求出向量模．
【解答】解：∵A（cs80°，sin80°），B（cs20°，sin20°），
∴||===1．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，即把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用兩角和與差的余弦公式進(jìn)行化簡求值．

2．在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué)=2，則?（+）等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】由M是BC的中點(diǎn)，知AM是BC邊上的中線，又由點(diǎn)P在AM上且滿足可得：P是三角形ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求解．
【解答】解：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，知AM是BC邊上的中線，
又由點(diǎn)P在AM上且滿足
∴P是三角形ABC的重心
∴
==﹣
又∵AM=1
∴=
∴=﹣
故選A
【點(diǎn)評(píng)】判斷P點(diǎn)是否是三角形的重心有如下幾種辦法：①定義：三條中線的交點(diǎn)．②性質(zhì)：或取得最小值③坐標(biāo)法：P點(diǎn)坐標(biāo)是三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù)．

3．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，，λ∈R．若=﹣2，則λ=（ ）
A．B．C．D．2
【分析】由題意可得=0，根據(jù)=﹣（1﹣λ）﹣λ=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，求得λ的值．
【解答】解：由題意可得=0，
由于=（）?（）=[﹣]?[﹣]
=0﹣（1﹣λ）﹣λ+0=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，
解得 λ=，
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題．

4．平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且與的夾角等于與的夾角，則m=（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【分析】由已知求出向量的坐標(biāo)，再根據(jù)與的夾角等于與的夾角，代入夾角公式，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程可得答案．
【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），
∴=m+=（m+4，2m+2），
又∵與的夾角等于與的夾角，
∴=，
∴=，
∴=，
解得m=2，
故選：D
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，難度中檔．

5．已知向量=（1，k），=（2，2），且+與共線，那么?的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】利用向量的運(yùn)算法則求出兩個(gè)向量的和；利用向量共線的充要條件列出方程求出k；利用向量的數(shù)量積公式求出值．
【解答】解：∵=（3，k+2）
∵共線
∴k+2=3k
解得k=1
∴=（1，1）
∴=1×2+1×2=4
故選D
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的運(yùn)算法則、考查向量共線的充要條件、考查向量的數(shù)量積公式．

6．已知向量=（csθ，sinθ），向量=（，﹣1）則|2﹣|的最大值，最小值分別是（ ）
A．4，0B．4，4C．16，0D．4，0
【分析】先表示2﹣，再求其模，然后可求它的最值．
【解答】解：2﹣=（2csθ﹣，2sinθ+1），
|2﹣|=
=，最大值為 4，最小值為 0．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的最值，是中檔題．

7．若向量、滿足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，則||=（ ）
A．2B．C．1D．
【分析】由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得（+）?=0，（2+）?=0，由此求得||．
【解答】解：由題意可得，（+）?=+=1+=0，∴=﹣1；
（2+）?=2+=﹣2+=0，∴b2=2，
則||=，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量垂直，則它們的數(shù)量積等于零，屬于基礎(chǔ)題．

8．已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），則與向量同方向的單位向量為（ ）
A．B．C．D．
【分析】由條件求得 =（3，﹣4），||=5，再根據(jù)與向量同方向的單位向量為 求得結(jié)果．
【解答】解：∵已知點(diǎn)A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，
則與向量同方向的單位向量為 =，
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單位向量的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．

9．已知向量=（sinα，csα），=（3，4），且∥，則tanα等于（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
【分析】利用向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，將方程兩邊同除以余弦求出正切．
【解答】解：∵
∴4sinα=3csα
∴
故選A
【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩向量共線的充要條件、三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系．是基礎(chǔ)題．

10．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ．
【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)
∵=2，=，
∴=，
∴λ=，
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會(huì)化歸思想，基底給定時(shí)，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量．

11．平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=（ ）
A．B．C．4D．12
【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量的模，最后結(jié)論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過程中的數(shù)量積問題，題目最后不要忘記開方．
【解答】解：由已知|a|=2，
|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cs60°+4=12，
∴|a+2b|=．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，根據(jù)和的模兩邊平方，注意要求的結(jié)果非負(fù)，舍去不合題意的即可．兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的值是兩個(gè)向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可以為零，其符號(hào)由夾角的余弦值確定．

二．填空題（共12小題）
12．已知向量，．若，則實(shí)數(shù)k= ．
【分析】根據(jù)向量平行的充要條件可得關(guān)于k的方程，解出即可．
【解答】解：由，得1×（k﹣6）﹣9k=0，解得k=﹣，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線的充要條件，若，則?x1y2﹣x2y1=0．

13．已知向量，滿足||=1，||=2，與的夾角為60°，則|﹣|= ．
【分析】根據(jù)題意和根據(jù)向量的減法幾何意義畫出圖形，再由余弦定理求出||的長度．
【解答】解：如圖，
由余弦定理得：||=
==
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有向量的夾角、向量的模長公式、向量三角形法則和余弦定理等，注意根據(jù)向量的減法幾何意義畫出圖形，結(jié)合圖形解答．

14．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，則k= 5 ．
【分析】由題意可得 =（3﹣k，﹣6），由（）∥，可得（3﹣k，﹣6）=λ（1，3），解出 k 值．
【解答】解：由題意可得=（3﹣k，﹣6），
∵（）∥，
∴（3﹣k，﹣6）=λ（1，3），
∴3﹣k=λ，﹣6=3λ，解得 k=5，
故答案為 5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，得到 （3﹣k，﹣6）=λ（1，3），是解題的關(guān)鍵．

15．在?ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，則= ．（用表示）
【分析】根據(jù)題目所給的一組基底，把表示出來，注意M和N兩點(diǎn)的位置，一個(gè)是中點(diǎn)，另一個(gè)是四等分點(diǎn)，從起點(diǎn)M出發(fā)，走到終點(diǎn)N，過程中盡量用已知條件來表示．
【解答】解：∵
∴，
，
∴
=．
故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．

16．設(shè)0＜θ＜，向量=（sin2θ，csθ），=（csθ，1），若∥，則tanθ= ．
【分析】利用向量共線定理、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．
【解答】解：∵∥，向量=（sin2θ，csθ），=（csθ，1），
∴sin2θ﹣cs2θ=0，
∴2sinθcsθ=cs2θ，
∵0＜θ＜，∴csθ≠0．
∴2tanθ=1，
∴tanθ=．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．

17．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），則m﹣n的值為 ﹣3 ．
【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求解即可．
【解答】解：向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）
可得，解得m=2，n=5，
∴m﹣n=﹣3．
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量相等條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

18．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，+=λ，則λ= ．
【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，
∴+=，
又O為AC的中點(diǎn)，
∴=2，
∴+=2，
∵+=λ，
∴λ=2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題．

19．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若與共線，則k= 1 ．
【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值．
【解答】解：
∵與共線，
∴
解得k=1．
故答案為1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、考查向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等．

20．已知向量⊥，||=3，則?= 9 ．
【分析】由已知結(jié)合平面向量是數(shù)量積運(yùn)算求得答案．
【解答】解：由⊥，得?=0，即?（）=0，
∵||=3，
∴．
故答案為：9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

21．若向量=（1，﹣3），||=||，?=0，則||= ．
【分析】利用向量模的計(jì)算公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
【解答】解：設(shè)=（x，y），∵向量=（1，﹣3），||=||，?=0，
∴，解得或．
∴=（3，1），（﹣3，﹣1）．
∴==（2，4）或（﹣4，2）．
∴=．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量模的計(jì)算公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

22．設(shè)0＜θ＜，向量=（sin2θ，csθ），=（1，﹣csθ），若?=0，則tanθ= ．
【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得 2sinθcsθ﹣cs2θ=0，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ
【解答】解：∵=sin2θ﹣cs2θ=2sinθcsθ﹣cs2θ=0，0＜θ＜，
∴2sinθ﹣csθ=0，∴tanθ=，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

23．若△ABC中，已知?=tanA，當(dāng)A=時(shí)，△ABC的面積為 ．
【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得AB?AC=，再根據(jù)△ABC的面積為 AB?AC?sinA，計(jì)算求得結(jié)果．
【解答】解：△ABC中，∵?=AB?AC?csA=tanA，
∴當(dāng)A=時(shí)，有 AB?AC?=，解得AB?AC=，
△ABC的面積為 AB?AC?sinA=××=，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

三．解答題（共7小題）
24．已知△ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是鈍角，求c的取值范圍．
【分析】（1）通過向量的數(shù)量積求出角A的余弦，利用平方關(guān)系求出A角的正弦．
（2）據(jù)向量數(shù)量積的公式知向量的夾角為鈍角等價(jià)于數(shù)量積小于0，列出不等式解．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，
，，
若c=5，則，
∴，∴sin∠A=；
（2）若∠A為鈍角，
則解得，
∴c的取值范圍是；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積在解三角形中的應(yīng)用及向量的夾角為鈍角轉(zhuǎn)化為數(shù)量積小于0．

25．設(shè)向量
（1）若與垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求證：∥．
【分析】（1）先根據(jù)向量的線性運(yùn)算求出，再由與垂直等價(jià)于與的數(shù)量積等于0可求出α+β的正余弦之間的關(guān)系，最后可求正切值．
（2）先根據(jù)線性運(yùn)算求出，然后根據(jù)向量的求模運(yùn)算得到||的關(guān)系，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可確定答案．
（3）將tanαtanβ=16化成弦的關(guān)系整理即可得到（4csα）?（4csβ）=sinαsinβ，正是∥的充要條件，從而得證．
【解答】解：（1）∵=（sinβ﹣2csβ，4csβ+8sinβ），與垂直，
∴4csα（sinβ﹣2csβ）+sinα（4csβ+8sinβ）=0，
即sinαcsβ+csαsinβ=2（csαcsβ﹣sinαsinβ），
∴sin（α+β）=2cs（α+β），
cs（α+β）=0，顯然等式不成立
∴tan（α+β）=2．
（2）∵=（sinβ+csβ，4csβ﹣4sinβ），
∴||=
=，
∴當(dāng)sin2β=﹣1時(shí)，||取最大值，且最大值為．
（3）∵tanαtanβ=16，∴，即sinαsinβ=16csαcsβ，
∴（4csα）?（4csβ）=sinαsinβ，
即=（4csα，sinα）與=（sinβ，4csβ）共線，
∴∥．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的線性運(yùn)算、求模運(yùn)算、向量垂直和數(shù)量積之間的關(guān)系．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點(diǎn)，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．

26．已知向量，，且?．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域．
【分析】（Ⅰ）用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得tanA的值，
（Ⅱ）用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)，用換元法將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，求二次函數(shù)的值域．
【解答】解：（Ⅰ）=sinA﹣2csA=0即sinA=2csA
∴tanA=2
（Ⅱ）f（x）=cs2x+tanAsinx=cs2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx
令sinx=t
∵∴
∴y=﹣2t2+2t+1=﹣2，∴
∴當(dāng)t=時(shí)，y最大為；當(dāng)t=0時(shí)，y最小為1
域?yàn)閇1，]．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的二倍角，二次函數(shù)的值域．

27．設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（m，cs2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及三角函數(shù)的周期及其求法，
（1）由=（m，cs2x），=（1+sin2x，1），我們易出求f（x）=?的解析式（含參數(shù)m），同由y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可以得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．
（2）由（1）的結(jié)論，我們可以寫出函數(shù)f（x）的解析式，利用輔助角公式易將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)正弦型函數(shù)，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的周期T=，求出f（x）的最小正周期．
【解答】解：（1）f（x）=?=m（1+sin2x）+cs2x，
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
解得m=1．
（2）當(dāng)m=1時(shí)，
，
∴
【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為﹣|A|，周期T=進(jìn)行求解．

28．已知向量，，．
（1）若，求θ；
（2）求的最大值．
【分析】（1）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系求出正切，求出角．
（2）利用向量模的平方等于向量的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系及公式，化簡，利用三角函數(shù)的有界性求出范圍．
【解答】解：（1）因?yàn)?，所?br>得
又，
所以θ=
（2）因?yàn)?br>=
所以當(dāng)θ=時(shí)，的最大值為5+4=9
故的最大值為3
【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量垂直的充要條件|數(shù)量積等于0；向量模的平方等于向量的平方；三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的公式；

29．已知向量=（sinθ，csθ﹣2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．
【分析】（1）根據(jù)平面向量的共線定理的坐標(biāo)表示即可解題．
（2）由||=||化簡得sin2θ+cs2θ=﹣1，再由θ∈（0，π）可解出θ的值．
【解答】解：（1）∵∥
∴2sinθ=csθ﹣2sinθ即4sinθ=csθ
∴tanθ=
（2）由||=||
∴sin2θ+（csθ﹣2sinθ）2=5
即1﹣2sin2θ+4sin2θ=5化簡得sin2θ+cs2θ=﹣1
故有sin（2θ+）=﹣
又∵θ∈（0，π）∴2θ+∈（，π）
∴2θ+=π或2θ+=π
∴θ=或θ=π
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的共線定理的坐標(biāo)表示以及向量的求模運(yùn)算．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點(diǎn)問題，每年必考．

30．設(shè)函數(shù)，其中向量，，，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象按向量平移，使平移后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長度最小的．
【分析】（Ⅰ）先用向量的運(yùn)算法則及三角函數(shù)的倍角公式化簡f（x），再用三角函數(shù)的周期公式求．
（Ⅱ）用整體代換的方法求出平移后得到的圖象的所有對(duì)稱中心，即求得，通過二次函數(shù)的最值求．
【解答】解：（Ⅰ）由題意得，f（x）=a?（b+c）=（sinx，﹣csx）?（sinx﹣csx，sinx﹣3csx）
=sin2x﹣2sinxcsx+3cs2x=2+cs2x﹣sin2x=2+sin（2x+）．
所以，f（x）的最大值為2+，最小正周期是=π．
（Ⅱ）由sin（2x+）=0得2x+=k．π，即x=，k∈Z，
于是d=（，﹣2），，k∈Z．
因?yàn)閗為整數(shù)，要使|d|最小，則只有k=1，此時(shí)d=（﹣，﹣2）即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力

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