數(shù)學(xué)
（考試時間：120 分鐘 試卷滿分：150 分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用
橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合
題目要求的）
1．|﹣2|的相反數(shù)是（ ）
A．
2．設(shè)
B．
C．
D．
的系數(shù)和次數(shù)，則 ， ， ， 四
是最小的自然數(shù)， 是最大的負整數(shù)，
，
分別是單項式
個數(shù)的和是（
）
A．
B．0
C．1
D．3
3．下列說法正確的是（
）
A．倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)只有
C．平方結(jié)果等于它本身的有理數(shù)只有 1 D．一個非零有理數(shù)和它的相反數(shù)的商是 1
4．下列解方程的過程中，移項錯誤的是（
B．立方結(jié)果等于它本身的有理數(shù)只有 1
）
A．方程
C．方程
B．方程
D．方程
變形為
變形為
變形為
變形為
5．小光準備從A地去往B地，打開導(dǎo)航顯示兩地距離為39.6km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為52km，
53km，56km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（
）
1 / 5

A．兩點之間，線段最短
C．垂線段最短
B．兩點確定一條直線
D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
6．某商品先按批發(fā)價 a 元提高 10%零售，后又按零售價降低 10%出售，則最后的單價是（
）
A．a(chǎn) 元
B．0.99a 元
的一元一次方程
C．1.21a 元
D．0.81a 元
7．若關(guān)于
的解為
，則關(guān)于 的一元一次方程
的解為（
）
A．
B．
C．
D．
8．
A．
9．已知線段
年卡塔爾世界杯決賽有近 億人觀看，數(shù)據(jù) 億用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果為（
B． C． D．
AB＝10cm，點 C 是直線 AB 上一點，BC＝4cm，若 M 是 AB 的中點，N 是 BC 的中點，則線段
）
MN 的長度是（
A．7cm
）
B．3cm
C．7cm 或 5cm
D．7cm 或 3cm
10．小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：
，怎么呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是
，很快補好了這個
常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，同學(xué)們，你們能補出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）
11．
寫成省略括號的和的形式為
．
12．如圖，將一個矩形紙片沿
折疊，若
，則
的度數(shù)為
．
2 / 5

13．兩個單項式
14．如果 a2﹣2ab＝5，2ab+b2＝1，那么代數(shù)式 a2+b2
與
的和是一個單項式，那么
的值是
﹣1=1 與 2 +3 ﹣1=0 的解相同，則
，
．
．
15．若關(guān)于
x 的方程 x
x
m
m 的值等于
．
16．已知關(guān)于
x 的方程
的根都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù) a 有
個．
三、解答題（本題共 8 小題，共 72 分。其中：17-21 每題 8 分，22-23 題每題 10 分，24 題 12 分。解答應(yīng)寫
出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（8 分）
解方程：
（1）2x+5＝3（x﹣1）
（2）
＝1﹣
18．（8 分）
若 a、b 互為相反數(shù)，c、d 互為倒數(shù)，
，求
的值．
19．（8 分）
如圖，數(shù)軸上的點 A、B、C 分別表示有理數(shù) a、b、c．
(1)A、B 之間的距離為______；點
之間的距離為______；點
之間的距離為______；
B、C
A、C
(2)若以點
為原點，化簡：
．
20．（8 分）
水果經(jīng)營戶李大爺用
元從水果批發(fā)市場批發(fā)蘋果和橙子共 千克，然后到水果市場去賣，已知蘋果和
橙子當天的批發(fā)價和零售價如下表所示：
3 / 5

品名
蘋果 橙子
批發(fā)價（元/千克）
零售價（元/千克）
8
(1)求李大爺購進的蘋果和橙子各多少千克？（列方程或方程組求解）
(2)如果蘋果和橙子全部賣完，請直接寫出李大爺能賺________元．
21．（8 分）
粗蠟燭和細蠟燭的長短一樣，粗蠟燭可以點 5 小時，細蠟燭可以點 4 小時，如果同時點燃這兩支蠟燭，過
了一段時間后，剩余的粗蠟燭長度是細蠟燭長度的 2 倍，問這兩支蠟燭已點燃了多少時間?
22．（10 分）
如圖，已知線段 AB，延長線段 AB 至點 C，使 BC＝2AB，延長線段 BA 至點 D，使 AD
AC 的中點．
AB，點 E 是線段
(1)若
(2)若
AB＝12，求線段 DE 的長；
DE＝a，請直接寫出線段 AB 的長（用含 a 的代數(shù)式表示）．
23．（10 分）
數(shù)軸上點 A 表示的數(shù)為
10，點
M，N 分別以每秒 a 個單位長度、每秒 b 個單位長度的速度沿數(shù)軸運動，a，
b 滿足
．
(1)請直接寫出
______，
______；
(2)如圖 1，點
M 從 A 出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，到達原點后立即返回向右運動；同時點 N 從原點 O 出發(fā)沿數(shù)軸
向左運動，運動時間為 t，點 P 為線段
的中點．若
，求 t 的值；
4 / 5

(3)如圖 2，若點
M 從原點向右運動，同時點 N 從原點向左運動，運動時間為 t．當以 M，N，O，A 為端點
的所有線段的長度和為 109 時，求出此時點 M 對應(yīng)的數(shù)．
24．（12 分）
已知
的兩側(cè)．
，按如圖①所示擺放，將
邊重合在直線
上，
邊在直線
(1)保持
(2)若
旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置，則
不動，將
繞點 O
，
；
按每分鐘 的速度繞點 O 逆時針方向旋轉(zhuǎn)，
按每分鐘 的速度也繞點 O 逆時針方向旋轉(zhuǎn)，
旋轉(zhuǎn)到射線
上時都停止運動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為 t 分鐘．
的大?。ㄓ?t 的代數(shù)式表示）；
求
(3)保持
不動，將
的大?。?br>繞點 O 逆時針方向旋轉(zhuǎn)
，若射線
平分
，射線
平分
，求
5 / 5

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