（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）
1．下面各項(xiàng)中，兩種量的關(guān)系判斷正確的是（ ）
A．圓的周長(zhǎng)和它的半徑成反比例
B．制作七分甜的飲料，加入的水量和糖量成反比例
C．若，則與成反比例
D．訂《成都商報(bào)》的份數(shù)和總錢數(shù)成反比例
2．在實(shí)數(shù)，，0，，，（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．2024年8月20日《黑神話：語(yǔ)空》正式在全球上線，不僅迅速吸引了全球游戲愛(ài)好者的目光，同時(shí)也因其對(duì)中國(guó)地理風(fēng)貌和中國(guó)古建筑、塑像、壁畫(huà)等文化寶藏的精細(xì)還原，成為文旅界關(guān)注的對(duì)象．從山西省文旅廳獲悉，2024年國(guó)慶假期，山西省個(gè)重點(diǎn)監(jiān)測(cè)景區(qū)累計(jì)接待游客萬(wàn)人次，數(shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
4．的平方根是（ ）
A．9B．9和C．3D．3和
5．若方程與的解互為相反數(shù)，則的值為（ ）
A．B．C．D．-1
6．如圖是正方體紙盒的展開(kāi)圖，若在三個(gè)正方形A，B，C內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)挠欣頂?shù)，使得它們折成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入三個(gè)正方形A，B，C內(nèi)的三個(gè)有理數(shù)依次為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，將沿的方向平移到的位置，，平移距離為8，則陰影部分的面積為（ ）
A．35B．40C．56D．64
8．如圖，在三角形中，．D是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)D，C作射線，與邊，形成夾角分別為，，則與滿足數(shù)量關(guān)系（ ）
A．B．
C．D．
9．將圖1中周長(zhǎng)為32的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形，并將它們按圖2的方式放入周長(zhǎng)為50的長(zhǎng)方形中，則沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為（ ）
A．18B．32C．42D．48
由圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為32，可得，，即
解得：，
如圖，∵圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為50，
∴，
∴，
根據(jù)平移得：沒(méi)有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為四邊形的周長(zhǎng)，
∴
=
=
；
10．對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義的含義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，如：．已知，，且和為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則的立方根值為( )
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11．把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式： ．
12．?dāng)?shù)學(xué)課上，為了讓同學(xué)們更加直觀地理解無(wú)理數(shù)可以在數(shù)軸上表示，張老師作了如圖所示的演示，把直徑為個(gè)單位長(zhǎng)度的圓沿?cái)?shù)軸從原點(diǎn)無(wú)滑動(dòng)地順時(shí)針滾動(dòng)一周，到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
13．一種少年兒童的標(biāo)準(zhǔn)體重（單位：千克）的計(jì)算方式為：標(biāo)準(zhǔn)體重（年齡）．下表是六位11歲同學(xué)的體重情況，其中超出標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為正數(shù)，少于標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)．
則這六位同學(xué)的總體重是 千克．
14．若一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的還多，則這個(gè)角為 ．
15．觀察下列單項(xiàng)式：根據(jù)擺放規(guī)律，從第2024個(gè)單項(xiàng)式到第2025個(gè)單項(xiàng)式的箭頭是 ．（填→、↑、←、↓）
16．如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線上的兩點(diǎn)，厘米，點(diǎn)C在線段上，且厘米．點(diǎn)P、點(diǎn)Q是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，在直線上運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向不同，則經(jīng)過(guò) 秒時(shí)，線段的長(zhǎng)為6厘米．
三、解答題（本題共8小題，共72分。其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17．（8分）計(jì)算：
(1)
(2)
18．（8分）如圖，直線，相交于點(diǎn)，．
(1)若，判斷與的位置關(guān)系；
(2)若，求的度數(shù)．
19．（8分）（1）若x，y滿足等式，求的平方根；
（2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算術(shù)平方根．
20．（8分）國(guó)慶期間，廣場(chǎng)上設(shè)置了一個(gè)慶祝國(guó)慶75周年的造型（如圖所示）．造型平面呈軸對(duì)稱，其正中間為一個(gè)半徑為b的半圓，擺放花草，其余部分為展板．求：
(1)展板的面積是______________；（用含a，b的代數(shù)式表示）；
(2)若米．米．
①求展板的面積．
②已知擺放花草部分造價(jià)為500元/平方米，展板部分造價(jià)為120元/平方米，求制作整個(gè)造型的造價(jià)（π取3.14）．
21．（8分）已知．
(1)化簡(jiǎn)：；
(2)若3，，求的值；
(3)若的值與的取值無(wú)關(guān)，求此時(shí)的值．
22．（10分）某商場(chǎng)開(kāi)展促銷活動(dòng)，出售甲、乙兩種商品，活動(dòng)方案有如下兩種：
（備注：參加方案一，則不能參加方案二；參加方案二，則不能參加方案一）
(1)若某單位購(gòu)買甲商品x件，購(gòu)買乙商品的件數(shù)比甲商品多20件，
選用方案一需花費(fèi)________元；
選用方案二需花費(fèi)________元；（用含x的代數(shù)式填空）
(2)在（1）問(wèn)的條件下，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買甲商品多少件時(shí)，選擇方案一與選擇方案二的花費(fèi)相同？
(3)請(qǐng)根據(jù)購(gòu)買甲商品的件數(shù)x的不同范圍，直接寫(xiě)出選擇哪種促銷方案更合適．
23．（10分）已知，直線，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接與．
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在直線，之間，且時(shí)，則_____
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在直線，之間，且與的角平分線相交于點(diǎn)，寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，與的角平分線相交于點(diǎn)（在下方），且，，直接寫(xiě)出的大?。ㄓ煤偷拇鷶?shù)式表示）．
24．（12分）類比是應(yīng)用過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)去解決新問(wèn)題的一種思維過(guò)程．
【回顧·反思】
數(shù)學(xué)興趣小組在研究的最小值問(wèn)題時(shí)，利用“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離”這一概念，發(fā)現(xiàn)就是x和所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，就是x和7所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離．同學(xué)們用和7這兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將數(shù)軸分為三個(gè)部分，然后分別在這三個(gè)部分上探究x到與x到7的距離之和，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決了這個(gè)問(wèn)題：
在數(shù)軸上，
①如圖1，若x代表的數(shù)在的左側(cè)，則x到與x到7的距離之和大于11；
②如圖2，若x代表的數(shù)在與7之間，則x到與x到7的距離之和等于11；
③如圖3，若x代表的數(shù)在7的右側(cè)，則x到與x到7的距離之和大于11；
④若，則x到與x到7的距離之和等于11；
⑤若，則x到與x到7的距離之和等于11；
綜合以上各種情況，的最小值為11．
【操作·思考】
數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想通過(guò)類比學(xué)習(xí)的方式探究的最大值問(wèn)題．
就是x和 所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，就是x和 所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，這兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以將數(shù)軸分為三個(gè)部分，分別在三個(gè)部分上進(jìn)行探究，可以得出的最大值為 ；
【嘗試·思考】
當(dāng)或b時(shí)，代數(shù)式的值為相等的正數(shù)，則 ．
編號(hào)
1
2
3
4
5
6
體重情況
甲商品
乙商品
售價(jià)（單位：元）
100
20
促銷方案一
買一件甲商品，贈(zèng)送一件乙商品
促銷方案二
甲商品和乙商品都打九折

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