1．（3分）在陜西有個(gè)“中國(guó)大地原點(diǎn)”，比大地原點(diǎn)高的地方的高度記為正，低的記為負(fù)．如果某地依據(jù)這種記法的高度是﹣10m，那么表示（ ）
A．該地比海平面低10m
B．該地比海平面高10m
C．該地比大地原點(diǎn)低10m
D．該地比大地原點(diǎn)高10m
2．（3分）要在墻上釘牢一根木條，至少需要（ ）顆釘子．
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）如圖，A、O、B在一條直線上，OM平分∠BOC，若∠1＝36°，則∠AOC的度數(shù)為（ ）
A．108°B．144°C．118°D．154°
4．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從其左面看，得到的平面圖形是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如圖，點(diǎn)D把線段AB從左至右依次分成1：2兩部分，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，若DC＝2，則線段AB的長(zhǎng)是（ ）
A．16B．14C．12D．10
6．（3分）如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，A地在燈塔O的北偏東30°方向，∠AOB＝100°，則B地在燈塔O的（ ）
A．南偏東40°方向B．南偏東50°方向
C．南偏西50°方向D．東偏南30°方向
7．（3分）列等式表示：x的2倍與10的和等于18（ ）
A．2x﹣10＝18B．12x+10＝18C．2x+10＝18D．2x+18＝10
8．（3分）在很小的時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù)，一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2025時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是（ ）
（說明：數(shù)1，2，3，4，5對(duì)應(yīng)的指頭名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小拇指）
A．食指B．中指C．小拇指D．大拇指
9．（3分）某商品的標(biāo)價(jià)為126元，若降價(jià)以九五折出售（優(yōu)惠5%）仍可獲利5%（相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)）則該商品的進(jìn)貨價(jià)是（ ）
A．114元B．113.4元C．119.7元D．112元
10．（3分）下列關(guān)于直線的表示方法，正確的是（ ）
①直線A
②直線AB
③直線Ab
④直線ab
A．①B．②C．③D．④
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）比較大小，并用“＞、＜或＝”號(hào)連接：﹣1 ﹣2．
12．（3分）將652000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
13．（3分）將正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字，展開成如圖所示的平面圖形，則數(shù)字為﹣4的面與它相對(duì)面的數(shù)字之和為 ．
14．（3分）某項(xiàng)儲(chǔ)蓄不需交納利息稅，將1000元存入，三年后得本利和是1081元，則此項(xiàng)存款的年利率是 ．
15．（3分）如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（點(diǎn)M、N分別在AB異側(cè)），射線OC平分∠BOM．若∠AOC＝3∠BON，則∠AOM的度數(shù)為 °．
16．（3分）已知父子兩人的年齡之和為30歲，又知父親的年齡是兒子年齡的9倍，則父親有 歲，兒子有 歲．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（8分）計(jì)算：（33﹣23）（2﹣3）3÷238+|﹣2|3﹣33．
18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：12x2﹣2（x2?23y2）+（?32x2+53y2），其中x＝﹣2，y＝1．
19．（8分）解方程：
（1）2x﹣1＝x+3；
（2）9﹣3x＝2（1﹣x）．
20．（8分）如圖，平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．根據(jù)下列語(yǔ)句作圖（保留作圖痕跡），并回答問題．
（1）連接AB；
（2）畫射線AD，并在線段AD的延長(zhǎng)線上用圓規(guī)截取DE＝AB；
（3）作直線BC與射線AD交于點(diǎn)F．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+BF＞AB，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是： ．
21．（8分）2022年8月，全國(guó)多地遭遇嚴(yán)峻的高溫干旱天氣，用電負(fù)荷持續(xù)高位運(yùn)行，某市倡導(dǎo)廣大市民以實(shí)際行動(dòng)節(jié)約用電．如下兩表分別是該市階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以及該市某戶居民第三季度的用電情況．
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
某戶居民第三季度的用電情況
（1）求a的值；
（2）已知該戶居民第三季度的用電量逐月下降，且8月的用電量小于180千瓦時(shí)，試問該戶居民7月和8月的用電量分別是多少千瓦時(shí)？
22．（10分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的時(shí)間與方式有了更多的選擇，某市有出租車、滴滴快車等網(wǎng)約車，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下圖．
（1）若乘坐這兩種網(wǎng)約車的里程數(shù)都是9公里，則發(fā)現(xiàn)乘坐出租車最節(jié)省錢，求乘坐出租車費(fèi)用為多少元？
（2）若從甲地到乙地，乘坐滴滴快車比出租車多用15元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)．
23．（10分）閱讀材料并回答問題：
如圖①，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，若∠COD＝20°，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求∠BOD的度數(shù)．
以下是小明的解答過程：
解：如圖②，因?yàn)椤螦OB＝120°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝ ∠AOB＝ ．
因?yàn)椤螩OD＝20°，
所以∠BOD＝ ．
（1）請(qǐng)你將小明的解答過程補(bǔ)充完整；
（2）你覺得小明的解答是否正確？如果不正確，指出錯(cuò)誤之處并給出正確的解答過程．
24．（12分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，AB表示點(diǎn)A和B之間的距離，C是AB的中點(diǎn)，且a、b滿足|a+3|+（b+3a）2＝0．
（1）求點(diǎn)C表示的數(shù)；
（2）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B之前，求證2BM﹣BP為定值；
（3）點(diǎn)P從A點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，若AP+BQ＝3PQ，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）在陜西有個(gè)“中國(guó)大地原點(diǎn)”，比大地原點(diǎn)高的地方的高度記為正，低的記為負(fù)．如果某地依據(jù)這種記法的高度是﹣10m，那么表示（ ）
A．該地比海平面低10m
B．該地比海平面高10m
C．該地比大地原點(diǎn)低10m
D．該地比大地原點(diǎn)高10m
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】C
【分析】已知比大地原點(diǎn)高的地方的高度記為正，低的記為負(fù)，那么﹣10m表示比大地原點(diǎn)低．
【解答】解：由于規(guī)定低于大地原點(diǎn)的高度記為負(fù)，
所以﹣10m表示的是該地比大地原點(diǎn)低10m．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）要在墻上釘牢一根木條，至少需要（ ）顆釘子．
A．1B．2C．3D．4
【考點(diǎn)】直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線．
【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】B
【分析】因?yàn)榻?jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，所以固定一根木條，至少需要2顆釘子．
【解答】解：至少要釘2顆釘子，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)理解應(yīng)是經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的性質(zhì)公理：兩點(diǎn)確定一條直線．解答此題不僅要根據(jù)公理，更要聯(lián)系生活實(shí)際，以培養(yǎng)同學(xué)們的學(xué)以致用的思維習(xí)慣．
3．（3分）如圖，A、O、B在一條直線上，OM平分∠BOC，若∠1＝36°，則∠AOC的度數(shù)為（ ）
A．108°B．144°C．118°D．154°
【考點(diǎn)】角平分線的定義．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)OM平分∠BOC，∠1＝36°，可得∠BOC，再根據(jù)∠AOC和∠BOC互為鄰補(bǔ)角，即可求得．
【解答】解：∵OM平分∠BOC，∠1＝36°，
∴∠BOC＝2∠1＝72°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣72°＝108°，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，掌握鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從其左面看，得到的平面圖形是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．
【專題】投影與視圖；空間觀念．
【答案】C
【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】解：從左面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．
5．（3分）如圖，點(diǎn)D把線段AB從左至右依次分成1：2兩部分，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，若DC＝2，則線段AB的長(zhǎng)是（ ）
A．16B．14C．12D．10
【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】C
【分析】設(shè)AB＝3a，根據(jù)題意可得AD：DB＝1：2，即AD＝a，DB＝2a，由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，可得AC=12AB=32a，根據(jù)CD＝AC﹣AD＝2，即可算出a的值，即可得出答案．
【解答】解：設(shè)AB＝3a，
∵AD：DB＝1：2，
∴AD＝a，DB＝2a，
∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，
∴AC=12AB=32a，
∵CD＝AC﹣AD=32a﹣a＝2，
∴a＝4，
∴AB＝3a＝3×4＝12．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，A地在燈塔O的北偏東30°方向，∠AOB＝100°，則B地在燈塔O的（ ）
A．南偏東40°方向B．南偏東50°方向
C．南偏西50°方向D．東偏南30°方向
【考點(diǎn)】方向角．
【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．
【答案】B
【分析】利用平角180°減去30°與100°的和進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：由題意得：
180°﹣30°﹣100°＝50°，
∴B地在燈塔O的南偏東50°方向，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）列等式表示：x的2倍與10的和等于18（ ）
A．2x﹣10＝18B．12x+10＝18C．2x+10＝18D．2x+18＝10
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】要明確給出文字語(yǔ)言中的運(yùn)算關(guān)系，先求倍數(shù)，然后求和．
【解答】解：依題意得：2x+10＝18．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．
8．（3分）在很小的時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù)，一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2025時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是（ ）
（說明：數(shù)1，2，3，4，5對(duì)應(yīng)的指頭名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小拇指）
A．食指B．中指C．小拇指D．大拇指
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【專題】猜想歸納；推理能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)所給數(shù)數(shù)方式，發(fā)現(xiàn)大拇指對(duì)應(yīng)數(shù)字的變化規(guī)律即可解決問題．
【解答】解：由題知，
大拇指對(duì)應(yīng)的數(shù)字依次為：1，9，17，25，…，
所以大拇指對(duì)應(yīng)的數(shù)字可表示為：8n﹣7（n為正整數(shù)），
則當(dāng)n＝254時(shí)，
8n﹣7＝2025，
所以數(shù)到2025時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是大拇指．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給數(shù)數(shù)方式，發(fā)現(xiàn)大拇指對(duì)應(yīng)數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）某商品的標(biāo)價(jià)為126元，若降價(jià)以九五折出售（優(yōu)惠5%）仍可獲利5%（相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)）則該商品的進(jìn)貨價(jià)是（ ）
A．114元B．113.4元C．119.7元D．112元
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)利潤(rùn)＝標(biāo)價(jià)﹣進(jìn)價(jià)計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)商品的進(jìn)貨價(jià)是x元，
根據(jù)題意，得126×95%﹣x＝x×5%，
解得x＝114，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握利潤(rùn)＝標(biāo)價(jià)﹣進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）下列關(guān)于直線的表示方法，正確的是（ ）
①直線A
②直線AB
③直線Ab
④直線ab
A．①B．②C．③D．④
【考點(diǎn)】直線、射線、線段．
【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】B
【分析】由直線的表示方法：用一個(gè)小寫字母表示，或用兩個(gè)大寫字母（直線上的）表示．由此即可判斷．
【解答】解：直線可以用一個(gè)小寫字母表示，或用兩個(gè)大寫字母（直線上的）表示．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的表示，關(guān)鍵是掌握直線的表示方法．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）比較大小，并用“＞、＜或＝”號(hào)連接：﹣1 ＞ ﹣2．
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【答案】＞．
【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小比較即可．
【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，
∵1＜2，
∴﹣1＞﹣2，
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：整數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?br>12．（3分）將652000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.52×108 ．
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【答案】6.52×108．
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：652000000＝6.52×108．
故答案為：6.52×108．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）將正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字，展開成如圖所示的平面圖形，則數(shù)字為﹣4的面與它相對(duì)面的數(shù)字之和為 ﹣7 ．
【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．
【專題】展開與折疊；空間觀念．
【答案】﹣7．
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法：“Z”字兩端是對(duì)面，即可解答．
【解答】解：由題意得：
﹣4與﹣3是相對(duì)面，
∴﹣4+（﹣3）＝﹣7，
故答案為：﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）某項(xiàng)儲(chǔ)蓄不需交納利息稅，將1000元存入，三年后得本利和是1081元，則此項(xiàng)存款的年利率是 2.7% ．
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】2.7%．
【分析】根據(jù)題意，設(shè)此項(xiàng)存款的年利率是x，根據(jù)本利和＝本金×（1+年利率×存款年期），可得：1081＝1000×（1+3x），據(jù)此求解即可．
【解答】解：設(shè)此項(xiàng)存款的年利率是x，
則1081＝1000×（1+3x），
∴1+3x＝1.081，
∴3x＝0.081，
解得x＝2.7%．
答：此項(xiàng)存款的年利率是2.7%．
故答案為：2.7%．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（點(diǎn)M、N分別在AB異側(cè)），射線OC平分∠BOM．若∠AOC＝3∠BON，則∠AOM的度數(shù)為 144 °．
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；角的概念；角平分線的定義．
【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．
【答案】144．
【分析】設(shè)∠BOC＝x，依次表示出∠COM＝x，∠AOM＝180°﹣2x，∠BON＝90°﹣2x，∠AOC＝180°﹣x，最后根據(jù)∠AOC＝3∠BON，列方程即可得到結(jié)論．
【解答】解：設(shè)∠BOC＝x，則∠COM＝x，∠AOM＝180°﹣2x，∠BON＝90°﹣2x，∠AOC＝180°﹣x，
∵∠AOC＝∠AOM+∠COM，
∴∠AOC＝（180°﹣2x）+x＝180°﹣x，
∵∠AOC＝3∠BON，
∴180°﹣x＝3（90°﹣2x），
解得：x＝18°，
∵∠AOM＝180°﹣2x，
∴∠AOM＝180°﹣2×18°＝144°，
故答案為：144．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的定義，余角和補(bǔ)角，熟知如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）已知父子兩人的年齡之和為30歲，又知父親的年齡是兒子年齡的9倍，則父親有 27 歲，兒子有 3 歲．
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】27；3．
【分析】設(shè)兒子的年齡為x歲，根據(jù)“父親的年齡是兒子年齡的9倍”可得父親的年齡為9x歲；再根據(jù)“父子兩人的年齡之和為30歲”即可得到方程x+9x＝30，進(jìn)而求解即可．
【解答】解：設(shè)兒子x歲，則父親9x歲，
根據(jù)題意得：x+9x＝30，
解得：x＝3，
∴9x＝27．
答：父親有27歲，兒子有3歲．
故答案為：27；3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（8分）（33﹣23）（2﹣3）3÷238+|﹣2|3﹣33．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的除法和加減法可以解答本題．
【解答】解：（33﹣23）（2﹣3）3÷238+|﹣2|3﹣33
＝（27﹣8）×（﹣1）3×819+8﹣27
＝19×（﹣1）×819+8﹣27
＝﹣8+8﹣27
＝﹣27．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：12x2﹣2（x2?23y2）+（?32x2+53y2），其中x＝﹣2，y＝1．
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值．
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【答案】（1）﹣3x2+3y2，﹣9．
【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式=12x2?2x2+43y2?32x2+53y2
＝﹣3x2+3y2，
當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，原式＝﹣12+3＝﹣9．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
19．（8分）解方程：
（1）2x﹣1＝x+3；
（2）9﹣3x＝2（1﹣x）．
【考點(diǎn)】解一元一次方程．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步驟，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）2x﹣1＝x+3，
2x﹣x＝3+1，
x＝4；
（2）9﹣3x＝2（1﹣x），
9﹣3x＝2﹣2x，
﹣3x+2x＝2﹣9，
﹣x＝﹣7，
x＝7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）如圖，平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．根據(jù)下列語(yǔ)句作圖（保留作圖痕跡），并回答問題．
（1）連接AB；
（2）畫射線AD，并在線段AD的延長(zhǎng)線上用圓規(guī)截取DE＝AB；
（3）作直線BC與射線AD交于點(diǎn)F．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+BF＞AB，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是： 兩點(diǎn)之間，線段最短 ．
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；直線、射線、線段；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．
【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．
【答案】（1）見解答．
（2）見解答．
（3）畫圖見解答；兩點(diǎn)之間，線段最短．
【分析】（1）根據(jù)線段的定義畫圖即可．
（2）根據(jù)射線的定義可畫出射線AD，以點(diǎn)D為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（3）根據(jù)直線的定義畫圖即可；根據(jù)線段的性質(zhì)可得答案．
【解答】解：（1）如圖，線段AB即為所求．
（2）如圖，射線AD和線段DE即為所求．
（3）如圖，直線BC即為所求．
觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+BF＞AB，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．
故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、直線、射線、線段、線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握直線、射線、線段的定義、線段的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
21．（8分）2022年8月，全國(guó)多地遭遇嚴(yán)峻的高溫干旱天氣，用電負(fù)荷持續(xù)高位運(yùn)行，某市倡導(dǎo)廣大市民以實(shí)際行動(dòng)節(jié)約用電．如下兩表分別是該市階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以及該市某戶居民第三季度的用電情況．
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
某戶居民第三季度的用電情況
（1）求a的值；
（2）已知該戶居民第三季度的用電量逐月下降，且8月的用電量小于180千瓦時(shí)，試問該戶居民7月和8月的用電量分別是多少千瓦時(shí)？
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）a的值是0.5；
（2）該戶居民7月的用電量是200千瓦時(shí)，8月的用電量是170千瓦時(shí)．
【分析】（1）由9月份用電150千瓦時(shí)，電費(fèi)75元可求出a；
（2）根據(jù)第三季度用電520千瓦時(shí)，9月份用電150千瓦時(shí)，第三季度的用電量逐月下降，且8月的用電量小于180千瓦時(shí)，可知7月份的用電量超過180千瓦時(shí)但不超過280千瓦時(shí)，設(shè)8月份用電x千瓦時(shí)，可得：（0.5+0.1）×（520﹣x﹣150﹣180）+180×0.5+0.5x+75＝262，即可解得答案．
【解答】解：（1）∵9月份用電150千瓦時(shí)，電費(fèi)是75元，
∴150a＝75，
解得a＝0.5，
∴a的值是0.5；
（2）∵第三季度用電520千瓦時(shí)，9月份用電150千瓦時(shí)，第三季度的用電量逐月下降，且8月的用電量小于180千瓦時(shí)，
∴7月份的用電量超過180千瓦時(shí)但不超過280千瓦時(shí)，
設(shè)8月份用電x千瓦時(shí)，則7月份用電（520﹣x﹣150）千瓦時(shí)，
根據(jù)題意得：（0.5+0.1）×（520﹣x﹣150﹣180）+180×0.5+0.5x+75＝262，
解得x＝170，
∴520﹣x﹣150＝520﹣170﹣150＝200，
答：該戶居民7月的用電量是200千瓦時(shí)，8月的用電量是170千瓦時(shí)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出一元一次方程解決問題．
22．（10分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的時(shí)間與方式有了更多的選擇，某市有出租車、滴滴快車等網(wǎng)約車，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下圖．
（1）若乘坐這兩種網(wǎng)約車的里程數(shù)都是9公里，則發(fā)現(xiàn)乘坐出租車最節(jié)省錢，求乘坐出租車費(fèi)用為多少元？
（2）若從甲地到乙地，乘坐滴滴快車比出租車多用15元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)．
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）乘坐出租車費(fèi)用為28.4元；
（2）甲、乙兩地間的里程數(shù)為14公里．
【分析】（1）由14+2.4×（9﹣3）＝28.4（元）可知乘坐出租車的費(fèi)用為28.4元，由12+2.5×9+0.4×940×60＝39.9（元）可知乘坐滴滴快車的費(fèi)用為39.9元，可見乘坐出租車最比較省錢，費(fèi)用為28.4元；
（2）設(shè)甲、乙兩地間的里程數(shù)為x公里，乘坐出租車的費(fèi)用為[14+2.4×（x﹣3）]元；乘坐滴滴快車的費(fèi)用為（12+2.5x+0.4×x40×60）元，可列方程14+2.4×（x﹣3）+15＝12+2.5x+0.4×x40×60，解方程求出x的值即可．
【解答】解：（1）乘坐出租車的費(fèi)用為：14+2.4×（9﹣3）＝28.4（元），
乘坐滴滴快車的費(fèi)用為：12+2.5×9+0.4×940×60＝39.9（元），
∵39.9元＞28.4元，
∴乘坐出租車最比較省錢，
答：乘坐出租車費(fèi)用為28.4元．
（2）設(shè)甲、乙兩地間的里程數(shù)為x公里，
根據(jù)題意得14+2.4×（x﹣3）+15＝12+2.5x+0.4×x40×60，
解得x＝14，
答：甲、乙兩地間的里程數(shù)為14公里．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，正確地用代數(shù)式表示乘坐出租車的費(fèi)用和乘坐滴滴快車的費(fèi)用是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）閱讀材料并回答問題：
如圖①，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，若∠COD＝20°，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求∠BOD的度數(shù)．
以下是小明的解答過程：
解：如圖②，因?yàn)椤螦OB＝120°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝ 12 ∠AOB＝ 60° ．
因?yàn)椤螩OD＝20°，
所以∠BOD＝ 40° ．
（1）請(qǐng)你將小明的解答過程補(bǔ)充完整；
（2）你覺得小明的解答是否正確？如果不正確，指出錯(cuò)誤之處并給出正確的解答過程．
【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義．
【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．
【答案】40°或80°．
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義及圖中角的和差情況，直接求得；
（2）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)，OD可能在∠BOC內(nèi)部，也可能在∠AOC內(nèi)部時(shí)，從而判斷小明的解答不正確，進(jìn)而寫出正確的解答過程．
【解答】解：（1）因?yàn)椤螦OB＝120°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC=12∠AOB=12×120°＝60°．
因?yàn)椤螩OD＝20°，
所以∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝60°﹣20°＝40°．
故答案為：12，60°，40°．
（2）不正確．
理由：OD可能在∠BOC內(nèi)部，也可能在∠AOC內(nèi)部，小明的解答只考慮了OD在∠BOC內(nèi)部的情況，并未考慮OD在∠AOC內(nèi)部的情況，所以小明的解答不正確．正確的解答過程如下：
∵AOB＝120°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOC=12∠AOB=12×120°＝60°．
∵∠COD＝20°，
當(dāng)OD在∠BOC內(nèi)部時(shí)，
∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝60°﹣20°＝40°，
當(dāng)OD在∠AOC內(nèi)部時(shí)，
∠BOD＝∠BOC+∠COD＝60°+20°＝80°．
∴∠BOD的度數(shù)為40°或80°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算，根據(jù)題意考慮到所有符合題意的情況進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
24．（12分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，AB表示點(diǎn)A和B之間的距離，C是AB的中點(diǎn)，且a、b滿足|a+3|+（b+3a）2＝0．
（1）求點(diǎn)C表示的數(shù)；
（2）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B之前，求證2BM﹣BP為定值；
（3）點(diǎn)P從A點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，若AP+BQ＝3PQ，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【專題】動(dòng)點(diǎn)型；實(shí)數(shù)；一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）3；
（2）證明見解答過程；
（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為6秒或3秒．
【分析】（1）由|a+3|+（b+3a）2＝0，可得a＝﹣3，b＝9，根據(jù)C是AB的中點(diǎn)，即得點(diǎn)C表示的數(shù)是?3+92=3；
（2）設(shè)P運(yùn)動(dòng)的速度為v，時(shí)間是t，則P表示的數(shù)是﹣3+vt，M表示的數(shù)是﹣3+vt2，可得2BM﹣BP＝12，即得2BM﹣BP為定值；
（3）P表示的數(shù)是﹣3+2t，Q表示的數(shù)是9﹣t，由AP+BQ＝3PQ，得2t+t＝3|3t﹣12|，解得t＝6或3秒．
【解答】（1）解：∵|a+3|+（b+3a）2＝0，
∴a+3＝0，b+3a＝0，
∴a＝﹣3，b＝9，
∵C是AB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)是?3+92=3；
答：點(diǎn)C表示的數(shù)是3；
（2）證明：設(shè)P運(yùn)動(dòng)的速度為v，時(shí)間是t，則P表示的數(shù)是﹣3+vt，
∵點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，
∴M表示的數(shù)是?3?3+vt2=?3+vt2，
∴BM＝9﹣（﹣3+vt2）＝12?vt2，BP＝9﹣（﹣3+vt）＝12﹣vt，
∴2BM﹣BP＝2（12?vt2）﹣（12﹣vt）＝24﹣vt﹣12+vt＝12，
∴2BM﹣BP為定值；
（3）解：P表示的數(shù)是﹣3+2t，Q表示的數(shù)是9﹣t，
∴AP＝2t，BQ＝t，PQ＝|﹣3+2t﹣9+t|＝|3t﹣12|，
∵AP+BQ＝3PQ，
∴2t+t＝3|3t﹣12|，
∴3t＝9t﹣36或3t＝36﹣9t，
解得t＝6或t＝3，
答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為6秒或3秒．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)．居民月用電量（千瓦時(shí)）
電價(jià)（元/千瓦時(shí)）
不超過180千瓦時(shí)
a
超過180千瓦時(shí)但不超過280千瓦時(shí)的部分
a+0.1
超過280千瓦時(shí)的部分
0.8
第三季度
用電量（千瓦時(shí)）
電費(fèi)（元）
7月
8月
9月
150
75
合計(jì)
520
262
出租車
起步價(jià)：14元
里程費(fèi)：超過3公里的部分
2.4元/公里
（不足1公里按1公里計(jì)）
滴滴快車
起步價(jià)：12元
里程費(fèi)：2.5元/公里
時(shí)長(zhǎng)費(fèi)：0.4元/分鐘
（滴滴快車行駛的平均速度為40公里/時(shí)）
居民月用電量（千瓦時(shí)）
電價(jià)（元/千瓦時(shí)）
不超過180千瓦時(shí)
a
超過180千瓦時(shí)但不超過280千瓦時(shí)的部分
a+0.1
超過280千瓦時(shí)的部分
0.8
第三季度
用電量（千瓦時(shí)）
電費(fèi)（元）
7月
8月
9月
150
75
合計(jì)
520
262
出租車
起步價(jià)：14元
里程費(fèi)：超過3公里的部分
2.4元/公里
（不足1公里按1公里計(jì)）
滴滴快車
起步價(jià)：12元
里程費(fèi)：2.5元/公里
時(shí)長(zhǎng)費(fèi)：0.4元/分鐘
（滴滴快車行駛的平均速度為40公里/時(shí)）

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