一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列事件中的百分率可能大于100%的是（ ）
A．油菜籽的出油率B．某校學(xué)生的近視率
C．某公司的銷售額增長率D．一批產(chǎn)品的合格率
2．如圖，三角形邊長為a的邊上的高為b，邊長為c的邊上的高為d．根據(jù)這些信息，下面式子中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，下列4個(gè)幾何體都是由5個(gè)棱長1cm的小正方體擺成的，從上面看，與其他3個(gè)不同的是（ ）
A．B．C．D．
4．將如圖所示原圖中的三角形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，不能得到的圖形是圖（ ）
A．B．C．D．
5．夏季我們不能單獨(dú)去陌生的水域游泳．巡邏隊(duì)測量了某水域4個(gè)不同地方的水深情況（如圖），下列圖中虛線位置能表示該水域平均深度的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為三個(gè)半徑為3厘米的圓的圓心，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．4.5π平方厘米B．9π平方厘米C．π平方厘米D．3π平方厘米
7．容器中有一些水，小夏將一根圓柱形鐵棒垂直勻速地放入水中，共溢出800毫升水，隨后又將鐵棒勻速取出，以下4個(gè)選項(xiàng)中能正確反映了容器中水位變化情況的是（ ）
A．B．C．D．
8．同一平面內(nèi)的2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，10條直線相交最多有（ ）個(gè)交點(diǎn)．
A．15B．30C．45D．60
9．如圖，4個(gè)杯子疊起來高20厘米，6個(gè)杯子疊起來高26厘米．照這樣把n個(gè)杯子疊起來的高度可以用關(guān)系式（ ）厘米表示．
A．B．C．D．
10．一項(xiàng)工程甲、乙合做完成了全部工程的，剩下的由甲單獨(dú)完成，甲一共做了天，這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需15天，如果由乙單獨(dú)做，需（ ）天．
A．18B．19C．20D．21
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．已知，則______．
12．一個(gè)等腰三角形，若三個(gè)角的度數(shù)比是5∶2∶2，則這個(gè)三角形的頂角是______度．
13．在一幅比例尺是1∶2000000的地圖上，量得甲、乙兩個(gè)城市之間的距離是5.5厘米，則甲、乙兩個(gè)城市之間的實(shí)際距離是______千米．
14．如圖是由四個(gè)小正方形組成的田字格，在田字格沒有棋子的交點(diǎn)上再放一顆棋子，這顆棋子要與圖上已有的棋子組成軸對稱圖形，一共有______種不同的放法．
15．，，則______．
16．有一個(gè)7級的樓梯，某人每次能登上1級或2級，現(xiàn)在他要從地面登上第7級，有______種不同的方式．
三、計(jì)算與解方程
17．計(jì)算：（每小題3分，共18分）
①②
③④
⑤⑥
18．解簡易方程：（每小題4分，共8分）
①；②
四、操作問題
19．（本小題6分）如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，點(diǎn)A的位置是．
（1）點(diǎn)B的位置是（______，______），點(diǎn)C的位置是（______，______）；
（2）以點(diǎn)A為端點(diǎn)畫一條線段，將三角形ABC分為面積相等的兩部分（要求用2B鉛筆作圖）；
（3）在圖中再找一個(gè)點(diǎn)，使它和A，B，C三個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，這個(gè)點(diǎn)的位置可以是（______，______）或（______，______）．
五、解答題（共16分；不限方法，要求有簡要過程，要有“答”）
20．（本小題4分）如圖，用扇形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)了某班同學(xué)對乒乓球、足球、排球和羽毛球的喜愛情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果解答以下問題．
（1）這個(gè)班同學(xué)對______球的喜愛人數(shù)最接近全班人數(shù)的四分之一；
（2）如果這個(gè)班喜愛排球的人數(shù)為9人，那么這個(gè)班一共有多少名學(xué)生？
21．（本小題4分）如圖，正方形ABCD的邊長為10厘米，以CD為直徑在右側(cè)作半圓，點(diǎn)E為半圓弧上的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，求陰影部分的面積和．（π取3.14）
22．（本小題4分）商店購進(jìn)一批本子，每本進(jìn)價(jià)1元，若按定價(jià)的80%出售，能獲得20%的利潤；現(xiàn)在本子因成本降低而進(jìn)價(jià)下降，按原定價(jià)的70%出售，仍能獲得50%的利潤，則現(xiàn)在這種本子每本進(jìn)價(jià)多少元？
23．（本小題4分）沙漏又稱沙鐘，是我國古代一種計(jì)量時(shí)間的儀器，它是根據(jù)沙從一個(gè)容器到另一個(gè)容器的數(shù)量來計(jì)算時(shí)間，如圖展示了一個(gè)沙漏記錄時(shí)間的情況．（沙漏上下兩部分為相同的圓錐形容器）
（1）求出此沙漏上部分的體積；（結(jié)果用含π的式子表示）
（2）如果再過1分鐘，沙漏上部的沙子恰好全部被漏到下部，那么現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)量了多少分鐘？
六、探究與挑戰(zhàn)（本題4分）
24．若對于任意數(shù)a，b均滿足．
（1）計(jì)算：；
（2）正方形與正方形的邊長均為正整數(shù)，則它們的面積之差是否可能是2020，若存在，請列出所有的可能性；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、選擇題：
CBBDCAACAC
二、填空題：
11．1 12．100 13．110 14．4 15． 16．21
三、計(jì)算與解方程：
17、（見答案給分）①8②22③④⑤⑥
18、（見答案給分）①②
四、操作問題
19．（2分）（1）（2分）
（2）
（2分）
（3）或。
五、解答題
20．解：
（2分）（1）足（1+1=2分）（2）（人）
答：這個(gè)班一共有50名學(xué)生。
21．（本題方法較多，請組長閱卷前統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，本題閱卷人數(shù)也很多哦）
解：連接EB
（1分）正方形和半圓的面積之和：（平方厘米）
（1分）三角形EAB的面積是：10×15÷2=75（平方厘米）
（1分）三角形EBF的面積是：5×5÷2=12.5（平方厘米）
（1分）則陰影部分的面積是：139.25-75-12.5=51.75（平方厘米）
答：陰影部分的面積是51.75平方厘米．
22．解：
（2分）定價(jià)：（1+1×20%）÷80%=1.5（元）
（2分）設(shè)現(xiàn)在這種本子的進(jìn)價(jià)是x元：
答：現(xiàn)在這種本子的進(jìn)價(jià)是0.7元．
23．解：（解答過程中π與3.14不區(qū)分）
（1）（1分）（立方厘米）（結(jié)果為200.96不扣分）
答：沙漏上部分的體積是64π（200．96）立方厘米。
（2）（1分）（175.84）（立方厘米）
（1分）（立方厘米）
（1分）（分鐘）
答：現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)量了56分鐘。
五、探究與挑戰(zhàn)
24．解：
（2分）（1）
（2分）（2）
所以存在兩正方形的邊長分別為106、96或504、506。（列舉對一個(gè)給1分，錯(cuò)答案不扣分）

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