七年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考（無(wú)錫專用）-2024-2025學(xué)年初中下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試卷.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)
（考試時(shí)間：120 分鐘試卷滿分：100 分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用
橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題共 30 分）
一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確
的，請(qǐng)用 2B 鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）
1．（3 分）將一個(gè)正八邊形與一個(gè)正六邊形如圖放置，頂點(diǎn)
共頂點(diǎn)，則
，
，
，
四點(diǎn)在同一條直線上，為公
A．105
解：
B．120
C．135
D．255
，
，
，
故選：
．
2．（3 分）下列運(yùn)算正確的是
A．
解：
B．
C．
D．
、
，故此選項(xiàng)不符合題意；
，故此選項(xiàng)符合題意；
、
、
，故此選項(xiàng)不符合題意；
，故此選項(xiàng)不符合題意；
、
故選：
．
1 / 11

3．（3 分）下列式子正確的是
A．
C．
B．
D．
解：
、
、
，兩數(shù)都相反，不能運(yùn)用平方差公式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．
、
，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、
，所以選項(xiàng)正確；
故選：
．
4．（3 分）已知
A．
，下列變形一定正確的是
B．
C．
D．
解：選項(xiàng)，在不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不發(fā)生改變，這里應(yīng)該是
，
故
不正確，不符合題意；
選項(xiàng)，無(wú)法證明，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；
選項(xiàng)，當(dāng)
時(shí)，不等式不成立，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；
選項(xiàng)，不等式的兩邊同時(shí)乘 2 再在不等式的兩邊同時(shí) 3，不等式，成立，故選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：
．
5．（3 分）在數(shù)軸上表示不等式
，正確的是
B．
A．
C．
D．
解：
，
在數(shù)軸上表示為：
故選：
．
6．（3 分）如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是
2 / 11

A．
C．
與
與
是內(nèi)錯(cuò)角
B．
D．
與
與
是鄰補(bǔ)角
是內(nèi)錯(cuò)角
是同旁內(nèi)角
解：
．
與
是內(nèi)錯(cuò)角，說(shuō)法正確；
．
．
與
是鄰補(bǔ)角，說(shuō)法正確；
是同旁內(nèi)角，說(shuō)法正確；
不是內(nèi)錯(cuò)角，說(shuō)法錯(cuò)誤；
與
與
．
故選：
．
7．（3 分）下列語(yǔ)句：①在同一平面內(nèi)，若三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條
平行線被第三條所截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直
線與已知直線平行，其中
A．①②是真命題
C．①③是真命題
B．②③是真命題
D．以上結(jié)論皆是假命題
解：①在同一平面內(nèi)，若三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行，原命題是真命題；
②根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果兩條平行線被第三條所截，同旁內(nèi)角相等，兩個(gè)角的度數(shù)均為
那么這兩條平行線都與第三條直線垂直，原命題是真命題；
，
③過(guò)直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；
故①②是真命題．
故選：
．
8．（3 分）如圖，點(diǎn)
在
的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)
在
的延長(zhǎng)線上，下列條件：
①
，
，
②
③
，
其中能判斷
的是
A．①②③
B．①③
C．②③
D．①②
解：
，
，
故①符合題意；
，
，
故②不符合題意；
3 / 11

，
，
故③符合題意；
故選：
．
9．（3 分）若關(guān)于
A．
，
的二元一次方程組
的解滿足
，則的取值范圍是
B．
C．
D．
解：兩方程相加可得
，
，
，
，
解得
，
故選：
．
10．（3 分）如圖，將四邊形紙片
沿
翻折得到三角形
，恰好
，
．若
，
，則
A．
B．
翻折得到△
C．
，
D．
解：將紙片
沿
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：
．
第二部分（非選擇題共 100 分）
二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡
上相應(yīng)的位置）
11．（2 分）納米
是一種長(zhǎng)度單位，1 納米為十億分之一米，即
米．
米．（用科學(xué)記數(shù)法表示）
解：1 納米
故答案為：
．
4 / 11

12．（2 分）要使
解：
的展開(kāi)式中不含項(xiàng)，則的值為
0
．
，
要使
的展開(kāi)式中不含項(xiàng)，
．
故答案為：0．
13．（2 分）一個(gè)多邊形的外角和比內(nèi)角和小
，則這個(gè)多邊形是
七
邊形．
解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為
由題意得：
，
，
解得：
，
即這個(gè)多邊形是七邊形，
故答案為：七．
14．（2 分）已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為
個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 7 或 9
解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為
和
，它的第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，且其長(zhǎng)度也是整數(shù)．則這
．
，
則
又
，即
為偶數(shù)，因此
．
或 4，
故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：
故答案為：7 或 9．
或
．
15．（2 分）如圖，是三角形
．
的重心，如果三角形
的面積為 1，則四邊形
的面積是
解：連結(jié)
，
5 / 11

是
的重心，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：
16．（2 分）已知
解：
．
，
，則
24
．
，
，
．
故答案為：24．
17．（2 分）用一個(gè) 的值說(shuō)明命題“若
．
，則
”是錯(cuò)誤的，這個(gè)值可以是
（答案不唯一）
解：當(dāng)
時(shí)，
，
，
此時(shí)
，
故答案為：（答案不唯一）．
18．（2 分）已知關(guān)于的不等式組
有四個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是
．
解：由
由
得：
，
，
得：
不等式組
有四個(gè)整數(shù)解，
不等式組的整數(shù)解為 6、5、4、3，
6 / 11

則
，
解得
，
故答案為：
．
三、解答題（本大題共 8 小題，共 84 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)
程或演算步驟）
19．（6 分）計(jì)算：
（1）
（2）
；
．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
20．（6 分）因式分解：
（1）
（2）
；
．
解：（1）
（2）
；
．
21．（6 分）（1）解方程組：
（2）解不等式組：
解：（1）
，
②
①，得
，
解得
把
，
代入②，得
，
，
方程組的解為
；
7 / 11

（2）
，
解不等式①得
解不等式②得
，
，
該不等式組的解集為
22．（6 分）已知，
．
在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）寫(xiě)出
（2）
、
、
三點(diǎn)的坐標(biāo)．
，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
中任意一點(diǎn)
，
，先將
作同樣的平移得到△
；
（3）求
的面積．
解：（1）如圖所示：
；
；
；
（2）如圖所示：△
，即為所求；
（3）
．
8 / 11

23．（6 分）如圖，已知
（1）求證：
，
．
；
（2）若
平分
，交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，且
，求
的度數(shù)．
（1）證明：
，
，
，
，
；
（2）解：
，
，
，
，
，
，
平分
，
．
24．（6 分）某中學(xué)生物老師組織七年級(jí)同學(xué)開(kāi)展“開(kāi)心農(nóng)場(chǎng)”活動(dòng)．生物老師準(zhǔn)備去市場(chǎng)購(gòu)買辣椒種子和
櫻桃蘿卜種子，計(jì)劃用 492 元購(gòu)買兩種種子共 72 袋．已知辣椒種子的售價(jià)為每袋 6 元，櫻桃蘿卜種子的售
價(jià)為每袋 8 元．設(shè)購(gòu)買辣椒種子袋，櫻桃蘿卜種子袋．
（1）求
，的值；
（2）生物老師去市場(chǎng)購(gòu)買種子時(shí)，發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)正在進(jìn)行促銷，辣椒種子的售價(jià)每袋下降了元，櫻桃蘿卜種
9 / 11

子的售價(jià)每袋打八折，老師決定按原計(jì)劃數(shù)量購(gòu)買辣椒種子，而櫻桃蘿卜種子比原計(jì)劃多購(gòu)買了
樣實(shí)際使用的經(jīng)費(fèi)比原計(jì)劃經(jīng)費(fèi)節(jié)省了至少 15 元，求的最大值．
袋，這
解：（1）根據(jù)題意得：
，
解得：
，
的值為 42，的值為 30；
（2）根據(jù)題意得：
，
解得：
，
的最大值為 0.3．
答：的最大值為 0.3．
25．（8 分）若一個(gè)多項(xiàng)式同時(shí)滿足條件：①各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)，②按某個(gè)字母“降冪排列”，③各項(xiàng)系數(shù)的
絕對(duì)值從左到右也是“從大到小”排列，則稱該多項(xiàng)式是這個(gè)字母的“和諧多項(xiàng)式”，簡(jiǎn)稱該多項(xiàng)式是“和
諧多項(xiàng)式”．例如：多項(xiàng)式
（1）把多項(xiàng)式
是”和諧多項(xiàng)式”，多項(xiàng)式
是的“和諧多項(xiàng)式”．
按
的降冪排列，并判斷它是不是“和諧多項(xiàng)式”？
（2）若關(guān)于
（3）已知
，
的多項(xiàng)式
均為關(guān)于
是
的“和諧多項(xiàng)式”，求的值；
，
，
，
的三次三項(xiàng)式，其中
是“和諧多項(xiàng)式”，且
，為
整數(shù)），若新多項(xiàng)式
，求式子
的值．
解：（1）按的降冪排列：
，
因?yàn)?br>，
，所以
，
所以多項(xiàng)式
不是“和諧多項(xiàng)式”．
按
（ 2）把多項(xiàng) 式
的降冪排列為
．
．
因?yàn)槎囗?xiàng)式
是
的“和諧多項(xiàng)式”，
所以
．因?yàn)?為整數(shù)，所以
．
（3）
因?yàn)?br>．
，所以
不是的和諧多項(xiàng)式．
把原多項(xiàng)式按的降冪排列為
由題意，得
．
．
，所以
．所以．
，
而
，所以
所以
．
26．（10 分）對(duì)于二元一次方程
（其中
，
是常數(shù)，
，
是未知數(shù)）當(dāng)
時(shí)，的值稱為
10 / 11

二元一次方程
美值”為
的“完美值”，例如：當(dāng)
的“完美值”；
時(shí)，二元一次方程
化為
，其“完
．
（1）求二元一次方程
（2）是二元一次方程
的“完美值”，求的值；
與
（3）是否存在，使得二元一次方程
是常數(shù)）的“完美值”相同？若存在，
請(qǐng)求出的值及此時(shí)的“完美值”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）
解得
有“完美值”，
，
，
二元一次方程
的“完美值”為
；
（2）
是二元一次方程
的“完美值”，
，
解得
；
（3）存在，使得二元一次方程
與
是常數(shù)）的“完美值”相同，理由如下：
由
由
，得
，得
，
，
，
解得
，
，
“完美值”為
．
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