（考試時(shí)間：120 分鐘 試卷滿(mǎn)分：150 分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如
需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)
在本試卷上無(wú)效。
3
．
考
試
結(jié)
束
后
，
將
本
試
卷
和
答
題
卡
一
并
交
回
。
4
．
測(cè)
試
范
圍
：
北
師
大
版
七
年
級(jí)
上
冊(cè)
全
部
。
第一部分（選擇題 共 40 分）
一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿(mǎn)分 40 分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合
題目要求的。）
1．2022 的相反數(shù)是（
A．2022
）
B．
C．
D．
【詳解】解：實(shí)數(shù) 2022 的相反數(shù)是
故選：B．
，
2．由五個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，從左面看時(shí)看到的圖形是（
）
A．
B．
C．
D．
1 / 16

【詳解】解：由圖可得，從左面看幾何體有 2 列，第一列有 2 塊，第二列有 1 塊，
∴該幾何體的左視圖是：
故選：C．
3．習(xí)近平總書(shū)記在二十大報(bào)告中總結(jié)了進(jìn)入新時(shí)代以來(lái)中國(guó)共產(chǎn)黨帶領(lǐng)全國(guó)人民取得的偉大成就，其中改
造棚戶(hù)區(qū)住房 42000000 多套，改造農(nóng)村危房 24000000 多戶(hù)，城鄉(xiāng)居民住房條件明顯改善．?dāng)?shù)據(jù) 42000000
用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（
A． B．
）
C．
D．
【詳解】解：42000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為
故選：C．
，故 C 正確．
4．下列抽樣調(diào)查中，樣本選取最恰當(dāng)?shù)膽?yīng)是（
）
A．一汽車(chē)蘋(píng)果（約 2.5 萬(wàn)個(gè)），抽取了 5 個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)
B．一萬(wàn)塊磚，抽出 100 塊進(jìn)行抗斷檢測(cè)
C．1000 瓶可樂(lè)，存放了 6 個(gè)月后，現(xiàn)在要判斷是否過(guò)期，抽出 800 瓶進(jìn)行檢測(cè)
D．一盒火柴（約 100 根），要檢查它是否受潮，抽出 85 根進(jìn)行試劃
【詳解】解：A．選項(xiàng)調(diào)查 5 個(gè)數(shù)量太少，不符合題意；
B．樣本的大小正合適也具有代表性，符合題意；
C．抽出 800 瓶進(jìn)行檢測(cè)，太多同時(shí)具有破壞性，調(diào)查對(duì)象不符合要求，不符合題意；
D．抽出 85 根進(jìn)行試劃，太多同時(shí)具有破壞性，調(diào)查對(duì)象不符合要求，不符合題意．
故選：B．
5．連接多邊形不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線，若從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出九條對(duì)角線，
則這個(gè)多邊形是（
）
A．九邊形
B．十邊形
C．十一邊形
D．十二邊形
【詳解】解：∵從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出九條對(duì)角線，
∴
，即：這個(gè)多邊形是：十二邊形，
故選 D．
6．下列運(yùn)算中，正確的是（
）
2 / 16

A．
C．
B．
D．
【詳解】解：A、原式不能合并，不符合題意；
B、原式=-5a2，不符合題意；
C、原式=-a2b，符合題意；
D、原式=-2x+8，不符合題意．
故選：C．
7．將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，
、
為折痕，若
，則
等于（
）
A．
B．
C．
D．
【詳解】解：由題意可知：
，
，
∵
，
∴
，
故選：C．
8．某班在一次美化校園的勞動(dòng)中，先安排 35 人打掃衛(wèi)生，15 人拔草，后又增派 10 人去支援，結(jié)果打掃衛(wèi)
生的人數(shù)是拔草人數(shù)的 2 倍，若設(shè)支援打掃衛(wèi)生的同學(xué)有 x 人，則下列方程正確的是( ) ．
A．
B．
C．
D．
【詳解】設(shè)支援打掃衛(wèi)生的人數(shù)有 x 人,則支援拔草的人數(shù)有
人，
依題意有：
，
3 / 16

故選：B．
9．a(chǎn)，b，c 在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：
（
）
A．0
B．
C．
，且
D．
【詳解】解：由數(shù)軸可知：
∴
，
，
，
∴
，
故選：D．
10．“格子乘法”作為兩個(gè)數(shù)相乘的一種計(jì)算方法，最早在 15 世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代的《算
法統(tǒng)宗》一書(shū)中被稱(chēng)為“鋪地錦”．如圖 1，計(jì)算 47×51，將乘數(shù) 47 計(jì)入上行，乘數(shù) 51 計(jì)入右行，然后以乘
數(shù) 47 的每位數(shù)字乘以乘數(shù) 51 的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來(lái)，得 2397.如圖 2，
用“格子乘法”表示兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則 a 的值為（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【詳解】解：根據(jù)題意可得
10（2 -2- ）+(- +9-1)=3
a
解得 a=2
故選 A
a
a
a
4 / 16

第二部分（非選擇題 共 110 分）
二、填空題（本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分。）
11．如果存入銀行 100 元錢(qián)，記作“ ”元，那么從銀行提取 45 元錢(qián)，記作
元．
【詳解】解：如果存入銀行 100 元錢(qián)記作＋100 元，那么從銀行取出 45 元記作?45 元；
故答案為：?45．
12．已知
【詳解】解：∵
和
是同類(lèi)項(xiàng)，則
是同類(lèi)項(xiàng)，
的值是
．
和
∴
，
，
解得：
則
，
，
故答案為：6．
13．方程
與方程
的解相同，則 k 的值為
．
【詳解】解方程
，
解得
，
∵方程
與方程
的解相同，
∴方程
的解為
，
，
∴
解得
，
故答案為：5．
14．如圖所示的鐘表，當(dāng)時(shí)鐘指向上午 7：50 時(shí)，時(shí)針與分針的夾角等于
度
5 / 16

【詳解】圖中的鐘面平均分成 12 份，每份為
上午 時(shí)，時(shí)針與分針相距的份數(shù)為：
則所求的時(shí)針與分針的夾角為：
故答案為：65.
15．如圖，在同一平面內(nèi)有
條直線，任意兩條不平行，任意三條不共點(diǎn)，當(dāng)
時(shí)，一條直線將一個(gè)平
時(shí)，三條直線將一個(gè)平面分成
條直線將一個(gè)平面分成
7
面分成兩個(gè)部分；當(dāng)
時(shí)，兩條直線將一個(gè)平面分成四個(gè)部分；當(dāng)
時(shí)，四條直線將一個(gè)平面分成
11 個(gè)部分．以此類(lèi)推，若
個(gè)部分；當(dāng)
個(gè)部分， 條直線將一個(gè)平面分成 個(gè)部分．試探索
、
、 之間的關(guān)系
．
，分成
部分，
部分，
部分，
2 部分，
【詳解】解：當(dāng)
當(dāng)
當(dāng)
當(dāng)
，分成
，分成
，分成
規(guī)律發(fā)現(xiàn)有幾條線段，則分成的部分比前一種情況多幾部分，
、 之間的關(guān)系為：
故答案為：
16．已知∠AOB 是直角，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC．以下結(jié)論正確的是：①如圖 1，射線
故
、
，
．
OC 在∠
AOB 的內(nèi)部繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，若∠AOC=30°，則∠EOC
=45°；②圖 1 中
度數(shù)不隨著射線 OC 的位置變化
而變化，始終是 45°；③如圖 2，若射線 OC 是∠AOB 外一射線，其他條件不變，
的度數(shù)不隨著射線
OC 的位置變化而變化，始終是
45°．以上選項(xiàng)正確的是
（只填寫(xiě)序號(hào)）．
6 / 16

【詳解】①∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°-30°=60°，
∵OE 平分∠BOC，
∴∠COE＝ ∠COB=30°
故①錯(cuò)誤；
，
②如圖 1，∵OD 平分∠AOC，
∴∠DOC＝ ∠AOC，
∵OE 平分∠BOC，
∴∠COE＝ ∠COB，
∵∠DOE＝∠DOC+∠COE ，
∴∠DOE＝ ∠AOC+ ∠COB＝ ∠AOB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠DOE＝ ×90°＝45°．
故②正確；
③如圖 2，∵OD 平分∠AOC，
∴∠DOC＝ ∠AOC，
∵OE 平分∠BOC，
∴∠COE＝ ∠COB，
∵∠DOE＝∠COE-∠DOC，
∴∠DOE＝ ∠BOC- ∠COA＝ ∠AOB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠DOE＝ ×90°＝45°．
7 / 16

故③正確；
故答案為：②③．
三、解答題（本題共 10 小題，共 86 分。（其中：第 17-19 題，每題 6 分；第 20-22 題，每題 8 分；第2 3-24
題，每題 10 分；第 25-26 題，每題 12 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）
17．（6 分）一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖，
小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．
【詳解】解：正面和左面看到的幾何體的形狀圖如圖所示：
…………………………………………（6 分）
18．（6 分）計(jì)算：
(1)
(2)
【詳解】（1）解：
…………………………………………（2 分）
；…………………………………………（3 分）
（2）
…………………………………………（5 分）
．…………………………………………（6 分）
8 / 16

19．（6 分）已知：
，
(1)求
；
(2)如果
，那么 的表達(dá)式是什么？
【詳解】（1）解：
…………………………………………（2 分）
；…………………………………………（3 分）
（2）解：
，
…………………………………………（4 分）
…………………………………………（5 分）
．…………………………………………（6 分）
20．（8 分）解方程：
(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）解：
…………………………………………（2 分）
（2）解：
…………………………………………（5 分）
（3）解：
9 / 16

…………………………………………（8 分）
21．（8 分）如圖，已知
，
是
內(nèi)的一條射線，且
．
(1)求
和
的度數(shù)；
，在
(2)作射線
平分
內(nèi)作射線
，使得
，求
的度數(shù)．
【詳解】（1）解：因?yàn)?br>，
所以
．…………………………
………………（3 分）
（2）解：因?yàn)?br>平分
，
，
所以
．…………………………………………（5 分）
，…………………………………………（7 分）
因?yàn)椤?br>所以
所以
．…………………………………………（8 分）
22．（8 分）如圖所示，點(diǎn) C 是線段
的中點(diǎn)，點(diǎn) D 在線段
上，且
，若
，求線段
的長(zhǎng)．
請(qǐng)將下面的解題過(guò)程補(bǔ)充完整：
解：∵點(diǎn) C 是線段
的中點(diǎn)，（已知）
．（理由： ）
∴
∵
（已知）
10 / 16

∴
．
∵點(diǎn) D 在線段
上，
（已知）
∴
∴
∴
．
．
＝ ．
【詳解】解：∵點(diǎn) C 是線段
的中點(diǎn)，（已知）
∴
∵
∴
．（理由：線段中點(diǎn)定義）…………………………………………（3 分）
（已知）
．
∵點(diǎn) D 在線段
上，
．…………………………………………（4 分）
．…………………………………………（5 分）
．…………………………………………（8 分）
（已知）
∴
∴
∴
23．（10 分）為了豐富校園體育生活，某學(xué)校準(zhǔn)備舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校需要采購(gòu)秩序冊(cè) x 份，他們的報(bào)價(jià)相同．
甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià) 6 元的八折收費(fèi)，另收 500 元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià) 6 元
的價(jià)格不變，而 500 元的制版費(fèi)四折優(yōu)惠．問(wèn)：
(1)請(qǐng)用含 x 的式子表示，到甲廠采購(gòu)需要支付________元，到乙廠采購(gòu)需要支付________元；
(2)當(dāng)印制 200 份秩序冊(cè)時(shí)，選哪個(gè)印刷廠所付費(fèi)用較少，為什么？
【詳解】（1）解：甲廠的總費(fèi)用：
乙廠的總費(fèi)用：
（元）．
（元）．
故答案為：
．…………………………………………（4 分）
（2）當(dāng)印制 200 份秩序冊(cè)時(shí)，
甲廠的總費(fèi)用：
（元）．…………………………………………（5 分）
（元）．…………………………………………（6 分）
乙廠的總費(fèi)用：
，…………………………………………（8 分）
答：選乙廠的付費(fèi)較少．…………………………………………（10 分）
24．（10 分）為了解景德鎮(zhèn)市民對(duì)“雙減政策”的知曉程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問(wèn)卷
調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“ ．非常了解”、“ ．了解”、“ ．基本了解”、“ ．不太了解”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將
統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖 1、圖 2），請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題．
11 / 16

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_(kāi)_____人，圖 2 中，
(2)補(bǔ)全圖 1 中的條形統(tǒng)計(jì)圖；
______．
(3)在圖 2 中的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“ ．基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____度；
(4)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021 年景德鎮(zhèn)市約有市民 200 萬(wàn)人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計(jì)對(duì)“雙減政策”的知曉程
度為“ ．非常了解”的市民約有______萬(wàn)人．
【詳解】（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為：200÷20%＝1000（人）；
∵m%
100%＝28%，
n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%，
∴n＝35；
故答案為：1000，35；…………………………………………（3 分）
（2）B 等級(jí)的人數(shù)是：1000×35%＝350（人），補(bǔ)圖如下：…………………………………………（4 分）
…………………………………………（6 分）
（3）基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)為：360°×20%＝72°；
故答案為：72；…………………………………………（8 分）
（4）根據(jù)題意得：
12 / 16

200×28%＝56（萬(wàn)人），
答：可估計(jì)對(duì)“雙減政策”的知曉程度為“ ．非常了解”的市民約有 56 萬(wàn)人．；
故答案為：56．…………………………………………（10 分）
25．（12 分）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，在數(shù)軸上，若 C 點(diǎn)到 A
點(diǎn)的距離剛好是 3，則 C 點(diǎn)叫做 A 點(diǎn)的“幸福點(diǎn)”，若 C 點(diǎn)到 A、B 兩點(diǎn)的距離之和為 8，則 C 點(diǎn)叫做 A、B
兩點(diǎn)的“幸福中心”．
(1)如圖 1，點(diǎn)
，則
的幸福點(diǎn)
所表示的數(shù)應(yīng)該是_________；
C
A 表示的數(shù)為
A
(2)如圖 2，M、N 為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn) M
則 C 所表示的數(shù)是多少？
所表示的數(shù)為 4，點(diǎn)
N 所表示的數(shù)為 ，點(diǎn) C 是 M、N 的幸福中心，
(3)如圖 3，點(diǎn) 表示的數(shù)是 0，點(diǎn) 表示的數(shù)是 4，若點(diǎn)
同時(shí)以 1 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，
A
B
A、點(diǎn) B
與此同時(shí)點(diǎn) P 從
10 處以 2 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)
A、點(diǎn) B、點(diǎn) P 三點(diǎn)中其中
一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的“幸福中心”．
【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn) C 表示的數(shù)是 x，根據(jù)題意，得
，即
，
解得
或
．…………………………………………（2 分）
（2）設(shè) C 所表示的數(shù)是 x，有三種情況：
①當(dāng) C 在 M 右側(cè)時(shí)：
∴
即
，
，
解得：
；…………………………………………（3 分）
②當(dāng) C 在 M、N 之間時(shí)：
∴
，
此種情況不成立；…………………………………………（4 分）
13 / 16

③當(dāng) C 在 N 左側(cè)時(shí)：
∴
即
，
，
解得：
．…………………………………………（5 分）
綜上所述，C 所表示的數(shù)是
5 或
；…………………………………………（6 分）
（3）經(jīng)過(guò) x 秒點(diǎn) A，B，P 在運(yùn)動(dòng)中對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為
，
，
，
當(dāng)點(diǎn) P 在 B 的右側(cè)；
當(dāng) B 是點(diǎn) A，點(diǎn) P 的“幸福中心”，根據(jù)題意，得
，
解得
；…………………………………………（7 分）
設(shè)經(jīng)過(guò) x 秒點(diǎn) P 是點(diǎn) A，點(diǎn) B 的“幸福中心”，根據(jù)題意，得
，
解得
；…………………………………………（8 分）
上，與點(diǎn) B 或點(diǎn) A 重合時(shí)；
點(diǎn) P 在線段
設(shè)經(jīng)過(guò) x 秒點(diǎn) A 是點(diǎn) B，點(diǎn) P 的“幸福中心”，根據(jù)題意，得
，
解得
；…………………………………………（9 分）
設(shè)經(jīng)過(guò) x 秒點(diǎn) B 是點(diǎn) A，點(diǎn) P 的“幸福中心”，根據(jù)題意，得
，
解得
；…………………………………………（10 分）
點(diǎn) P 在 A 的左側(cè)時(shí)；
設(shè)經(jīng)過(guò) x 秒點(diǎn) P 是點(diǎn) A，點(diǎn) B 的“幸福中心”，根據(jù)題意，得
，
解得
；…………………………………………（11 分）
設(shè)經(jīng)過(guò) x 秒點(diǎn) A 是點(diǎn) B，點(diǎn) P 的“幸福中心”，根據(jù)題意，得
，
解得
；…………………………………………（12 分）
14 / 16

綜上：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：2s 或 4s 或 6s 或 10s 或 12s 或 14s，點(diǎn) A、點(diǎn) B、點(diǎn) P 三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的“幸
福中心”．
26．（12 分）如圖，
時(shí)，射線
解答下列問(wèn)題：
，射線
從
開(kāi)始繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每分鐘旋轉(zhuǎn)
；同
，
從
開(kāi)始繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每分鐘旋轉(zhuǎn)
；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
(1)當(dāng)
(2)當(dāng)
t 為何值時(shí)，
t 為何值時(shí)，
為平角？
平分
？
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻
t，使
t，使
將
分成的兩個(gè)角的度數(shù)之比為
？若存在，求出 t
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻
？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【詳解】（1）根據(jù)題意可知
.
，
當(dāng)
為平角時(shí)，
，
即
，
解得
答：
．
時(shí)
為平角；…………………………………………（3 分）
（2）根據(jù)題意可知
.
，
當(dāng) OC 平分
時(shí)，
，
即
，
解得
答：
．
時(shí) OC 平分
；…………………………………………（6 分）
（3）根據(jù)題意可知
.
，
第一種：
第二種：
，
，
，
．
15 / 16

答：存在，
或
時(shí)，OB 將
分成的兩個(gè)角的度數(shù)之比為
；…………………………………………（9 分）
（4）根據(jù)題意可知
.
，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
解得
當(dāng)
；
時(shí)，
，
解得
．
答：存在，
或
時(shí)，
．…………………………………………（12 分）
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