A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
9．或 10．7 11．48π或 12．120 13．59°45′
三、解答題 （本大題共5小題，其中14題12分，15-16題，每題8分，17-18題，每題10分，共48分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
14．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．
【詳解】（1）解：
；（4分）
（2）解：
；（8分）
（3）解：，
去括號：，
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
D
B
B
D
B
A
移項：，
合并同類項：，
系數(shù)化為：；
（4）解：，
去分母：，
去括號：，
移項：，
合并同類項：，
系數(shù)化為：．（12分）
15．【答案】
【詳解】解：原式．（2分）
∵，，
∴，，解得：，，（6分）
∴當，時，原式．（8分）
16．【答案】(1)；(2)作圖見解析(3)
【詳解】（1）解：，，故答案為：；；（2分）
（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：
（5分）
（3），
∴“良好”等級在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是．（8分）
17．【答案】（1）10（2）是，理由見解析（3）2023
【詳解】解：（1）；故答案為：10；（3分）
（2）是，理由如下：，
∵是整數(shù)，∴一定是整數(shù)；（6分）
（3）由題意，，∴，∵，∴，∴，
∴．（10分）
18.【答案】(1)①；②(2)(3)
【詳解】（1）解：①觀察圖形可知：部分①的面積為：，部分②的面積為，部分③的面積為，陰影部分的面積是，故答案為：；②根據(jù)①的結論可得：；（3分）
（2）解：如圖所示，
設正方形的面積為1，第1次分割，把正方形的面積三等分，陰影部分的面積為，空白部分面積為；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為，空白部分面積為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為，空白部分面積為，第n次分割后，陰影部分的面積和為，空白部分的面積是，
根據(jù)第n次分割陰影部分的面積和為，空白部分面積為，∴，
兩邊同除以，得．（8分）
（3）解：根據(jù)（2）可得
∴.（10分）
B卷（共50分）
一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）
19． 20． 21．6 ，8 22．10， 23．75或45
二、解答題 （本大題共3小題，其中24題8分，25題10分，26題12分，共30分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
24．【答案】(1)籃球的進價為80元，足球的進價為75元；
(2)購進的籃球80個，足球40個(3)該店可獲得利潤1940元
【詳解】（1）解：設足球的價格為x元，則籃球的價格為元，
根據(jù)題意得：，解得：，
∴籃球的進價為80元，足球的進價為75元；（3分）
（2）設購進籃球y個，則足球購進個，
籃球的標價為：元，足球的標價為：元，
單個籃球的利潤為元，足球的利潤為元，
根據(jù)題意得，解得：，，
∴購進的籃球80個，足球40個；（6分）
（3）籃球售價為元，利潤為：元；
足球剩下部分售價為元，利潤為：元；
利潤為：元，∴該店可獲得利潤1940元．（8分）
25．【答案】(1)18(2)①，21；②不變，1 (3)或或或
【詳解】（1）解：∵，∴，解得：，
∴A，表示的數(shù)為12，，∴線段的長度為．（1分）
（2）解：①為兩粒子第一次相遇的時刻，則粒子還沒有到達點24，
由題意可得：，解得：．此時，、表示的數(shù)為.（3分）
②的值不發(fā)生變化．
∵，即∴粒子還沒有到達點P，粒子未被反彈，
∴表示，表示，∴，，
由①知，時，在的右側，
∴，∴．（6分）
（3）解：∵A，表示的數(shù)為12，，
∴從A點以每秒1個單位長度的速度向右運動，表示的數(shù)為，經過到擋板，．被彈回后經過24秒到達O點，當時，表示的數(shù)為，到達O點時速度變?yōu)槊棵?個單位長度的速度，當時，表示的數(shù)為；（7分）
∵從點以每秒3個單位長度的速度向右運動．∴經過秒到達擋板，
∴當時，表示的數(shù)為，被彈回，即時，表示的數(shù)為，
①當時，；解得：或（舍去）；
②當時，，解得：（舍去）或；．
③當時，，解得：（舍去）或（舍去）；
④當時，，解得：或；
綜上，或或或時，與的距離為3．（10分）
26．【答案】(1)①；②或(2)當時，對應的定值為；當時，對應的定值為
【詳解】（1）解：①∵將射線繞著點逆時針旋轉得到射線，∴，
∵，∴，
∴的度數(shù)為；（2分）
②當時，互相重合，
當時，∵，，∴，
∵，∴，解得：；（3分）
當時，如下圖，
∵，，∴，∴，
∵，∴，解得：；
∴的值為或；（5分）
（2）解：∵，射線從開始繞著點以每秒的速度逆時針旋轉至結束，設旋轉時間為，則（秒），當秒時，；
當時，（秒），此時，
即當秒時，；
當時，（秒），
此時，即當秒時，；
當時，（秒），即當秒時，；（7分）
當秒時，射線與射線重合，可分以下幾種情況：
①當時，如圖，∵射線從開始繞著點以每秒的速度逆時針旋轉，射線平分，射線繞著點逆時針旋轉得到射線，，
∴，，，
∴，
∴，
∴（定值）；
②當時，如圖，
∵射線從開始繞著點以每秒的速度逆時針旋轉，射線平分，射線繞著點逆時
針旋轉得到射線，，
∴，，，
∴，
，
∴（非定值）；
③當時，如圖，∵射線從開始繞著點以每秒的速度逆時針旋轉，射線平分，射線繞著點逆時針旋轉得到射線，，∴，，，
∴，
，
∴，
∴（定值）；
④當時，如圖，
∵射線從開始繞著點以每秒的速度逆時針旋轉，射線平分，射線繞著點逆時針旋轉得到射線，，∴，，，
∴，，
，
∴（非定值）；
綜上所述，當時，對應的定值為；當時，對應的定值為．（12分）

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