（試卷共4頁(yè)，考試時(shí)間為120分鐘，滿分120分）
一、精心選一選，展示你的技巧．（每小題3分，共36分）
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填入方框中相應(yīng)的位置．注意用不同的方法來解決你面前的選擇題喲！
1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若氣溫為零上10℃記作℃，則℃表示氣溫為（ ）
A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃
2．的絕對(duì)值是（ ）
A．2B．C．D．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．某商品先按批發(fā)價(jià)元提高10%零售，后又按零售價(jià)降低10%出售，則它最后的單價(jià)是（ ）
A．元B．元C．元D．元
5．最新數(shù)據(jù)顯示，目前全世界人口總數(shù)約為70億，中國(guó)是世界第一人口大國(guó)，約為1400000000人．請(qǐng)將1400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
6．絕對(duì)值不大于3的非負(fù)整數(shù)有（ ）
A．1、2、3B．1、2C．0、1、2D．0、1、2、3
7．從正面、上面、左面三個(gè)方向看某一個(gè)物體得到的圖形如右圖所示，則這個(gè)物體是（ ）
A．圓錐B．圓柱C．三棱錐D．三棱柱
8．下圖所示的四條射線中，表示北偏西30°的是（ ）
A．射線B．射線C．射線D．射線
9．若代數(shù)式的值為3，則代數(shù)式的值是（ ）
A．3B．6C．9D．0
10．“仁義禮智信孝”是我們的傳統(tǒng)美德，小明將這六個(gè)字寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“仁”相對(duì)的字是（ ）
A．禮B．智C．信D．孝
11．已知數(shù)，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②B．①④C．②③D．③④
12．如圖，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，…，以此類推，則的值為（ ）
A．B．C．D．
二、用心填一填，展示你的耐心．（每小題3分，共12分）
13．的相反數(shù)是_______________.
14．一個(gè)角的余角是它的2倍，則這個(gè)角是_______________.
15．近年電視劇《那年花開月正圓》熱播，劇情以陜西省涇陽(yáng)縣安吳堡吳氏家族的史實(shí)為背景，講述了清末出身民間的陜西女首富周瑩跌宕起伏的人生故事。在劇中，周瑩與小江有一段精彩的數(shù)學(xué)比賽，看誰(shuí)算得快。其中第二題：嚴(yán)冬松柏樹，斑鳩夜來?。繕渑P三只，五只無(wú)去處．每樹臥五只，空了一棵樹．問鳩、樹各幾數(shù)？你快速算一算：鳩_______________只，樹_______________顆。
16．把6個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體木塊沾合成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是_______________平方厘米．
三、細(xì)心算一算，展示你的基礎(chǔ)．（第20題5分、第22題6分，其余每小題4分，共27分）
17．18．.
19．20．.
21．化簡(jiǎn)：.
22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.
四、專心解答，展示你的能力．（每小題5分，共25分）
23．解方程：24．解方程：.
25．解方程：.
26．現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)：觀察一列數(shù)：1，2，4，8，16，…，這一列數(shù)按規(guī)律排列，我們把它叫做一個(gè)數(shù)列，其中的每個(gè)數(shù)，叫做這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)．從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于2，我們把這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)2叫做這個(gè)等比數(shù)列的公比．一般地，如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比．
解決問題：
（1）已知一個(gè)等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，則它的公比為_____________．
（2）已知等比數(shù)列5，，45，…，那么它的第六項(xiàng)是_____________．
（3）如果等比數(shù)列，，，，…，公比為，那么有：，，…，
_____________．（用與的式子表示，其中為大于1的自然數(shù)）
27．如圖，已知，，平分，求的度數(shù)．
五、全面作答，展示你的智慧．（第28題8分、第29題6分、第30題6分，共20分）
28．（8分）某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元。廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，
方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款。
（1）若該客戶購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶22條，按方案一需付款多少元？按方案二需付款多少元？
（2）若該客戶購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶條，按方案一購(gòu)買需付款多少元？按方案二購(gòu)買需付款多少元？（用含的代數(shù)式表示）
29．（6分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如右表所示：（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為4600元？
（2）這個(gè)商場(chǎng)銷售完這批節(jié)能燈后，獲得的利潤(rùn)為多少元？
30．（6分）如圖1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得落在射線上，此時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度為_____________°；
（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得在的內(nèi)部，則_____________°；
（3）在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若三角板繞點(diǎn)按每秒鐘15°的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)恰為的平分線時(shí)，此時(shí)，三角板繞點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_____________秒，簡(jiǎn)要說明理由．
圖1 圖2
圖3 備用圖
參考答案及評(píng)分意見
一、精心選一選，展示你的技巧．（每小題3分，共36分）
二、用心填一填，展示你的耐心．（每小題3分，共12分）
13．514．30°15．20只、5顆、16．26或22
三、細(xì)心算一算，展示你的基礎(chǔ)．
（第20題5分、第22題6分，其余每小題4分，共27分）
17．
解：………………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………………3分
……………………………………………………………………………………4分
18．
解：…………………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………………4分
19．
解： …………………………………………………………………………2分
………………………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………………4分
20．
解：………………………………………………3分
……………………………………………………………………………4分
……………………………………………………………………………………5分
21．化簡(jiǎn)：
解：…………………………………………………………1分
……………………………………………………………2分
………………………………………………………………………………4分
22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，
解：原式-----------------------------1分
---------------------------------------------------3分
----------------------------------------------------------4分
當(dāng)，時(shí)，原式---------------------6分
四、專心解答，展示你的能力．（每小題5分，共25分）
23．解方程：.
解：……………………2分
…………………………3分
∴……………………………5分
24．解：………………2分
…………………3分
∴………………………………5分
25．解方程：
解：…………2分
…………3分
………………… 4分
……………………5分
26．（1）2． ……………………………… 1分
（2）． ……………………………… 3分
（3）． ……………………………… 5分
27．解：因?yàn)椋?br>所以，…………………………1分
又因?yàn)槠椒郑?br>所以，……2分
，…………………………3分
因?yàn)椋?br>所以．……………………………………5分
五、全面作答，展示你的智慧．
（第28題8分、第29題6分、第30題6分，共20分）
28．解：（1）方案一：（元）．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
方案二：（元）．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）方案一：．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
方案二：．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
答：（1）按方案一需付款4080元，按方案二是4392元．
（2）按方案一購(gòu)買需付款元，按方案二購(gòu)買需付款．
29．．解：（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈只，則購(gòu)進(jìn)乙型節(jié)能燈只． ……1分
由題意，得
………………3分
解得：．
只
（2）．………………5分
答：（1）購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈40只、乙型節(jié)能燈80只，進(jìn)貨款恰好為4600元．
（2）這個(gè)商場(chǎng)銷售完這批節(jié)能燈后獲得的利潤(rùn)為1400元．…………6分
30．解：（1）90；………………………………2分
（2）30； ……………………………… 4分
（3）16秒．……………………………… 5分
理由：如圖．
∵點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，
∴
∵恰為的平分線，
∴．
∴．
∵三角板繞點(diǎn)按每秒鐘15°的速度旋轉(zhuǎn)，
∴三角板繞點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）． …6分
進(jìn)價(jià)（元/只）
售價(jià)（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
B
B
D
C
D
A
B
D
C

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