數(shù)學(xué)
（考試時(shí)間：120 分鐘 試卷滿分：150 分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用
橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．考試范圍：北師大版八上全部內(nèi)容
A 卷（共 100 分）
第Ⅰ卷（共 32 分）
一、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題 4 分，共 32 分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題
目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）.
1．（2024·山西太原·模擬預(yù)測）趙爽是我國東漢末至三國時(shí)代的一位數(shù)學(xué)家，其在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)，
解釋了《周髀算經(jīng)》中的勾股定理，并給出了證明（參照如圖）：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之
為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí)．”這種證明方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（
）
A．轉(zhuǎn)化思想
B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
C．方程思想
D．函數(shù)思想
D．
2．（23-24 八年級上·四川成都·期末）下列計(jì)算正確的是（
）
A．
B．
C．
3．（23-24 八年級上·四川成都·期末）2023 年第 64 屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（簡稱 IMO）在日本舉行，中
國代表隊(duì)總成績位列世界團(tuán)體總分榜首，創(chuàng)造了代表隊(duì)連續(xù)五屆奪得團(tuán)體總冠軍的輝煌紀(jì)錄．中國代表隊(duì)
近七屆競賽的金牌數(shù)（單位：枚）如下表所示．關(guān)于金牌數(shù)這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（
）
屆數(shù)
58 59 60 61 62 63 64
金牌數(shù)
4
4
5
4
6
6
6
A．極差為 1
B．眾數(shù)為 6
C．中位數(shù)為 4
D．平均數(shù)為 5
4．（24-25 八年級上·廣東深圳·期中）
年巴黎奧運(yùn)會見證了中國體育代表團(tuán)創(chuàng)造夏奧會境外參賽最佳戰(zhàn)
1 / 10

績．如圖所示是巴黎部分景點(diǎn)的平面示意圖，每個小正方形的邊長表示 個單位長度，如果將凱旋門的位置
記作
，盧浮宮的位置記作
，那么埃菲爾鐵塔的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 八年級上·廣東佛山·階段練習(xí)）下列說法中正確的有（
）
①
和
是同類二次根式：②
的平方根是 3：③
在第二、四象限角平分線所在直線上.
B．①④⑤ C．②③④ D．①③⑤
位于第三象限；④
的算術(shù)平方根是
；⑤若
，則點(diǎn)
A．①②④
6．（2024·四川成都·二模）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有題如下：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，
燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平；并燕、雀重一斤，問燕、雀一枚各重幾何?”其大意是：現(xiàn)在有 5 只雀和
6 只燕，用秤來稱它們，發(fā)現(xiàn)雀比較重，燕比較輕．將一只雀和一只燕交換位置，重量相等；5 只雀和 6 只
燕的重量為一斤．問每只雀和每只燕各重多少斤?設(shè)每只雀為 x 斤，每只燕為 y 斤，則可列方程組為（
）
A．
B．
C．
D．
7．（23-24 八年級上·四川成都·期末）如圖，一次函數(shù)
的圖像交 y 軸于點(diǎn)
，交 x 軸于點(diǎn)
，則下列說法正確的是（
）
A．該函數(shù)的表達(dá)式為
B．點(diǎn)
，則
不在該函數(shù)圖象上
D．將圖象向上平移 1 個單位得到直線
C．點(diǎn)
，
在圖象上，若
8．（24-25 八年級上·山東濟(jì)寧·期中）如圖，
，
分別是
2 / 10
的高和角平分線，F(xiàn) 是
上一點(diǎn)，過點(diǎn)

F 垂直于
的直線分別交
，
，
及
的延長線于點(diǎn) G，H，M，N．甲?乙?丙?丁四個同學(xué)根據(jù)以
上信息分別寫出了一個結(jié)論．
甲同學(xué)的結(jié)論：
；乙同學(xué)的結(jié)論：
；丁同學(xué)的結(jié)論：
；
丙同學(xué)的結(jié)論：
．
其中結(jié)論正確的是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
第Ⅱ卷（共 68 分）
二、填空題（本大題共 5 個小題，每題 4 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）
9．（24-25 九年級上·四川內(nèi)江·期中）已知
，
．
， 在數(shù)軸上的位置如圖：化簡代數(shù)式
的值為
10．（24-25 八年級上·山東煙臺·期中）某班級課堂從“理解”、“歸納”、“運(yùn)用”、“綜合”、“參與”等五方面按
對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行課堂評價(jià)．某同學(xué)在課堂上五個方面得分如圖所示，則該學(xué)生的課堂評價(jià)成
績?yōu)?br>．
11．（23-24 八年級上·四川成都·期末）已知
，則 m 的取值范圍為
，
是一次函數(shù)
的圖象上兩點(diǎn)，
且
．
12．（24-25 八年級上·山西晉中·期中）如圖（單位： ），龍龍家購置了一臺圓形掃地機(jī)，計(jì)劃放置在屋子
角落（衣柜、書柜與地面均無縫隙，衣柜不可移動）．若要這臺掃地機(jī)能從角落自由進(jìn)出，則需拖動書柜，
使圖中的 至少為
．（結(jié)果保留根號）
3 / 10

13．（23-24 八年級上·四川成都·期末）如圖，在
為圓心，以大于 的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) 和點(diǎn) ；②作直線
，則 的長為
中，
．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn) 和點(diǎn)
交邊 于點(diǎn) ．若
，
．
三、解答題 （本大題共 5 小題，其中 14 題 12 分，15-16 題，每題 8 分，17-18 題，每題 10 分，共 48分.
解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
14．（24-25 八年級上·四川成都·期中）解決下列問題：(1)計(jì)算：
；
(2)計(jì)算：
(3)解方程組：
．
15．（24-25·山東·八年級期中）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．該部
門隨機(jī)抽取了 30 名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：
20 21 19 16 27 18 31 29 21 22
25 20 19 22 35 33 19 17 18 29
4 / 10

18 35 22 15 18 18 31 31 19 22
整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：
統(tǒng)計(jì)量 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)
數(shù)值
23
m
21
根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中眾數(shù) m 的值為
；
（2）為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)
的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)
來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適．（填“平均數(shù)”、
“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）
（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達(dá)到或超過 25 個的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有 300 名工人，試
估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．
16.（24-25 八年級上·四川成都·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．
(1)請畫出
關(guān)于 軸對稱的
，并寫出
、
的坐標(biāo)；(2)求出
的面積；
(3)在 軸上找到一點(diǎn) ，使
的值最小，請標(biāo)出點(diǎn) 在坐標(biāo)軸上的位置，并求 點(diǎn)坐標(biāo)及最小值．
5 / 10

17．（23-24 八年級上·銀川·期末）某校準(zhǔn)備組織七年級
名學(xué)生參加北京夏令營，已知用 輛小客車和 輛
大客車每次可運(yùn)送學(xué)生
人；用 輛小客車和 輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生 人；
(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？
(2)若學(xué)校計(jì)劃租用小客車 輛，大客車 輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；
①請你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；
②若小客車每輛需租金
元，大客車每輛需租金
元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．
18．（23-24 八年級上·四川成都·期中）“三等分一個任意角”是數(shù)學(xué)史上的一個著名問題，今天人們已經(jīng)知道
了僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．某興趣小組展開了以下探索：
(1)在探索中，利用如圖 1 所示的圖形進(jìn)行研究，其中，四邊形
是長方形，
．
，
是
，
延長
線上一點(diǎn)，連接
①求證：
交
于點(diǎn) ，點(diǎn)
是
上一點(diǎn)，且
；②若
是邊長為 2 的正方形，求出
的面積和
的長．
(2)如圖 2，在長方形
中，對角線
的延長線與
的平分線交于點(diǎn) ，若
，
6 / 10

求
的長．
B 卷（共 50 分）
一、填空題（每題 4 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）
19．（23-24 八年級上·四川成都·期末）估計(jì)大小關(guān)系：
（填
或 ）．
20．（23-24 八年級上·四川成都·期末）已知實(shí)數(shù) x，y 滿足
，那么
．
21．（2024·湖南岳陽·模擬預(yù)測）如圖 1 所示，該幾何體為長方體，記作長方體
，如圖 2
所在的直線為 x 軸、y 軸、z 軸， 建成的坐標(biāo)系稱
，立體空間中點(diǎn)的位置由三個有序的實(shí)數(shù)確定，記作 ，稱
，我們知道，在平面直角坐標(biāo)系
所示， 以頂點(diǎn) 為原點(diǎn) O， 分別以棱
為立體坐標(biāo)系（亦稱三維坐標(biāo)系）
，
，
為該點(diǎn)的坐標(biāo)．若長方體的長寬高分別為
，
中， 點(diǎn) 的坐標(biāo)為
，由點(diǎn) 豎直向上平移 1 個單位可得到點(diǎn) C，所以點(diǎn) C 在立體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)記
為
， 由此可知點(diǎn) O 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)分別記為 ．照此方法，請你確定點(diǎn) D 在立
，
體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
22．（24-25 八年級上·廣東·期中）在
中，
，
，
，點(diǎn) D 是線段
上的動點(diǎn)，
連接
為
，以線段
．
為直角邊如圖所示作等腰直角三角形
，
，則 周長的最小值
7 / 10

23．（23-24 八年級上·四川成都·期末）如圖，直線
與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn) A，B，點(diǎn)
，點(diǎn) P 在
線段
上運(yùn)動，連接
．
．將
沿
翻折，使 A 點(diǎn)落在點(diǎn) 處，若 平行于坐標(biāo)軸時(shí)，則
二、解答題 （本大題共 3 小題，其中 24 題 8 分，25 題 10 分，26 題 12 分，共 30 分.解答應(yīng)寫出文字說明、
證明過程或演算步驟.）
24．（24-25 八年級上·四川成都·階段練習(xí)）某公司裝修需用 型板材
塊、 型板材
塊， 型板材規(guī)
格是 型板材規(guī)格是 ，現(xiàn)只能購得規(guī)格是
，
的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板
材盡可能多地裁出 型、 型板材，共有下列三種裁法：
裁法一 裁法二 裁法三
型板材塊數(shù)
型板材塊數(shù)
設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁 張、按裁法二裁 張、按裁法三裁 張，且所裁出的
兩種型號的板材剛好夠用．
、
8 / 10

(1)上表中，
，
；(2)分別求出
與
和
與
的函數(shù)關(guān)系式；
(3)若用 表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，已知
，求
與 的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng) 取何值時(shí) 最小，
此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張？
25．（23-24 八年級上·四川成都·期末）如圖 1，在
中，
得到
，
，點(diǎn)
為
內(nèi)
部一點(diǎn)，
，連接
，將
繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
，連接
交
于點(diǎn) ，連接
．
(1)求證：
；(2)如圖 2，當(dāng)點(diǎn) 落在
上時(shí)，求
的度數(shù)；
(3)如圖 3，若
為
的中點(diǎn)，
，求
的長．
9 / 10

26．（24-25 八年級上·黑龍江·期中）如圖 1，平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)，直線 AB 的解析式為
分別交 x 軸、y 軸于 B、A 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 交 x 軸于 C．
，
(1)直接寫出點(diǎn) A，點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(2)如圖 1，點(diǎn) D 在點(diǎn) A 上方的 y 軸上，連接 BD，延長 CA 交 BD 于 E，
，作 交 BA 延長線于 F，若線段 AD 的長度為 t，四邊形 AEDF 的面積為 S，用含 t 的式子
表示 S；
(3)如圖 2，在（2）問條件下，在線段 BE 上取一點(diǎn) G，使
KG，KF， ，過點(diǎn) K 作 于 H，
，K 為第一象限
內(nèi)部一點(diǎn)，連接
，連接 CK，當(dāng) 時(shí)，求線段 CK 的長度．
10 / 10

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