（考試時(shí)間：100分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共30分）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．在，，，0，，，，中，無(wú)理數(shù)有（ ）個(gè)
A．5個(gè)B．4個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【答案】A
【解析】解：在，，，0，，，，中，，，，0， ， 是有理數(shù)，，，是無(wú)理數(shù)，共2個(gè)，
故選：A．
2．馬拉松是國(guó)際上非常普及的長(zhǎng)跑比賽項(xiàng)目，全程距離約為42000米，用科學(xué)記數(shù)法表示42000（ ）
A．B．C．D．
2. 【答案】B
【解析】解：，
故選：B．
3．下列式子計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3. 【答案】B
【解析】解：A、因?yàn)?，所以A不正確；
B、因?yàn)椋訠正確；
C、因?yàn)?，所以C不正確；
D、因?yàn)?，所以D不正確．
故選：B．
4．對(duì)于多項(xiàng)式，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．它是三次三項(xiàng)式B．它的常數(shù)項(xiàng)是6
C．它的一次項(xiàng)系數(shù)是D．它的二次項(xiàng)系數(shù)是2
4. 【答案】C
【解析】解：A、它是二次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、它的常數(shù)項(xiàng)是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、它的一次項(xiàng)系數(shù)是，故選項(xiàng)正確；
D、它的二次項(xiàng)系數(shù)是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
5．若關(guān)于x的一元一次方程有負(fù)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m之和為（ ）
A．2B．C．0D．
【答案】B
【解析】解：方程去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：，
由方程有負(fù)整數(shù)解，得到整數(shù)，，之和為，
故選：B．
6．將一件商品按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以九折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利34元，這件商品的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為（ ）
A．B．
C．D．
6. 【答案】C
【解析】解：設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，
由題意得，，
故選；C．
7．如圖，將一張正方形紙片折疊(提示；)，、為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、，若，則的度數(shù)為( )
A．B．C．D．
7. 【答案】C
【解析】解：設(shè)，，
∵，
∴，
∵
∴
∴
∴
故選：C．
8．如圖，，則圖中，，三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
8. 【答案】A
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故選：A．
9．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過(guò)O作射線OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方．若三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為（ ）
A．5B．6C．5或23D．6或24
【答案】D
【解析】∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
①如圖，當(dāng)ON的反向延長(zhǎng)線恰好平分銳角∠AOC時(shí)，
∴∠BON=∠AOC=30°，
此時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90°?30°=60°，
∴t=60°÷10°=6；
②如圖，當(dāng)ON在∠AOC的內(nèi)部時(shí)，
∴∠CON=∠AOC=30°，
∴三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90°+120°+30°=240°，
∴t=240°÷10°=24；
∴t的值為：6或24．
故選：D．
10．定義一種關(guān)于整數(shù)的“”運(yùn)算：（1）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為，（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中是正整數(shù)，且使得為奇數(shù)）；并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如：時(shí)，第一次經(jīng)“”運(yùn)算的結(jié)果是3，第二次經(jīng)“”運(yùn)算的結(jié)果是14，第三次經(jīng)“”運(yùn)算的結(jié)果是7，第四次經(jīng)“”運(yùn)算的結(jié)果是26……．若，則第2024次經(jīng)“”運(yùn)算的結(jié)果是（ ）
A．29B．92C．23D．74
10.【答案】B
【解析】解：由題意得：
當(dāng)時(shí)，則第一次“”運(yùn)算的結(jié)果為29，第二次“”運(yùn)算的結(jié)果為92，第三次“”運(yùn)算的結(jié)果為23，第四次“”運(yùn)算的結(jié)果為74，第五次“”運(yùn)算的結(jié)果為37，第六次“”運(yùn)算的結(jié)果為116，第七次“”運(yùn)算的結(jié)果為29，….；由此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律為 “”運(yùn)算的結(jié)果按照29、92、23、74、37、116循環(huán)下去，
∵；
∴第2024次“”運(yùn)算的結(jié)果為92；
故選：B．
第二部分（非選擇題 共90分）
二、填空題：本題共3小題，每小題8分，共24分。
11．已知和是同類項(xiàng)，則的值是 ．
11.【答案】0
【解析】解：∵和是同類項(xiàng)，
∴，
解得：，
∴，
故答案為：0．
12．已知，則 ．
12.【答案】1
【解析】解：∵，
∴，
∴．
故答案為：1．
13．下列說(shuō)法：①對(duì)頂角相等；②兩點(diǎn)之間的線段是兩點(diǎn)間的距離；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°，正確的有 ．（填序號(hào)）
13.【答案】①⑤
【解析】解：①對(duì)頂角相等，原說(shuō)法正確；②兩點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度是兩點(diǎn)間的距離，原說(shuō)法錯(cuò)誤；③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說(shuō)法錯(cuò)誤；④在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°，原說(shuō)法正確；
綜上所述：正確的有①⑤；
故答案為①⑤．
14．已知∠α與∠β互補(bǔ)，且∠α=43°28'，則∠β= ．
14.【答案】136°32'
【解析】解：∵∠α與∠β互為補(bǔ)角，∠α＝43°28'，
∴∠β＝180°?43°28'
=179°60′?43°28'
＝136°32′，
故答案為：136°32′．
15．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AB上，且AD＝AB，DC＝2cm，那么線段AB的長(zhǎng)為 cm．
15.【答案】12
【解析】解：設(shè)AD=xcm，則AB=3xcm，
∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
∴cm，
∵DC＝2cm，
∴，
得x=4，
∴AB=3xcm=12cm，
故答案為：12．
16．若一個(gè)等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 ．
16.【答案】15
【解析】解：①當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為6，3、6、6可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為15；
②當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和6，∵，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，
故答案為：15．
17．一副三角尺按如圖方式擺放，且的度數(shù)比的度數(shù)大，則的大小為 度．
17.【答案】
【解析】解：由題意可得，
，，
解得：，
故答案為：；
18．規(guī)定以下兩種變換：①，如；②，如．按照以上變換有：，那么 ．
18.【答案】
【解析】解：．
故答案為：．
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。
19．（8分，4分/題）計(jì)算：
(1)； (2)．
19.【答案】(1) (2)
【解析】（1）解：；
（2）解：．
20．（8分，4分/題）解方程：
(1)； (2)．
20.【答案】(1) (2)
【解析】（1）
（2）
21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
21.【答案】；
【解析】解：
，
把代入得：
原式
．
22．（8分）如圖，，，的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(3)若，，求的度數(shù)．
22.【答案】(1)見解析
(2)，理由見解析
(3)
【解析】（1）證明：，
，
，
，
；
（2）解：，
理由如下：
如圖，作，
，
則，
由（1）可得，
，
，
，
，
所以，；
（3）解：如圖，作，
，
則，
，
，
由（1）可得，
，
，
，
的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
，
由（2）可得：，
．
23．（8分）如圖，這個(gè)幾何體是由一些棱長(zhǎng)都為1的小正方體組合而成的．
(1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖；
(2)如果保持這個(gè)幾何體主視圖和左視圖不變，在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，最多可以再添加____________塊小正方體．
23.【答案】(1)見解析
(2)3
【解析】（1）解：如圖所示：
（2）解：如果保持這個(gè)幾何體主視圖和左視圖不變，在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，最多可以再添加3塊小正方體，
故答案為：3．
24．（8分）小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋，該店在網(wǎng)上出售“元抵元的全場(chǎng)通用代金券”(即面值元的代金券實(shí)付元就能獲得)，店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費(fèi)最多可用張代金券，而且使用代金券的金額不能超過(guò)應(yīng)付總金額.
(1)如果小明一家應(yīng)付總金額為元，那么用代金券方式買單，他們最多可以優(yōu)惠多少元:
(2)小明一家來(lái)到火鍋店后，發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場(chǎng)還有一個(gè)優(yōu)惠方式: 除鍋底不打折外，其余菜品全部折.小明一家點(diǎn)了一份元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，聰明的小明對(duì)比兩種優(yōu)惠，選擇了現(xiàn)場(chǎng)優(yōu)惠方式買單，這樣比用代金券方式買單還能少付元.問小明一家實(shí)際付了多少元?
24.【答案】（1）最多優(yōu)惠元；（2）小明一家實(shí)際付了元.
【解析】解：(1)
∴最多購(gòu)買并使用兩張代金券，
最多優(yōu)惠元；
(2)設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為元，
當(dāng)時(shí)，由題意得，.
解得：(舍去).
當(dāng)時(shí)，由題意得，.
解得：(舍去).
當(dāng)時(shí)，由題意得，.
解得：.
∴.
答:小明一家實(shí)際付了元.
25．（10分）如圖所示的圖形由一個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形組成．
(1)求該圖形的面積（用含x的式子表示）；
(2)若，求該圖形的面積．
25.【答案】(1)
(2)
【解析】（1）該圖形的面積為：；
（2）當(dāng)時(shí)，該圖形的面積為．
26．（10分）【問題情境】
如圖，點(diǎn)在直線上，．如果繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，那么點(diǎn)的位置可以用表示．

【操作發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后停止，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段為，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的位置可以用______表示；
【實(shí)踐探究】
規(guī)定：若一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍時(shí)，則稱這兩個(gè)角互為“偶分角”．
將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)與重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．
（2）是否存在某一時(shí)刻，使得與互為“偶分角”．若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)10秒后，射線從出發(fā)，繞點(diǎn)以每秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)______秒后，與互為“偶分角”．
26.【答案】（1）；（2）或或；（3）
【解析】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴此時(shí)點(diǎn)C的位置可以用；
故答案為：；
（2）當(dāng)在內(nèi)部，時(shí)，
∵，
∴，
此時(shí)點(diǎn)P的位置可以表示為；
當(dāng)在內(nèi)部，時(shí)，
∵，
∴，
此時(shí)點(diǎn)P的位置可以表示為；
當(dāng)在外部，，
∵，
∴，
∴，
∴，
此時(shí)點(diǎn)P的位置可以表示為；
綜上分析可知，點(diǎn)P的位置可以表示為或或；
（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，則，，
當(dāng)時(shí)，，
解得：；
當(dāng)時(shí)，，
解得：（不符合題意舍去）；
綜上分析可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)秒后，與互為“偶分角”．
故答案為：．

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