七年級數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考（廣東省卷專用，人教版2024七年級上冊全部）-2024-2025學(xué)年初中下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時間：120 分鐘試卷滿分：120 分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如
需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：人教版七上全部。
5．難度系數(shù)：0.8。
一．選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）
1．如果零上 5℃記作+5℃，那么零下 2℃記作（
A．﹣5℃ B．+5℃
）
C．﹣2℃
D．+2℃
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【解答】解：∵零上 5°C 記作+5°C，
∴零下 2°C 可記作﹣2°C．
故選：C．
2．據(jù)統(tǒng)計我國每年浪費的糧食約 35000000 噸，我們要勤儉節(jié)約，反對浪費，積極的加入“光盤行動”中來．
用科學(xué)記數(shù)法表示 35000000 是（
A．3.5×106 B．3.5×107
）
C．35×106
D．35×107
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 為整數(shù)．確定 n 的值時，要看把
原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10 時，n
是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1 時，n 是負數(shù)．
【解答】解：將 35000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.5×107．
故選：B．
3．下列運算，結(jié)果正確的是（
A．a(chǎn)+2a2＝3a3
）
B．2a+b＝2ab
2
2
2
C．4a﹣a＝3
D．3a b﹣2ba ＝a b
【分析】原式各項合并得到結(jié)果，即可做出判斷．
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【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；
B、原式不能合并，錯誤；
C．原式＝3a，錯誤；
D、原式＝a2b，正確，
故選：D．
4．下列利用等式的性質(zhì)進行的變形中，錯誤的是（
）
A．若 x＝y(tǒng)，則 x﹣5＝y(tǒng)﹣5
B．若 x＝y(tǒng)，則 5﹣x＝5﹣y
D．若，則 x＝y(tǒng)
C．若﹣3x＝3y，則 x＝y(tǒng)
【分析】利用等式的性質(zhì)逐項判斷即可．
【解答】解：若﹣3x＝3y，兩邊同時除以﹣3 得 x＝﹣y，則 A 符合題意；
若 x＝y(tǒng)，兩邊同時乘﹣1 再同時加上 5 得 5﹣x＝5﹣y，則 B 不符合題意；
若 x＝y(tǒng)，兩邊同時減去 5 得 x﹣5＝y(tǒng)﹣5，則 C 不符合題意；
若
，兩邊同時乘以 2 得 x＝y(tǒng)，則 D 不符合題意；
故選：A．
5．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則（
A．m＝2 B．m＝﹣3 C．m＝±3
）
D．m＝1
【分析】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是 1，系數(shù)不為 0，
則這個方程是一元一次方程．所以 m﹣3≠0，|m|﹣2＝1，解方程和不等式即可．
【解答】解：已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18 是關(guān)于 x 的一元一次方程，
則|m|﹣2＝1，
解得：m＝±3，
又∵系數(shù)不為 0，
∴m≠3，則 m＝﹣3．
故選：B．
6．下列說法錯誤的是（
A．2024 是單項式
）
B．3x2 的次數(shù)是 2
C．mn+2 是二次二項式
D．多項式﹣2m2+m﹣7 的常數(shù)項為 7
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【分析】運用多項式和多項式的概念進行逐一辨別、求解．
【解答】解：∵2024 是單項式；
∴選項 A 不符合題意；
∵3x2 的次數(shù)是 2，
∴選項 B 不符合題意；
∵mn+2 是二次二項式，
∴選項 C 不符合題意；
∵多項式﹣2m2+m﹣7 的常數(shù)項為﹣7，
∴選項 D 符合題意，
故選：D．
7．如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若∠AOD＝150°，則∠BOC 等于（
）
A．30°
B．45°
C．50°
D．60°
【分析】從如圖可以看出，∠BOC 的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD 的度數(shù)，從而問題可解．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°
∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．
故選：A．
8．如圖，數(shù)軸上的點 A，B，C 分別表示數(shù) a，b，c，有下列結(jié)論：①c﹣b＞0；②abc＜0；③a+c＞0；④
．其中正確的結(jié)論有（
）
A．1 個
B．2 個
C．3 個
D．4 個
【分析】利用數(shù)軸知識解答．
【解答】解：由數(shù)軸圖可知，b＜0＜a＜c，|b|＞a，
∴c﹣b＞0，abc＜0，a+c＞0，
∴①②③④結(jié)論都正確，
故選：D．
，
9．輪船在靜水中速度為每小時 30km，水流速度為每小時 6km，從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，
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共用 5 小時（不計停留時間），求甲、乙兩碼頭間的距離．設(shè)兩碼頭間的距離為 xkm，則列出方程正確的
是（
）
A．（30+6）x+（30﹣6）x＝5
C．
B．30x+6x＝5
D．
【分析】設(shè)兩碼頭間的距離為 xkm，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合往返共用 5 小時，即可得出關(guān)于 x 的一
元一次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)兩碼頭間的距離為 xkm，
依題意，得：
5．
故選：D．
10．云南少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到追求獨立與個性的設(shè)計師的喜愛．某民族
服飾的花邊均是由若干個平移形成的有規(guī)律的圖案，如圖，第①個圖案由 4 個組成，第②個圖案由 7 個
組成，第③個圖案由 10 個組成，…，按此規(guī)律排列下去，第 n 個圖案中的
個數(shù)為（
）
A．4n
B．4n﹣1
C．3n+1
D．3n+4
【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
【解答】解：①中的
個數(shù)＝4，
②中的
個數(shù)＝4+3，
個數(shù)＝4+2×3，
③中的
…，
第 n 個圖案中的
故選：C．
個數(shù)＝4+3（n﹣1）＝3n+1，
二．填空題（共 5 小題，滿分 15 分，每小題 3 分）
11．單項式的系數(shù)是
．
【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)．
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【解答】解：根據(jù)單項式的系數(shù)的定義可知：
故答案為：
12．如圖，射線 OA 所表示的方向是
的系數(shù)是
．
．
北偏東 54°
．
【分析】先求出 36°的余角，再根據(jù)方向角的定義即可解答．
【解答】解：由題意得：
90°﹣36°＝54°，
∴射線 OA 表示的方向是：北偏東 54°．
故答案為：北偏東 54°．
13．已知點 M，N 在線段 AB 上，AM：BM＝1：4，AB＝10，若
，則 BN 的長為
4
．
【分析】根據(jù)線段的比例關(guān)系可求出 AM、BM 的長，進而求出 MN 的長，由點 N 與點 M 的位置分兩種
情況進行解答即可．
【解答】解：∵點 M，N 在線段 AB 上，AM：BM＝1：4，AB＝10，
∴AM
∵AM
AB＝2，BM
MN，
AB＝8，
∴MN＝2AM＝4，
當點 N 在點 M 的右側(cè)時，BN＝BM﹣MN＝8﹣4＝4，
當點 N 在點 M 的左側(cè)時，BN＝BM+MN＝8+4＝12＞10（舍去），
故答案為：4．
14．多項式 2x3+3mxy﹣9xy+5 不含 xy 項，則 m＝
3
．
【分析】利用合并同類項的法則可得：2x3+（3m﹣9）xy+5，然后根據(jù)題意可得 3m﹣9＝0，從而進行計
算即可解答．
3
3
【解答】解：2x +3mxy﹣9xy+5＝2x +（3m﹣9）xy+5，
由題意得：3m﹣9＝0，
解得：m＝3，
5 / 11

故答案為：3．
15．A、B 兩地相距 450 千米，甲、乙兩車分別從 A、B 兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為 120 千
米/時，乙車速度為 80 千米/時．設(shè)經(jīng)過 t 小時兩車相距 50 千米，則 t 的值是
2 或 2.5 小時．
【分析】分兩種情況進行討論：兩車在相遇以前相距 50 千米，在這個過程中存在的相等關(guān)系是：甲的路
程+乙的路程＝（450﹣50）千米；兩車相遇以后又相距 50 千米．在這個過程中存在的相等關(guān)系是：甲的
路程+乙的路程＝450+50＝500 千米；由此列出方程解答即可．
【解答】解：設(shè)經(jīng)過 t 小時，兩車相距 50 千米，由題意得
120t+80t＝450﹣50 或 120t+80t＝450+50，
解得：t＝2 或 t＝2.5．
答：經(jīng)過 2 或 2.5 小時，兩車相距 50 千米．
故答案為：2 或 2.5．
三．解答題（共 8 小題，滿分 75 分）
16．（7 分）計算：（﹣2）3×4﹣（﹣5）
．
【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝﹣8×4﹣（﹣5）×2＝﹣32+10＝﹣22．
2
2
2
17．（7 分）先化簡，再求值：x ﹣4（x ﹣y）+（﹣2y+4x ），其中 x＝﹣1，
．
【分析】先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進行化簡，再將 x，y 的值代入即可求解．
2
2
2
【解答】解：原式＝x ﹣4x +4y﹣2y+4x
2
2
2
＝（x ﹣4x +4x ）+（4y﹣2y）
＝x2+2y，
當 x＝﹣1，
時，原式
．
18．（7 分）解方程：
．
【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1 的步驟解一元一次方程，即可求解．
【解答】解：去分母得：2（x+3）﹣4＝8x﹣（5﹣x），
去括號得：2x+6﹣4＝8x﹣5+x，
移項得：2x﹣8x﹣x＝﹣5﹣2，
合并同類項得：﹣7x＝﹣7，
系數(shù)化 1 得：x＝1．
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19．（9 分）有理數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上的位置如圖所示．
（1）比較大?。篴+b
＜
0；b﹣c
＜
0；c﹣a
＞
0．（直接在橫線上填“＞”，“＝”，“＜”中
的一個）；
（2）化簡：|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|．
【分析】（1）根據(jù)圖示，可得：a＜b＜0＜c，據(jù)此逐項判斷即可；
（2）根據(jù)絕對值的含義和求法，化簡|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|即可．
【解答】解：（1）根據(jù)圖示，可得：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0；b﹣c＜0；c﹣a＞0．
故答案為：＜，＜，＞．
（2）∵a+b＜0；b﹣c＜0；c﹣a＞0，
∴|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|
＝﹣（a+b）+（b﹣c）+2（c﹣a）
＝﹣a﹣b+b﹣c+2c﹣2a
＝c﹣3a．
20．（9 分）小亮學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，對有理數(shù)的運算產(chǎn)生了濃厚的興趣．借助有理數(shù)的運算，定義了一
種新運算“⊕”，規(guī)則如下 a⊕b＝a×b+2×a．
（1）求 2⊕（﹣2）的值；
（2）若 m⊕3 的值與 6⊕3 的值相等，求 m 的值；
（3）試用學(xué)習(xí)有理數(shù)的經(jīng)驗和方法來探究這種新運算“⊕”是否具有交換律？請寫出你的探究過程．
【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可；
（2）分別利用題中的新定義化簡已知兩式，使其相等列出方程，求出方程的解即可；
（3）先判斷是否不具有交換律，然后舉例說明即可．
【解答】解：（1）∵a⊕b＝a×b+2×a，
∴2⊕（﹣2）
＝2×（﹣2）+2×2
＝﹣4+4
＝0；
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（2）∵m⊕3 的值與 6⊕3 的值相等，
∴3m+2m＝6×3+2×6，
∴5m＝18+12，
∴5m＝30，
∴m＝6；
（3）這種新運算“⊕”不具有交換律理，
理由：∵2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝2，（﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣4，
∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2．
∴這種新運算“⊕”不具有交換律．
21．（9 分）公園門票價格規(guī)定如表：
購票張數(shù)
1～50 張
13 元
51～100 張
11 元
100 張以上
9 元
每張票的價格
某校七年級（1）、（2）兩個班共 104 人游園，其中（1）班有 40 多人，但不足 50 人．經(jīng)估算，如果兩個
班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付 1240 元．
（1）七年級（1）、（2）班各有學(xué)生多少人？
（2）如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？
（3）如果七年級（1）班單獨組織去游園，作為組織者的你如何購票才最省錢？請說明理由．
【分析】（1）設(shè)（1）班有 x 個學(xué)生，則（2）班有（104﹣x）個學(xué)生，根據(jù)購票總費用＝（1）班購票費
用+（2）班購票費用即可得出關(guān)于 x 的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）求出購買 104 張票的總錢數(shù)，將其與 1240 做差即可得出結(jié)論；
（3）分別求出購買 48 張門票以及購買 51 張門票的總錢數(shù)，比較后即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)（1）班有 x 個學(xué)生，則（2）班有（104﹣x）個學(xué)生，
∵（1）班有 40 多人，但不足 50 人，
∴（2）班學(xué)生超過 50 人，不足 100 人，
∴（1）班按照每張票的價格為 13 元購票，（2）班按照每張票的價格為 11 元購票，
由題意得：13x+11（104﹣x）＝1240，
解得：x＝48，
∴104﹣x＝56．
故七年級（1）班有 48 個學(xué)生，七年級（2）班有 56 個學(xué)生；
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（2）1240﹣9×104＝304（元）；
故如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省 304 元錢．
（3）51×11＝561（元），48×13＝624（元），
∴561＜624，
∴如果七年級（1）班單獨組織去游園，購買 51 張門票最省錢．
22．（13 分）直角三角板 ABC 的直角頂點 C 在直線 DE 上，CF 平分∠BCD．
（1）在圖 1 中，若∠BCE＝40°，求∠ACF 的度數(shù)；
（2）在圖 1 中，若∠BCE＝α，直接寫出∠ACF 的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（3）將圖 1 中的三角板 ABC 繞頂點 C 旋轉(zhuǎn)至圖 2 的位置，探究：寫出∠ACF 與∠BCE 的度數(shù)之間的關(guān)
系，并說明理由．
【分析】（1）、（2）結(jié)合平角的定義和角平分線的定義解答；
（3）∠ACF
∠BCE．結(jié)合圖 2 得到：∠BCD＝180°﹣∠BCE．由角平分線的定義推知∠BCF＝90°
∠BCE．
∠BCE，再由∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF 得到：∠ACF
【解答】解：（1）如圖 1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，
∴∠ACD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BCD＝180°﹣40°＝140°，
又 CF 平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF
∠BCD＝70°，
∴∠ACF＝∠DCF﹣∠ACD＝70°﹣50°＝20°；
（2）如圖 1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝α°，
∴∠ACD＝180°﹣90°﹣α°＝90°﹣α，∠BCD＝180°﹣α，
又 CF 平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF
∠BCD＝90°
α，
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∴∠ACF＝90°
（3）∠ACF
α﹣90°+α
α；
∠BCE．理由如下：
如圖 2，∵點 C 在 DE 上，
∴∠BCD＝180°﹣∠BCE．
∵CF 平分∠BCD，
∴∠BCF
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣（90°
即：∠ACF ∠BCE．
∠BCD
（180°﹣∠BCE）＝90°
∠BCE．
∠BCE）
∠BCE．
23．（14 分）已知 b 是最小的正整數(shù)，a、b 滿足（a+2b）2+|c﹣6|＝0，且 a、b、c 分別對應(yīng)數(shù)軸上的點 A、
B、C．
（1）請直接寫出 a、b、c 的值：a＝
﹣2 ，b＝
1
，c＝
6
．
（2）若點 P 為一動點，從點 A 出發(fā)以每秒 4 個單位長度的速度向右運動，則點 P 運動幾秒后，點 P 到
點 A 的距離是點 P 到點 C 的距離的 2 倍？
（3）點 A 以每秒 1 個單位長度的速度向左運動，同時點 B 和點 C 分別以每秒 2 個單位長度和 5 個單位
長度的速度向右運動．點 B 與點 C 之間的距離表示為 BC，點 A 與點 B 之間的距離表示為 AB，假設(shè)運動
時間為 t 秒，BC﹣AB 的值是否隨著時間 t 的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．
【分析】（1）由 b 是最小的正整數(shù)，可求出 b 的值，再利用絕對值及偶次方的非負性，即可求出 a，c 的
值；
（2）當運動時間為 t 秒時，點 P 表示的數(shù)為﹣2+4t，根據(jù)點 P 到點 A 的距離是點 P 到點 C 的距離的 2
倍，可列出關(guān)于 t 的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
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（3）不變，當運動時間為 t 秒時，點 A 表示的數(shù)為﹣2﹣t，點 B 表示的數(shù)為 1+2t，點 C 表示的數(shù)為 6
+5t，進而可得出 AB＝3+3t，BC＝5+3t，再將其代入 BC﹣AB 中，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵b 是最小的正整數(shù)，
∴b＝1；
∵（a+2b）2+|c﹣6|＝0，
∴a+2b＝0，c﹣6＝0，
∴a＝﹣2，c＝6．
故答案為：﹣2，1，6；
（2）當運動時間為 t 秒時，點 P 表示的數(shù)為﹣2+4t，
根據(jù)題意，得﹣2+4t﹣（﹣2）＝2|8﹣4t|，
即 4t＝2（8﹣4t）或 4t＝2（4t﹣8），
解得 t
或 t＝4．
答：點 P 運動或 4 秒后，點 P 到點 A 的距離是點 P 到點 C 的距離的 2 倍；
（3）不變，當運動時間為 t 秒時，點 A 表示的數(shù)為﹣2﹣t，點 B 表示的數(shù)為 1+2t，點 C 表示的數(shù)為 6
+5t，
∴AB＝1+2t﹣（﹣2﹣t）＝3+3t，BC＝6+5t﹣（1+2t）＝5+3t，
∴BC﹣AB＝（5+3t）﹣（3+3t）＝2，
∴BC﹣AB 的值不隨 t 的變化而變化，該值為 2．
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