1.了解線段的軸對稱性。2.理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)。3.能用尺規(guī)作線段的垂直平分線。
問題線段AB是軸對稱圖形嗎？你能畫出它的對稱軸嗎?
思考 對折線段AB，使A，B兩點重合，設(shè)折痕l與AB 的交點為O。你發(fā)現(xiàn)了什么？
知識點1 垂直平分線及其性質(zhì)
線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸。
思考（1）折痕l與AB有怎樣的位置關(guān)系？
（2）AO與BO相等嗎？
垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線(簡稱中垂線)。
思考 如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，點C是l上的任意一點。在線段AB上畫出以直線l為對稱軸的一組對應(yīng)點D和D′，連接CD和CD′。(1)你認為線段 CD 和 CD′之間有什么關(guān)系?
解：(1)CD=CD′，因為點D和D′是以直線l為對稱軸的一組對應(yīng)點，所以沿直線l折疊，CD與CD′能完全重合，所以CD=CD′。
(2)特別地，當點D與點A重合時，點D′位于什么位置?此時，線段CD和CD′之間還有(1)中的關(guān)系嗎? 由此你能得到什么結(jié)論?
解：(2)當點D與點A重合時，點D′與點B重合。此時線段CD與CD′之間還有(1)中的關(guān)系。線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
符號語言：如圖，因為CD垂直平分AB，點P是直線CD上任意一點，所以PA=PB。
線段垂直平分線的性質(zhì)：
例1 如圖，在三角形ABC中，AD垂直平分邊BC，AB=5，那么AC=_______。
如圖，已知線段AB，如何作出它的垂直平分線？假設(shè)線段AB的垂直平分線已作出，請回答下列問題：（1）這條直線有什么特征?
知識點2 用尺規(guī)作線段的垂直平分線
線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
（2）如何確定這條直線上的兩個點?如果只用尺規(guī)呢?
需要確定的點是線段對稱軸上的點，因此應(yīng)當從線段兩端進行“對稱”的操作。
請你說說這樣作的道理。
因為CA=CB，所以點C在線段AB的垂直平分線上，因為DA=DB，所以點D在線段AB的垂直平分線上，所以CD垂直平分線段AB。
如圖，已知直線l和l上的一點P，如何用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P?
作法:1.以點P為圓心，以任意長為半徑作弧，與直線l相交于點A，B。2.分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，作直線MP，直線MP即為所求作的垂線。
能說明你的作法的道理嗎?
理由:由步驟1可知點P到線段AB兩端點的距離相等，由步驟2可知點M到線段AB兩端點的距離相等，所以直線MP是線段AB的垂直平分線，所以直線MP垂直于直線l。
思考 如何用尺規(guī)過直線外一點作該直線的垂線?
例2 如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長?
解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于點O，交AB于點E。因為EO是線段AB的垂直平分線，所以點O到A，B的距離相等，所以這個公共汽車站C應(yīng)建在點O處，才能使到兩個小區(qū)的路程一樣長。
1.已知MN是線段AB的垂直平分線，下列說法正確的是(　　)A. 與AB距離相等的點在MN上B. 與點A和點B距離相等的點在MN上C. 與MN距離相等的點在AB上D. AB垂直平分MN　　　　　
2.如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，如果EC=7cm，那么ED的長是多少？
解:因為AB是線段CD的垂直平分線，所以ED=EC =7 cm。
3.畫一條線段PQ，用尺規(guī)作線段PQ的中點。
解:已知:線段PQ(如圖所示)。求作:線段PQ的中點。
(2)作直線CD，交PQ于點O，點O就是線段PQ的中點(如圖所示)。
4.如圖，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于點D，交AC于點E，若△ABC的周長為28，BC＝8，求△BCE的周長。
解：因為△ABC的周長為28，BC＝8且AB＝AC，所以AB＋AC＋BC＝28，即2AC＋BC＝28，所以AC＝10。因為DE垂直平分AB，所以BE＝AE，所以△BCE的周長為：BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝10＋8＝18。即△BCE的周長是18。

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2 簡單的軸對稱圖形

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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