在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇A—B路線，而不選擇A—C—B路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？
1. 記住等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念，會對三角形按邊進(jìn)行分類.
2. 知道“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”，運用關(guān)系解決簡單的實際問題.
3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比較、操作能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，提高學(xué)生的探索能力.
觀察圖中的三角形，你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長之間有什么關(guān)系嗎？
有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，如圖.三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形.
我們知道，三角形按角可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．你能按照邊的關(guān)系對三角形進(jìn)行分類嗎？
三邊都不相等的三角形
等腰三角形
底邊和腰不相等的等腰三角形
下列說法正確的有(　 　)①等腰三角形是等邊三角形;②三角形按邊可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形;③等腰三角形至少有兩邊相等;④三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.A.①②　　 B.①③④ C.③④　 D.①②④
（1）元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由． （2）在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系？為什么？
三角形任意兩邊之和大于第三邊
計算三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？
三角形任意兩邊之差小于第三邊
如圖三角形中，假設(shè)小狗要從點B出發(fā)沿著三角形的邊跑到點C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？
路線1:由點B到點C.
路線2:由點B到點A，再由點A到點C .
兩條路線長分別是BC,AB+AC.
由“兩點之間，線段最短”可以得到AB+AC >BC . 有“三角形任意兩邊之差小于第三邊”可得：AB>BC-AC .
同理可得：AC+BC >AB,AB+BC >AC（AC >AB-BC，BC >AC-AB）
三角形的三邊有這樣的關(guān)系： （1） 三角形兩邊的和大于第三邊; （2） 三角形兩邊的差小于第三邊.
有兩根長度分別為 5 cm和 8 cm的木棒，用長度為 2 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13 cm的木棒呢？
解：取長度為2cm的木棒時，由于2+5 =7＜8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形． 取長度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形．
提示：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.
下列長度的各組線段能否組成一個三角形？(1) 15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm(3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm
(2) 因為4cm+5cm6cm，所以這三條線段能組成一個三角形.
例 用一根長為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個等腰三角形.（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？
解：(1) 設(shè)底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米 x+2x+2x=18. 解得x=3.6 所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.
(2) 因為長為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.(a) 如果4厘米長為底邊，設(shè)腰長為x厘米，則4+2x=18，解得x=7.(b) 如果4厘米長為腰，設(shè)底邊長為x厘米，則2×4+x=18,解得x=10. 因為4+4＜10，出現(xiàn)兩邊和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長為4厘米的等腰三角形.由以上結(jié)論可知，可以圍成底邊長是4厘米的等腰三角形.
三角形三邊的關(guān)系解答實際問題
（1）如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個等腰三角形的周長=___________.
（2）如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰三角形的周長=______________.
1.（2020?紹興）長度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（　?。〢．4 B．5 C．6 D．7
2.（2020?濟(jì)寧）已知三角形的兩邊長分別為3和6，則這個三角形的第三邊長可以是_______（寫出一個即可）．
1.下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（　 ）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5
2.已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這三角形的周長為（　 ） 　A. 14cm　 B.19cm C. 14cm或19cm D. 不確定
3.下列說法：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；③三角形的兩邊之差大于第三邊；④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形. 其中正確的有（ ）A.1個B.2個C.3個D.4個
4.一個等腰三角形的周長為24cm，只知其中一邊的長為7cm，則這個等腰三角形的腰長為_________cm.
（3）以長為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的三條線段為邊，可構(gòu)成_____個三角形．
（1）任何三條線段都能組成一個三角形 ( )
（2）因為a+b>c,所以a，b，c三邊可以構(gòu)成三角形（ ）
等腰三角形的周長為20厘米.（1）若已知腰長是底長的2倍，求各邊的長；（2）若已知一邊長為6厘米，求其他兩邊的長.
解：（1）設(shè)底邊長為x厘米，則腰長為2x 厘米. x + 2x + 2x = 20, 解得 x = 4.所以三邊長分別為4cm，8cm，8cm.（2）如果6 厘米長的邊為底邊，設(shè)腰長為x 厘米，則6 + 2x = 20，解得x = 7；如果6厘米長的邊為腰，設(shè)底邊長為x 厘米，則2×6 + x = 20，解得x = 8.由以上討論可知，其他兩邊的長分別為7 厘米，7 厘米或6 厘米，8 厘米.
如圖，有四個村莊(點)A，B，C，D，要建一所學(xué)校O，使OA+OB+OC+OD最小，畫圖說明O在哪里，并說出你的理由.
解:要使OA+OB+OC+OD最小，則點O是線段AC，BD的交點.理由如下：如果存在不同于點O的交點P，連接PA，PB，PC，PD，那么PA+PC＞AC，即PA+PC＞OA+OC，同理，PB+PD＞OB+OD，則PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，即點O是線段AC，BD的交點時，OA+OB+OC+OD最小.
三角形兩邊的和大于第三邊．
三角形兩邊的差小于第三邊．

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1 認(rèn)識三角形

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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