當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線
把一條線段分成兩條相等的線段的點
一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線
1. 了解三角形的中線、角平分線等有關概念.
2. 掌握任意三角形的中線、角平分線的畫法，通過觀察認識到三角形的三條中線、三條角平分線分別交于一點.
3. 提高學生動手操作及解決問題的能力.
在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線．如圖 ，AE 是△ABC 的 BC 邊上的中線．
議一議：（1）在紙上畫出一個銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關系？與同伴進行交流．（2）鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進行交流．
　　畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，再分別畫出這三個三角形的三條中線.
三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心．三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形.
例 如圖所示,AD是△ABC的中線,已知△ABD的周長為25 cm,AB比AC長6 cm,則△ACD的周長為(　 　)　A.19 cm　 B.22 cm　 C.25 cm　 D.31 cm
解析：因為AD是BC邊上的中線,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD周長的差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.因為△ABD的周長為25 cm,AB比AC長6 cm,所以△ACD的周長為25-6=19(cm).
點撥：根據(jù)三角形中線的定義,把三角形周長的差轉化為已知兩邊AB,AC的長度的差是解題的關鍵.
如圖，AD，BE，CF 是△ABC 的三條中線．（1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB；（2）若S△ABC = 12 cm2， 則S△ABD = ．
在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線．如圖 ，AD 是△ABC 的一條角平分線．
注意：“三角形的角平分線”是一條線段.
做一做：每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個．（1）你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎？（2）你能用折紙的辦法得到它們嗎？（3）在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關系？將你的結果與同伴進行交流．
三角形的三條角平分線交于同一點.
解：因為AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝68°，所以∠DAC＝∠BAD＝34°.在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°.
例 如圖,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).
如圖，AD，BE，CF 是△ABC 的三條角平分線，則： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 .
如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，則∠B=_____.
解析：因為AE平分∠BAC，所以∠1=∠EAD+∠2，所以∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°.Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD =90°-30°-10°=50°.
（2020?營口）如圖，AB∥CD，∠EFD=64°，∠FEB的角平分線EG交CD于點G，則∠GEB的度數(shù)為（　?。〢．66°B．56°C．68°D．58°
1.如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（　　）A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG
2．在△ABC中，AD為中線，BE為角平分線，則在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正確的是 （　?。〢．①② B．③④ C．①④ D．②③
3.如圖所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)是BC邊上的三點，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪個三角形的角平分線( ) A.△ABE B.△ADF C.△ABC D.△ABC，△ADF
在△ABC中,CD是中線,已知BC－AC=5cm, △DBC的周長為25cm,求△ADC的周長.
解：因為CD是△ABC的中線，所以BD＝AD，所以△DBC的周長＝BC＋BD＋CD＝25cm，則BD+CD＝25－BC.所以△ADC的周長＝AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC ＝25-BC＋AC＝25－(BC－AC) ＝25－5＝20cm.
如圖，在△ABC中，BP,CP分別是∠B, ∠C的平分線，試說明： ∠BPC= 90?+ ∠A.
因為BP，CP分別是∠B， ∠C的平分線，(已知)
因為∠BPC +∠1 + ∠2 =180?,
∠A +∠ABC +∠ACB=180?,
所以∠BPC=180??(∠1 +∠2 )

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初中數(shù)學北師大版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

1 認識三角形

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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