學習目標1）通過畫圖與觀察的實踐過程，認識三角形的中線、角平分線、高。2）畫三角形中線、角平分線、高。3）理解三角形三條中線、三條角平分線、三條高所在直線交于一點。重點畫三角形中線、角平分線、高。難點解決與三角形中線、角平分線、高有關(guān)的計算。
任意兩邊之和大于第三邊
任意兩邊之差小于第三邊
腰和底邊不相等的等腰三角形
這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個想要平分的話，你該怎么辦呢？本節(jié)課我們一起來解決這個問題吧！
當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線
把一條線段分成兩條相等的線段的點
一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線
用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片嗎？
你知道怎么確定這個點的位置嗎？
在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫作這個三角形的中線(median). AE是BC邊上的中線.
幾何語言：∵AE為△ABC的中線，∴BE=CE= （或BC=2BE=2CE）
三角形的中線有什么特點？
(1)AE是△ABC中BC邊上的中線．(2)點E是BC邊的中點．(3)BE＝EC或BD＝ BC或EC＝ BC 或BE＝EC＝ BC.
拓展：如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
相等，因為兩個三角形等底同高，所以它們面積相等.
發(fā)現(xiàn)：三角形的中線能將三角形的面積平分.
議一議：（1）在紙上畫出一個銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進行交流．（2）鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進行交流．
歸納：三角形的三條中線交于一點，這個點稱為三角形的重心.
三條中線交于三角形內(nèi)部
生活中，有時你會發(fā)現(xiàn)可以你用一個手指能頂起一支筆或一本書，那這是為什么呢？
例1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則BA＝________.
在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線．
幾何表示：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1＝∠2= ∠BAC ．
用量角器畫最簡便，用圓規(guī)也能.
在一張紙上畫出一個一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合.
折痕AD即為三角形的∠A的平分線.
每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個. (1) 你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎? (2) 在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系 ?
∵BE是△ABC的角平分線
∴∠ACB=2______ =2______
∵CF是△ABC的角平分線
三角形的三條角平分線線交于一點
1.通過上面三類三角形的角平分線的位置關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)：一個三角形有三條角平分線，這三條角平分線交于一點．
2.三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線.
三條中線的交點叫做三角形的重心三條角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心
例2.關(guān)于三角形的角平分線，下列說法正確的是(　　)A．是線段　　　　　 B．是射線C．是直線 D．可以是射線或線段
解：因為AD是△ABC的角平分線， ∠BAC＝68°， 所以∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， 所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°.
例3.如圖,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).
1.下列說法中正確的是(　　)A．三角形的角平分線和中線都是線段B．三角形的角平分線和中線都是射線C．三角形的角平分線是射線，而中線是線段D．三角形的角平分線是線段，而中線是射線
2.填空：（1）線段AD是△ABC 的角平分線，那么∠BAD =______= ____;（2）線段 AE 是 △ABC 的中線，那么BE = _____ = ____BC.
3.如圖，△ABC的面積為3，BD：DC＝2：1，E是AC的中點，AD與BE相交于點P，那么四邊形PDCE的面積為(　　)A. B. C. D.
4.如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列結(jié)論錯誤的是(　　)A．BD是△ABC的角平分線B．CE是△BCD的角平分線C．∠3＝ ∠ACBD．CE是△ABC的角平分線
5．在△ABC中，AD為中線，BE為角平分線，則在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正確的是 （　?。〢．①② B．③④ C．①④ D．②③
6.在ΔABC中,CD是中線,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周長為25cm,求ΔADC的周長.
7.如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一條角平分線，求∠ABD的度數(shù).
解：在△ABC中，因為∠A＝50°，∠C＝72°，所以∠CBA＝180°－∠A－∠C＝58°.因為BD平分∠CBA，所以∠ABD＝ ∠CBA＝29°.
8.在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為12 cm和15 cm的兩部分，求三角形的各邊長．
因為中線BD將△ABC的周長分成兩部分：(BC＋CD)和(AD＋AB)，誰為12 cm，誰為15 cm，不確定，故應分類討論；另外題中涉及線段較多，因此可建立方程模型，利用設(shè)未知數(shù)來求解．
設(shè)AB＝x cm，則AD＝CD＝ x cm.(1)如圖①，若AB＋AD＝12 cm，則x＋ x＝12，解得x＝8，即AB＝AC＝8 cm，CD＝4 cm.故BC＝15－4＝11(cm)．此時AB＋AC＞BC，所以三邊長分別為8 cm，8 cm，11 cm.
(2)如圖②，若AB＋AD＝15 cm，則x＋ x＝15，解得x＝10，即AB＝AC＝10 cm，則CD＝5 cm，故BC＝12－5＝7(cm)．顯然此時三角形存在，所以三邊長分別為10 cm，10 cm，7 cm.綜上所述，此三角形的三邊長分別為8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.
角平分線：平分內(nèi)角且與三角形對邊相交的線段.
中線：連接三角形的頂點與對邊中點的線段.
習題4.3 第1、2、3題

相關(guān)課件

七年級下冊1 認識三角形教課ppt課件：

這是一份七年級下冊1 認識三角形教課ppt課件，共60頁。PPT課件主要包含了表達方式，符號語言，銳角三角形的三條高，直角三角形的三條高，鈍角三角形的三條高，不相交，三角形內(nèi)部，直角頂點，三角形外部，高所在的直線是否相交等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學北師大版七年級下冊1 認識三角形集體備課課件ppt：

這是一份初中數(shù)學北師大版七年級下冊1 認識三角形集體備課課件ppt，共28頁。PPT課件主要包含了不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形，感受三角形的分類，按照角的情況進行分類，直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形，三角形，為什么等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學七年級下冊第四章 三角形1 認識三角形教學ppt課件：

這是一份數(shù)學七年級下冊第四章 三角形1 認識三角形教學ppt課件，共33頁。PPT課件主要包含了有三條線段三個角，三角形的表示，△CDE，△ABE，BCCEBE，點B點C，三角形按角分類，直角邊等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

數(shù)學七年級下冊1 認識三角形精品課件ppt

數(shù)學七年級下冊1 認識三角形精品課件ppt
數(shù)學七年級下冊1 認識三角形教學ppt課件

數(shù)學七年級下冊1 認識三角形教學ppt課件
北師大版七年級下冊1 認識三角形精品課件ppt

北師大版七年級下冊1 認識三角形精品課件ppt
七年級下冊1 認識三角形示范課課件ppt

七年級下冊1 認識三角形示范課課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學北師大版七年級下冊電子課本 舊教材

1 認識三角形

版本： 北師大版

年級： 七年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部