你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎?
思考：過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?
1. 了解三角形的高的有關(guān)概念.
2. 掌握任意三角形的高的畫法，通過觀察認(rèn)識(shí)到三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn).
3. 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力.
如圖1所示，下面三角形房梁中，立柱與橫梁有什么特殊的位置關(guān)系？
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．如圖2，線段AF是△ABC的BC邊上的高．
做一做: 每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片．（1）你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎？
（2）這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流．
銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).
議一議：在紙上畫出一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形．（1）畫出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系？
直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).
（2）你能折出鈍角三角形的三條高嗎？你能畫出它們嗎？
（3）鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流．
鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn).
鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).
歸納：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)．
從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，
叫做三角形的高.
三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).
例1 作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是(　　)
小結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對(duì)的頂點(diǎn)；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上．
在下圖中，正確畫出△ABC 中邊BC 上高的是（ ）
例2 如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值為___．
小結(jié)：可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，此解題方法通常稱為“面積法”．
解析：當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP的值最小.因?yàn)镾△ABC= BC·AD，S△ABC= AC·BP，所以 BC·AD= AC·BP .所以BC·AD=AC·BP.因?yàn)锳D=4，所以6×4=5BP,BP= .
解：(1)△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC.(2)設(shè)AB邊上的高為x，因?yàn)镾△ABC= BC·AE= AB·x所以BC·AE=AB·x，解得x=4.
如圖，（1）寫出以AE為高的三角形，（2）當(dāng)BC=8，AE=3，AB=6時(shí)，求AB邊上的高的長度.
（2020?眉山）一副三角板如圖所示擺放，則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為（　?。〢．∠α+∠β＝180° B．∠ α +∠ β ＝225°C．∠ α +∠ β ＝270° D．∠ α ＝∠ β
1．下列說法正確的是（　?。〢．三角形三條高都在三角形內(nèi) B．三角形三條中線相交于一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D．三角形的角平分線是射線
2.如圖，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，圖中線段中可以作為△ABC的高的有（　　 ）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條
4.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（　?。〢．75°B．80°C．85°D．90°
已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，A，B 兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積為1，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)A.3 B.4 C.5 D.6
如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是 △ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
解： 因?yàn)?AD是△ABC的高，
所以∠ADC=90°.
因?yàn)椤螦DC+∠C+∠DAC=180°，
所以∠DAC=180°－(∠ADC+∠C )
=180°－90°－40°=50°.
因?yàn)锳E是△ABC的角平分線，且∠BAC=82°，
所以∠CAE=41° .
所以∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.
三角形的三條高的關(guān)系：如圖，畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三條高.①銳角三角形的三條高相交于三角形___部的___個(gè)點(diǎn).②直角三角形的三條高相交于三角形的_________.③鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形___部的___個(gè)點(diǎn).提示:三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn).

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊（2024）電子課本 新教材

1 認(rèn)識(shí)三角形

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊（2024）

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