初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）九年級(jí)上冊(cè)3.6 位似精品ppt課件

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1.理解平面直角坐標(biāo)系中位似圖形的定義和性質(zhì)。2.掌握位似圖形在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律。3.能夠利用坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)行位似圖形的作圖和應(yīng)用。4.通過(guò)觀察、操作、歸納等探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象思維能力。5.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過(guò)程，培養(yǎng)他們的探究能力和問(wèn)題解決能力。
畫(huà)位似圖形的一般步驟：1.確定位似中心2.連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)并延長(zhǎng)3.根據(jù)位似比.確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)4.順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小后的圖形
如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4)， O(0,0)，B(6,0).(1)將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大為原來(lái)的 2 倍，畫(huà)出所得到的圖形；
將△AOB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別乘 2，得點(diǎn)A′(4,8)，O(0,0)，B′(12,0); 依次連接點(diǎn) A′,O,B′,得到△A′OB′.我們可以發(fā)現(xiàn)， △A′OB′與△AOB 是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心， 位似比為2的位似圖形.
數(shù)學(xué)上可以證明， 一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)， 所得到的圖形與原圖形是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形.
在平面直角坐標(biāo)系中， 如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心， 位似比為 k， 那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k.
一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心,畫(huà)出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx,ky) 或(-kx,-ky).
例：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?OABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(3,0),B(4,2),C(1,2).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心， 將?OABC放大為原圖形的3倍.
分析 要將?OABC放大為原圖形的 3 倍， 由位似圖形的定義可知，|k|=3， 即k=±3，因此我們可以將原四邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘3，或都乘-3.
法一:將?OABC 的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別乘3,得O(0,0),A′(9,0),B′(12,6),C′(3,6).依次連接點(diǎn)O,A′,B′,C′,則四邊形OA′B′C′即為所要求的圖形，如下圖所示.
法二:將?OABC 的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別乘-3,得O(0,0),A′′(-9,0),B′′(-12,-6),C′′(-3,-6).依次連接點(diǎn)O,A′′,B′′,C′′,則四邊形OA′′B′′C′′即為所要求的圖形，如下圖所示.
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
2.如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△OBC與△ODE是以O(shè)點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且△OBC與△ODE的相似比為1∶2，如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則M在△ODE中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為( )A．(－x，－y) B．(－2x，－2y)C．(－2x，2y) D．(2x，－2y)
3.如圖，原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點(diǎn)A(1，0)與點(diǎn)A′(－2，0)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B(2，2)，則B′點(diǎn)的坐標(biāo) ．
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
5.如圖，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似圖形，則這兩個(gè)等腰三角形位似中心的坐標(biāo)是________．
如圖，在6×6的正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形是格點(diǎn)三角形，△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形．(1)在圖①中，請(qǐng)判斷△ABC與△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；(2)在圖②中，以點(diǎn)O為位似中心，得△ABC放大為原來(lái)的2倍；(3)在圖③中，請(qǐng)畫(huà)出所有與△ABC相似，且有一條公共邊和一個(gè)公共角的格點(diǎn)三角形．
如圖，在6×6的正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形是格點(diǎn)三角形，△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形．(1)在圖①中，請(qǐng)判斷△ABC與△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；