1.初步了解銳角三角函數(shù)的意義，理解在直角三角形中一個銳角的對邊與斜邊的比值就是這個銳角的正弦的定義，并會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的正弦值。2.經(jīng)歷探索直角三角形中邊與角的關系的過程，逐步發(fā)現(xiàn)一個銳角的對邊與斜邊的比值不變的規(guī)律，培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理能力。
直角三角形△ABC有什么性質(zhì)？
猜想：在有一個銳角為65°的所有直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù).
思考：若把65°角換成任意一個銳角α， 則這個角的對邊與斜邊的比值是否也是一個常數(shù)呢？
在有一個銳角等于 α 的所有直角三角形中， 角 α 的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)， 與直角三角形的大小無關.
在直角三角形中， 我們把銳角α的對邊與斜邊的比叫作角α的正弦(sine)，記作sinα.
【知識技能類作業(yè)】必做題：
5.計算：sin30°－|－2|＝　 ?。?.如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠B＝30°，則sin∠ADE的值為　 ?。?br/>如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D為垂足，若AC＝4，BC＝3，求sin∠ACD的值．
1.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，則sinA與sinA′的關系為 (　　)A．sinA=2sinA′B．sinA=sinA′　C．2sinA=sinA′　D．不確定
3.在Rt△ABC中，∠B＝90°.若AC＝2BC，則sinC的值是_______.
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D.(1)求證：△ACD∽△CBD；(2)若AD＝2，AB＝6，求CD的長和sinA的值．
(1)證明：∵∠A＋∠ACD＝90°，∠A＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B.又∵∠ADC＝∠CDB＝90°，∴△ACD∽△CBD.

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初中數(shù)學湘教版（2024）九年級上冊電子課本

4.1 正弦和余弦

版本： 湘教版（2024）

年級： 九年級上冊

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