3.6.2 平面直角坐標(biāo)系中的位似
湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊
能熟練在坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)的變化規(guī)律做出位似圖形，求某些特殊點的坐標(biāo).(難點)
1
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掌握以坐標(biāo)原點為位似中心的位似圖形的變化規(guī)律. (重點)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
復(fù)習(xí)鞏固
1. 兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點所在的直線相交于一點，我們就把這樣的兩個圖形叫做 ，這個交點叫做 ．位似圖形上任意一對對應(yīng) 點到位似中心的距離之比等于 ， 對應(yīng)線段 .
2. 如何判斷兩個圖形是不是位似圖形?
位似圖形
位似中心
相似比 (或位似比)
平行或者在一條直線上
判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個圖形是相似的，二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點．
新課導(dǎo)入
3. 畫位似圖形的一般步驟有哪些？
（1）確定位似中心； （2）分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點并延長； （3）根據(jù)相似比，確定能代表所畫的位似圖形的關(guān)鍵點； （4）按照原圖的形狀，順次連接上述各點，得到放大或縮小后的圖形.
我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應(yīng)頂點的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn) (中心對稱). 那么，位似是否也可以用兩個圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示呢？
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB的頂點坐標(biāo)分別為A（2，4），O（0，0），B（6，0）.
知識講解
由圖可知，△A′OB′與△AOB是以坐標(biāo)原點O為位似中心，位似比為2的位似圖形.
數(shù)學(xué)上可以證明，一個多邊形的頂點坐標(biāo)分別擴大或縮小相同的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是以坐標(biāo)原點為位似中心的位似圖形.
在平面直角坐標(biāo)系中，如果以坐標(biāo)原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k.
例 如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（4，2）， C（1，2）. 以坐標(biāo)原點O為位似中心，將平行四邊形OABC放大為原圖形的3倍.
分析 為了將平行四邊形OABC放大為原圖形的3倍，我們可以將原四邊形每個頂點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘3，或都乘-3.
?
C
?
A
隨堂訓(xùn)練
4.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-3，-1)、B(-2，-4)、C(-6，-5)，以原點為位似中心將△ABC縮小，位似比為1:2，則點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為 ．
(-1，-2)、(1，2)
3.如圖，已知△OAB與△OA′B′是相似比為1：2的位似圖形，點O為位似中心，若△OAB內(nèi)一點P（x，y）與△OA′B′內(nèi)一點P′是一對對應(yīng)點，則P′的坐標(biāo)是　 ?。?br>（﹣2x，﹣2y）
?
解：（1）如圖所示．（2）如圖所示．（3 )（ 2a , 2b ）或（ -2a ,-2 b ）.
點撥：以原點為位似中心的兩個位似圖形中，如果相似比為k，那么點（ a , b ）的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ k a , k b ）（位似圖形在原點的同側(cè)）或（- k a ,- k b ）（位似圖形在原點的兩側(cè)）．
平面直角坐標(biāo)系中的位似變換
在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作兩個．
當(dāng)位似圖形在原點同側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為 k；當(dāng)位似圖形在原點兩側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為－k ．
當(dāng) k＞1 時，圖形擴大為原來的 k 倍；當(dāng) 0＜k＜1時，圖形縮小為原來的 k 倍．
課堂小結(jié)

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