?第3章　圖形的相似
3.6　位似
第1課時　位似圖形的定義及畫法
教學(xué)目標(biāo)
1.理解位似圖形的定義，理解位似變化是特殊的相似變化.
2.會畫位似圖形，能夠根據(jù)相似比的大小把一個圖形放大或縮小.
教學(xué)重難點
重點：能運用位似變換解決與面積有關(guān)的實際問題.
難點：會畫位似圖形，能夠根據(jù)相似比的大小把一個圖形放大或縮小.
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
情景導(dǎo)入
在日常生活中，經(jīng)常遇到一些把圖形放大或縮小，但是圖形的形狀不改變的情形. 觀察下面的圖形，它們有哪些相似點？

師生活動：學(xué)生觀察圖片，交流并回答.
探究新知
合作探究
【探究1】位似圖形的定義
問題：如圖，兩個多邊形相似，將兩個圖形的對應(yīng)頂點相連，觀察發(fā)現(xiàn)連線的延長線相交于點O，有什么關(guān)系？

師生活動：學(xué)生獨立思考，然后小組內(nèi)交流，根據(jù)相似圖形的性質(zhì)可得AB∥A′B′，再由平行線分線段成比例定理或者相似三角形的性質(zhì)，推出.同理可得.從而得出位似圖形的定義，進(jìn)行板書.
【歸納總結(jié)】兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點所在的直線相交于一點，并且這點與對應(yīng)頂點所連線段對應(yīng)成比例，我們就把這樣的兩個圖形叫作位似圖形，這個交點叫作位似中心.位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形.
常見位似圖形歸納：

　　　
在上面的圖形中，△ABC與△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形，且；
四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，且；
五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是以點O為位似中心的位似圖形，且
新知應(yīng)用
例1　請指出下列圖形中哪個是位似圖形？并指出位似圖形的位似中心.
　　　　　　
師生活動：教師出示問題，學(xué)生根據(jù)位似圖形和位似中心的定義作出判斷，并回答.師生一起進(jìn)一步總結(jié)判斷位似圖形的方法.
【歸納總結(jié)】判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面下手：一是這兩個圖形是否相似；二是這兩個圖形是否有特殊的位置關(guān)系，即每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點.
【探究2】位似圖形的性質(zhì)
問題：從圖①中我們可以得到△OAB∽△OA′B′，，
AB∥A′B′，從圖②中可以得到什么？
　 　　
①　　　　　　　　　　　?、?br /> 師生活動：學(xué)生思考并回答，然后教師組織學(xué)生總結(jié)交流.若學(xué)生存在困難，教師可進(jìn)一步追問以下問題.
教師追問：△ABC與△A′B′C′之間具有什么關(guān)系？
師生活動：學(xué)生根據(jù)判斷兩圖形位似的方法進(jìn)行判斷，兩個三角形相似且位似.教師進(jìn)一步引導(dǎo)：根據(jù)位似的概念，可得到對應(yīng)點與位似中心所連線段成比例，所以，又因為∠AOC＝∠A′OC′，所以△AOC∽△A′OC′，可得，即對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比. 對應(yīng)邊相互平行.
【歸納總結(jié)】1.位似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方；
2.位似圖形的對應(yīng)點的連線相交于一點，即經(jīng)過位似中心；
3.位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上；
4.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.
例2　如圖所示，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，相似比為，四邊形A′B′C′D′和位似，相似比為，則和四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是，請說明理由并求出相似比.

師生活動：學(xué)生先獨立思考，然后進(jìn)行交流.教師可引導(dǎo)：因為四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，四邊形A′B′C′D′和四邊形A″B″C″D″位似，可得四邊形A″B″C″D″和四邊形ABCD相似，又因為對應(yīng)點的連線交于一點，所以和四邊形ABCD位似.再根據(jù)已知的相似比，求出和四邊形ABCD的相似比.
【探究3】位似圖形的畫法
問題：如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫△DEF，使其與△ABC位似，且相似比為2.

師生活動：學(xué)生根據(jù)位似圖形的定義及性質(zhì)畫圖.作圖結(jié)束教師組織學(xué)生進(jìn)行交流，展示，歸納作圖方法.
【解】畫射線OA，OB，OC，在射線OA，OB，OC上分別取點D，E，F(xiàn)，使OD＝2OA，OE＝2OB，OF＝2OC，順次連接D，E，F(xiàn)，則△DEF與△ABC位似，相似比為2.

教師追問：還有其他的畫法嗎？
師生活動：學(xué)生思考，嘗試畫圖，教師巡視，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生有困難，教師可進(jìn)行點撥：上面這種畫法點O取在兩個三角形的同側(cè)，如果點O在兩個三角形之間呢？能不能畫出這時的位似圖形?學(xué)生根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，畫出圖形.
【解】畫射線AO，BO，CO，在射線AO，BO，CO上分別取點D，E，F(xiàn)，使OD＝2OA，OE＝2OB，OF＝2OC，順次連接D，E，F(xiàn)，則△DEF與△ABC位似，相似比為2.

師生共同歸納畫圖步驟以及注意事項，教師板書.
【歸納總結(jié)】
（1）確定位似中心；
（2）分別連接位似中心和原圖的關(guān)鍵點并延長；
（3）根據(jù)相似比，確定要畫的位似圖形的關(guān)鍵點；
（4）按照原圖的形狀，順次連接各關(guān)鍵點，得到放大或縮小后的位似圖形.

課堂練習(xí)
1.兩個位似圖形中的對應(yīng)角_____，對應(yīng)線段_____，對應(yīng)頂點所在的直線必經(jīng)過______.
2.某位似圖形上一對對應(yīng)點到位似中心的距離分別為5和10，則位似圖形的相似比為_______.
3.四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，O為位似中心，若OA∶OA′＝1∶4，那么＝_______.

4.如圖，已知邊長為1的正方形ABCD，以它的兩條對角線的交點為位似中心O，畫一個邊長為2且與它位似的正方形.

5.如圖，四邊形ABCD的一個位似圖形是四邊形A′B′C′D′ ，且A，B，C，D的對應(yīng)點分別是A′，B′，C′，D′. 圖中給出了AB的對應(yīng)邊A′B′所在的位置，請把四邊形A′B′C′D′的其余部分畫出來.


參考答案
1.相等　成比例　位似中心
2.或2　
3.1∶16
4.解：如圖，畫射線OA，OB，OC，OD，在射線OA，OB，OC，OD上分別取點E，F(xiàn)，G，H，使OE＝2OA，OF＝2OB，OG＝2OC，OH＝2OD，順次連接E，F(xiàn)，G，H，則正方形ABCD與正方形EFGH位似，相似比為.


5.解：如圖，（1）連接AA′，BB′，相交于點O，則點O為位似中心；
（2）作射線CO，DO；
（3）分別過點A′，B′作A′D′∥AD交射線DO于點D′，B′C′∥BC交射線CO于點C′；
（4）連接C′D′，四邊形A′B′C′D′即為所要畫的圖形.


課堂小結(jié)



布置作業(yè)
教材第97頁練習(xí).

板書設(shè)計
第1課時　位似圖形的定義及畫法
1.位似圖形的定義
兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點所在的直線相交于一點，并且這點與對應(yīng)頂點所連線段對應(yīng)成比例，那么這兩個圖形叫作位似圖形，這個交點叫作位似中心.
2.位似圖形的性質(zhì)
(1)位似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方；
(2)位似圖形的對應(yīng)點所在的直線相交于一點，即經(jīng)過位似中心；
(3)位似圖形的對應(yīng)邊平行或在同一條直線上；
(4)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.
3.位似圖形的畫法
(1)確定位似中心；
(2)分別連接位似中心和原圖形的關(guān)鍵點并延長；
(3)根據(jù)相似比，確定要畫的位似圖形的關(guān)鍵點；
(4)按照原圖的形狀，順次連接上述各關(guān)鍵點，得到放大或縮小后的位似圖形.
教學(xué)反思


































教學(xué)反思







































教學(xué)反思







































教學(xué)反思







































教學(xué)反思







































教學(xué)反思


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