1．正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)正數(shù)和負(fù)數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加“－”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)．(2)正負(fù)數(shù)的意義：用來表示具有相反意義的量，如“比0高的得分與比0低的得分”，“零上溫度與零下溫度”，“盈利額與虧損額”，“收入與支出”都是具有相反意義的量．如向東走10米記作＋10米，則向西走5米記作_____米．
?知識點(diǎn)一　實(shí)數(shù)及其分類
1．?dāng)?shù)軸(1)規(guī)定了________、________和__________的一條直線叫做數(shù)軸．(2)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是________對應(yīng)的．2．倒數(shù)(1)若a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，則ab＝________.(2)除________沒有倒數(shù)外，其他任何有理數(shù)都有倒數(shù)，1的倒數(shù)是________.倒數(shù)等于它本身的數(shù)是________.
?知識點(diǎn)二　實(shí)數(shù)的相關(guān)概念
3．相反數(shù)(1)只有________不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．(2)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是________；相反數(shù)是它本身的數(shù)是________.(3)若a、b互為相反數(shù)，則a＋b＝________，且|a|＝|b|.(4)數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)兩邊，且到原點(diǎn)的距離相等，這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)________．
1．利用數(shù)軸比較大小因?yàn)閿?shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總是比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，所以負(fù)數(shù)______0,0_______正數(shù)，負(fù)數(shù)_______正數(shù)．2．利用絕對值比較大小兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的較________； 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而________．
?知識點(diǎn)三　實(shí)數(shù)的大小比較
3．利用作差法比較大小設(shè)a、b是任意兩實(shí)數(shù)，若a－b＞0，則________；若a－b＝0，則________；若a－b＜0，則________.
1．運(yùn)算法則(1)加法：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．如－1－3＝－(1＋3)＝－4.
?知識點(diǎn)四　實(shí)數(shù)的運(yùn)算
(2)減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．(3)乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再將兩數(shù)的絕對值相乘．任何數(shù)同0相乘，仍得0.如(－2)×3＝－(2×3)＝________.(4)除法：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．
3.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序(1)先乘方，再乘除，最后加減．(2)同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行．(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行．
開方：求平方根的運(yùn)算叫開方．乘方與開方互為逆運(yùn)算.【注意】平方根與立方根最根本的區(qū)別是：負(fù)數(shù)沒有平方根，但有立方根，而且任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)．
?知識點(diǎn)五　平方根、算術(shù)平方根與立方根
1．科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．(1)當(dāng)原數(shù)的絕對值大于或等于1時(shí)，n等于____________ ____________.(2)當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中________起第一位非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的0)．
?知識點(diǎn)六　科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)
2．近似數(shù)一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位．
1．定義：形如__________的式子叫二次根式．【注意】a可以代表一個(gè)數(shù)或式，但a必須為非負(fù)數(shù)．2．最簡二次根式滿足的兩個(gè)條件(1)_____________________________________．(2)_____________________________________．
被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式
被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式
形如________ (A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．分式與整式的區(qū)別：分母中是否含有字母．【注意】(1)π是常數(shù)，不是字母；(2)分式有意義的條件： ________________________；(3)分式值為0的條件：________________________.
?知識點(diǎn)八　分式及其意義
分子等于0且分母不等于0
?知識點(diǎn)九　分式的基本性質(zhì)
?知識點(diǎn)十　分式的運(yùn)算
【注意】(1)分式化簡的一般過程：①有括號先計(jì)算括號里面的(加減法關(guān)鍵是通分)；②除法變?yōu)槌朔ǎ虎鄯肿臃帜改芤蚴椒纸獾南冗M(jìn)行分解；④約分；⑤進(jìn)行加減運(yùn)算：a.通分：關(guān)鍵是尋找公分母；b.分子合并同類項(xiàng)；⑥得出代數(shù)式．(2)分式化簡求值是在分式化簡的基礎(chǔ)上，代入數(shù)字求代數(shù)式的值(代值過程中要注意使分式有意義，即所代值不能使分母為零)．特別強(qiáng)調(diào)：不要把分子的化簡與解分式方程的變形相混淆，隨意將分母去掉．
在初中，我們已學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，知道字母可以表示數(shù)，用代數(shù)式也可以表示數(shù)，我們把實(shí)數(shù)和代數(shù)式簡稱為數(shù)與式．代數(shù)式中有整式（多項(xiàng)式、單項(xiàng)式）、分式、根式．它們具有實(shí)數(shù)的屬性，可以進(jìn)行運(yùn)算．在多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算中，我們學(xué)習(xí)了乘法公式（平方差公式與完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多項(xiàng)式的運(yùn)算簡便．由于在高中學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到更復(fù)雜的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，因此本節(jié)中將拓展乘法公式的內(nèi)容，補(bǔ)充三個(gè)數(shù)和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的運(yùn)算中，我們已學(xué)過被開方數(shù)是實(shí)數(shù)的根式運(yùn)算，而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)接觸到被開方數(shù)是字母的情形，但在初中卻沒有涉及，因此本節(jié)中要補(bǔ)充．基于同樣的原因，還要補(bǔ)充“繁分式”等有關(guān)內(nèi)容．
【公式2】完全平方公式
【公式3】完全立方公式
【公式4】完全平方公式
多項(xiàng)式乘法的結(jié)果一般是按某個(gè)字母的降冪或升冪排列
在進(jìn)行代數(shù)式運(yùn)算時(shí)，要觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)是否滿足乘法公式的結(jié)構(gòu)．
化去絕對值符號但字母的范圍未知時(shí)，要對字母的取值分類討論．

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