2021秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末提分練案第2講根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系第2課時(shí)提升訓(xùn)練課件新版新人教版-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1．(2019·河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情況是(　　)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
2．(2019·河北)小剛在解關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝－1.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2，則原方程的根的情況是(　　)A．不存在實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)根是x＝－1D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
3．(2019·自貢)關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)A．m1
4．(2019·北京)關(guān)于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．
解：∵關(guān)于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac＝4－4(2m－1)≥0，解得m≤1.∵m為正整數(shù)，∴m＝1.∴x2－2x＋1＝0，則(x－1)2＝0，解得x1＝x2＝1.
證明：∵m2＋1≠0，∴原方程是一元二次方程．Δ＝(－2m)2－4(m2＋1)(m2＋4)＝4m2－4(m4＋5m2＋4)＝－4m4－16m2－16＝－4(m4＋4m2＋4)＝－4(m2＋2)2.∵m取任何實(shí)數(shù)，都有(m2＋2)2＞0，∴－4(m2＋2)2＜0，即Δ＜0.∴關(guān)于x的方程(m2＋1)x2－2mx＋(m2＋4)＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
5．求證：關(guān)于x的方程(m2＋1)x2－2mx＋(m2＋4)＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
6．(1)若關(guān)于a的二次三項(xiàng)式16a2＋ka＋25是一個(gè)完全平方式，求k的值；
解：令16a2＋ka＋25＝0.易知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝k2－4×16×25＝0，解得k＝40或k＝－40.
(2)若關(guān)于a的二次三項(xiàng)式ka2＋4a＋1是一個(gè)完全平方式，求k的值．
解：令ka2＋4a＋1＝0.易知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝16－4k＝0，解得k＝4.
7．當(dāng)m取什么值時(shí)，拋物線y＝x2＋2x＋m－1與直線y＝x＋2m只有一個(gè)交點(diǎn)？
8．(2019·杭州)在平面直角坐標(biāo)系中，已知a≠b，設(shè)函數(shù)y＝(x＋a)(x＋b)的圖象與x軸有M個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y＝(ax＋1)(bx＋1)的圖象與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則(　　)A．M＝N－1或M＝N＋1B．M＝N－1或M＝N＋2C．M＝N或M＝N＋1D．M＝N或M＝N－1
【點(diǎn)撥】y＝(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab.令y＝0，則x2＋(a＋b)x＋ab＝0.∵a≠b，∴Δ＝(a＋b)2－4ab＝(a－b)2＞0.∴函數(shù)y＝(x＋a)(x＋b)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，即M＝2.函數(shù)y＝(ax＋1)(bx＋1)＝abx2＋(a＋b)x＋1.令y＝0，則abx2＋(a＋b)x＋1＝0，　
當(dāng)ab≠0時(shí)，∵a≠b，∴Δ＝(a＋b)2－4ab＝(a－b)2＞0，此時(shí)函數(shù)y＝(ax＋1)(bx＋1)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，即N＝2，則M＝N；當(dāng)ab＝0時(shí)，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0.此時(shí)函數(shù)y＝(ax＋1)(bx＋1)＝bx＋1為一次函數(shù)，其圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，即N＝1，則M＝N＋1.綜上可知，M＝N或M＝N＋1.
9．(2019·湖州)已知拋物線y＝2x2－4x＋c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．(1)求c的取值范圍；
解：∵拋物線y＝2x2－4x＋c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴Δ＝(－4)2－4×2c＝16－8c＞0，解得c＜2.
(2)若拋物線y＝2x2－4x＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，m)和點(diǎn)B(3，n)，試比較m與n的大小，并說(shuō)明理由．
解：m＜n.理由如下：∵拋物線y＝2x2－4x＋c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∴點(diǎn)A(2，m)和點(diǎn)B(3，n)都在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)．∵當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴m＜n.
10．當(dāng)a為何值時(shí)，拋物線y＝x2－2ax＋2a＋3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是3?
11．(中考·仙桃)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋ (m2＋1)＝0有實(shí)數(shù)根．(1)求m的值；
(2)先作y＝x2－(m＋1)x＋ (m2＋1)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖象，然后將所作圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，寫(xiě)出變化后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
解：由(1)可知y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，圖象如圖所示．變化后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－(x＋2)2＋2＝－x2－4x－2.
(3)在(2)的條件下，當(dāng)直線y＝2x＋n(n≥m)與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求n2－4n的最大值和最小值．

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