【期末單元復(fù)習(xí)】2022-2023學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué) 九年級上學(xué)期-第二章《圓》（單元復(fù)習(xí)課件）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

圓的定義及表示
定義一、如圖所示，將線段OP的一個端點O固定，使線段OP繞端點O在平面上旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點P運動所形成的圖形叫做圓，其中，點O叫做圓心，線段OP叫做半徑.
定義二、圓是到定點的距離等于定長的點的集合，其中，定點叫做圓心，定長叫做半徑.（1）圓上的各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.
2.圓的表示方法：以點O為圓心的圓，記作“ O”，讀作“圓O”.
PS：確定一個圓需要兩個要素，一個是圓心（確定圓的位置），一個是半徑（確定圓的大?。?
例：以已知點O為圓心，可以畫個圓，以已知線段AB的長為半徑，可以畫個圓，以已知點O為圓心，已知線段AB的長為半徑，可以畫個圓.
點和圓的位置關(guān)系
點和圓共有三種位置關(guān)系，分別是點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外，如下表所示：
弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖所示的弦AC；
與圓有關(guān)的概念
直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖所示的直徑AB.
弦與直徑的關(guān)系：直徑是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑；
弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱為??；
半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；
優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧，用三個字母表示，如圖所示的（綠色部分）；
劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧，用兩個字母表示，如圖所示的（藍色部分）.
圓心角：定點在圓心的角叫做圓心角，如圖所示的∠AOB.
（1）在同一個圓中，圓的兩條半徑所夾的角就是圓心角；
（2）一條弧所對的圓心角只有一個.
等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓（半徑相等的兩個圓就是等圓），等圓和圓心的位置無關(guān)；
等?。耗軌蚧ハ嘀睾系幕〗凶龅然。ㄩL度相等的弧不一定是等?。?
圓的中心對稱
圓是中心對稱圖形，對稱中心就是圓心；
圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性．即一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合；
旋轉(zhuǎn)不變性是圓的特有性質(zhì).
圓心角、弧、弦之間的關(guān)系
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等；
定理成立的前提：在同圓或等圓中，如果沒有這個前提條件，那么定理就是不成立的.
圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)之間關(guān)系
圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等；
圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸（任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸），圓有無數(shù)條對稱軸.
圓的對稱性
垂徑定理
垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，如圖所示：
若一條直線具有以下兩個性質(zhì)：①過圓心；②垂直一條弦；則這條直線具有以下三個性質(zhì)：①平分弦；②平分弦所對的優(yōu)?。虎燮椒窒宜鶎Φ牧踊?
弦心距：圓心到圓的一條弦的距離稱為弦心距.
圓的確定
經(jīng)過一點A作圓，只要以點A以外的任意一點為圓心，以這一點與點A的距離為半徑作圓即可，這樣的圓可以作無數(shù)個，如圖所示：
經(jīng)過兩點A、B作圓，只要以與點A、B距離相等的點為圓心（線段AB垂直平分線上任一一點），以這一點與點A（B）的距離為半徑作圓即可，這樣的圓也可以作無數(shù)個，如圖所示：
過不在同一條直線上的三個點作圓
經(jīng)過不在同一條直線上的三個點A、B、C作圓，圓心到這三個點的距離相等，所以圓心在線段AB、線段BC的垂直平分線的交點O處，以點O為圓心，以O(shè)A（OB/OC）為半徑作圓即可，這樣的圓有且只有一個，如圖所示：
重要結(jié)論：不在同一條直線直線上的三個點可以確定（有且只有）一個圓.
（1）過在同一條直線上的三個點不能作圓；
（2）過在同一條直線上的三個點不能作圓；
例：已知A、B、C是平面內(nèi)的三點，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列說法正確的是（）A. 可以作一個圓，使點A、B、C都在圓上B. 可以作一個圓，使點A、B在圓上，點C在圓外C. 可以作一個圓，使點A、C在圓上，點B在圓外D. 可以作一個圓，使點B、C在圓上，點A在圓內(nèi)
∵AB＝3，BC＝3，AC＝6，∴點A、B、C依次在同一條直線上，∴這三點不能確定一個圓；若作一個圓，使點A、B在圓上，點C在圓外；若作一個圓，使點A、C在圓上，點B在圓內(nèi)；若作一個圓，使點B、C在圓上，點A在圓外.綜上，故選B.
三角形的外接圓
經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心，如圖所示：
銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊的中點處，鈍角三角形的外心在三角形的外部，如圖所示：
一個三角形只有一個外接圓，而一個圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形；
三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，所以三角形的外心到三個頂點的距離相等.
圓周角的概念
頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.
圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上；②角的兩邊都和圓相交；
（1）圓周角頂點在圓周上，圓心角頂點在圓心處；（2）在同圓中，一條弧所對的圓周角可以有無數(shù)個，而一條弧所對的圓心角僅有一個；（3）圓周角與圓心角的共同點：兩邊都和圓相交.
由圓周角的定義，圓周角需要滿足頂點在圓上，且角的兩邊都與圓相交可排除A、B、D選項，故C選項正確.
圓周角定理及圓周角定理的推論
圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；
同弧或等弧所對的圓周角相等；
在同一個圓中，同弦所對的圓周角相等或互補；
直徑所對的圓周角是直角，90°所對的弦是直徑；
相等的圓周角所對的弧相等.
圓內(nèi)接四邊形及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
圓內(nèi)接四邊形：如果一個四邊形的4個頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的外接圓；
圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；
圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）.
直線與圓的位置關(guān)系
2.5 直線與圓的位置關(guān)系
判定直線與圓的位置關(guān)系通常有以下兩種方法：
（1）根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)判斷；
（2）根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判斷.
切線的判定定理與切線的性質(zhì)定理
切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
判定一條直線是否是圓的切線共有以下三種方法：
（1）定義法：當(dāng)直線與圓有且只有一個公共點時，直線與圓相切；（2）數(shù)量關(guān)系法：當(dāng)圓心到直線的距離等于半徑時，直線與圓相切；（3）判定定理法：經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.
三角形的內(nèi)切圓
定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.
三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.
性質(zhì)：三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分性的交點，內(nèi)心到三角形各邊的距離相等，任意三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部.
三角形的內(nèi)切圓的作法：作三角形任意兩個內(nèi)角平分線，它們的交點就是內(nèi)切圓的圓心，過圓心向任意一條邊作垂線，垂線段的長度就是內(nèi)切圓的半徑.
例：直角三角形的兩條直角邊分別為8和15，那么這個直角三角形最大能容納一個直徑為幾的圓？
切線長及切線長定理
切線長定義：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長；
正多邊形
各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.
判斷一個多邊形是否是正多邊形（），必須滿足兩個條件：(1)各邊相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各邊都相等，矩形的各角都相等，但它們都不是正多邊形(正方形是正多邊形).
例：下列說法正確的是（）A. 平行四邊形是正四邊形B. 矩形是正四邊形C. 菱形是正四邊形D. 正方形是正四邊形
A選項，平行四邊形的四條邊、四個角不一定都相等；B選項，矩形四個角相等，但是四條邊不一定相等；C選項，菱形四條邊相等，但是四個角不一定相等；D選項，正方形的四條邊和四個角都相等，故選D.
正多邊形與圓的關(guān)系
一般地，用量角器把一個圓（）等分，依次連接各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓，正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的外心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.
(1)一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心；(2)正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑；(3)正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角；(4)正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.
（1）正多邊形都只有一個外接圓，圓有無數(shù)個內(nèi)接正多邊形；（2）正ｎ邊形的半徑和邊心距把正ｎ邊形分成2ｎ個全等的直角三角形；（3）正多邊形都是軸對稱圖形，對稱軸的條數(shù)與它的邊數(shù)相同，每條對稱軸都通過正n邊形的中心；當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時，它也是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心；（4）邊數(shù)相同的正多邊形相似。它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方；（5）任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.
例：如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，已知AB＝10，求這個正六邊形的半徑、周長、面積.
正多邊形的畫法
弧長公式
2.7 弧長及扇形面積
扇形及扇形面積
圓錐的側(cè)面展開圖
母線：連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線；
把一個圓錐的側(cè)面展開會得到一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線長.
圓錐的側(cè)面積

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