1．(2020·沈陽)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況是(　　)A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根D．無法確定
2．若關于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是(　　)A．k＜1且k≠0 B．k≠0C．k＜1 D．k＞1
3．關于x的方程x2＋mx＋n＝0的兩個根為－2和3，則m＋n的值為(　　)A．1 B．－7 C．－5 D．－6
4．已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的兩個實數根，且互為相反數，則a的值為(　　)A．2 B．0C．1 D．2或0
5．如果關于x的一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個根分別為α，β，則α2＋4α＋β等于(　　)A．4 B．10 C．－4 D．－10
6．(2020·南京)關于x的方程(x－1)(x＋2)＝p2(p為常數)的根的情況，下列結論中正確的是(　　)A．兩個正根B．兩個負根C．一個正根，一個負根D．無實數根
7．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是關于x的方程2x2＋kx＋7＝0的兩個根，且這個直角三角形的斜邊長是3，則k的值是(　　)A．8 B．－8C．8或－8 D．4或－4
8．(2020·荊州)定義新運算“a*b”：對于任意實數a，b，都有a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算．例4*3＝(4＋3)(4－3)－1＝7－1＝6.若x*k＝x(k為實數)是關于x的方程，則它的根的情況為(　　)A．有一個實數根B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根D．沒有實數根
9．若一元二次方程x2－2x＋k＝0沒有實數根，則k的取值范圍是__________．
10．(2020·黃岡)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根，則 ＝________．
11．若a，b，c是△ABC的三邊長，且關于x的方程a(x2－1)－2cx＋b(x2＋1)＝0有兩個相等的實數根，則△ABC的形狀是________________．
12．(2020·大慶)已知關于x的一元二次方程：x2－2x－a＝0，有下列結論：①當a＞－1時，方程有兩個不相等的實根；②當a＞0時，方程不可能有兩個異號的實根；③當a＞－1時，方程的兩個實根不可能都小于1；④當a＞3時，方程的兩個實根一個大于3，另一個小于3.以上4個結論中，正確的個數為________．
13．(9分)判斷下列方程的根的情況：
(2)x2＋kx－1＝0；
∵Δ＝k2－4×(－1)＝k2＋4＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．
(3)x2＋x＋2＝0.
解：∵Δ＝1－4×2＝－7＜0，∴方程沒有實數根．
14．(7分)已知關于x的方程x2－3x＋m＝0的一個根是另一個根的2倍，求m的值．
15．(12分)已知關于x的一元二次方程x2－(m＋3)x＋m＋2＝0.(1)求證：無論實數m取何值，方程總有兩個實數根；
證明：∵Δ＝[－(m＋3)]2－4(m＋2)＝(m＋1)2≥0，∴無論實數m取何值，方程總有兩個實數根．
(2)若方程有一個根的平方等于4，求m的值．
解：∵方程有一個根的平方等于4，∴x＝2或x＝－2是原方程的一個根．當x＝2時，4－2(m＋3)＋m＋2＝0，解得m＝0；當x＝－2時，4＋2(m＋3)＋m＋2＝0，解得m＝－4.綜上所述，m的值為0或－4.
16．(12分)關于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有兩個實數根x1，x2.(1)求k的取值范圍．
(2)是否存在實數k，使得x1＋x2和x1x2互為相反數？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
17．(12分)已知關于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0.(1)若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍；

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