1．已知一元二次方程x2＋kx－6＝0的一個(gè)根為2，求它的另一個(gè)根及k的值．
2．已知x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的兩個(gè)根，求下列各式的值：
解：由已知得x1＋x2＝4，x1x2＝2.
(2)(x1－x2)2.
(x1－x2)2＝x＋x－2x1x2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝42－4×2＝16－8＝8.
4．(2020·孝感)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋ k2－2＝0.(1)求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1－x2＝3，求k的值．
5．(2019·綏化)已知關(guān)于x的方程kx2－3x＋1＝0有實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍．
(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為x1和x2，當(dāng)x1＋x2＋x1x2＝4時(shí)，求k的值．
6．不解方程，判斷方程2x2＋3x－7＝0的兩個(gè)根的符號(hào)．
7．已知－1和3是某個(gè)關(guān)于x的一元二次方程的根，且該方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，請(qǐng)寫出這個(gè)方程．
解：設(shè)這個(gè)方程為x2＋ax＋b＝0.由已知得－1＋3＝－a，－1×3＝b，∴a＝－2，b＝－3.∴這個(gè)方程為x2－2x－3＝0.
8．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x＝6－y，z2＝xy－9.求證：x＝y(tǒng).
證明：由題設(shè)知x＋y＝6，xy＝z2＋9，所以x，y是關(guān)于t的一元二次方程t2－6t＋z2＋9＝0 ①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．所以Δ＝36－4(z2＋9)＝－4z2≥0.解得z＝0，所以Δ＝0.所以方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．所以x＝y(tǒng).
證明：由題設(shè)條件知bc＝a2－a＋1，b＋c＝2a2－2bc＋2＝2a，所以b，c是關(guān)于t的一元二次方程t2－2at＋a2－a＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．所以Δ＝4a2－4(a2－a＋1)≥0，解得a≥1.
10．已知二次函數(shù)y＝x2－(2k－1)x＋k2＋1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求k的取值范圍；
(2)若該函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且它們的倒數(shù)之和是－ ，求k的值．
11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0.(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4m≥0，解得m≤4.

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