絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零．即：
絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離．
兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義： 表示在數(shù)軸上，數(shù) 和數(shù) 之間的距離．
問題1：我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了哪些乘法公式？
問題2：我們通過證明還可以得到哪些乘法公式？
(1)立方和公式:
(2)立方差公式:
(3)三數(shù)和平方公式:
(4)兩數(shù)和立方公式:
(5)兩數(shù)差立方公式:
一般地，形如 的代數(shù)式叫做二次根式．
根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式.
例如， ， 等是無理式，而 ， ， 等是有理式．
（1）分母（子）有理化 把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化．
為了進行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式.
例如 與 ， 與 ， 與 ， 與 ，等等．一般地， 與 ， 與 ， 與 互為有理化因式．
（2）分母(子）有理化的方法分母有理化：分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根.分子有理化：分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根.
(3)二次根式的化簡與運算 二次根式的乘法可參照多項式乘法進行；運算中要運用公式 ； 二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算； 二次根式的加減法與多項式的加減法類似，應(yīng)在化簡的基礎(chǔ)上去括號與合并同類二次根式．
(4)二次根式 的意義
（1）分式的意義 形如 的式子，若B中含有字母,且 ，則稱 為分式．
當(dāng)M≠0時，分式 具有下列性質(zhì)：
上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì)．
（2）繁分式 像 ， 這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．
例1．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（????）A．3和B． 和 C． 和 D． 和
例2．如圖所示，數(shù)軸上有O、A、B、C四點位置與各點所表示的數(shù)，若數(shù)軸上有一點D，D點所表示的數(shù)為d， ，則D點的位置（????）??A．在A的左邊B．在A、C之間C．在C、O之間D．在O、B之間
練習(xí)1．若 ，則 （　　）A． B． C．2 D．
練習(xí)2. 的倒數(shù)是（????）A． B．2023 C． D．
例3．下列運算正確的是（????）A． B． C． D．
例4．下列運算一定正確的是（????）A． B． C． D．
練習(xí)3．下列運算正確的是（????）A． B． C． D．
練習(xí)4．下列運算正確的是（????）A． B． C． D．
練習(xí)5．下列運算正確的是（????）A． B． C． D．
例5．代數(shù)式 有意義的條件為______
例6．計算 ___________．
例7．已知一組數(shù) ， ，3， ， ， ， ， ，…，排列方式如下： ， ，3， ； ， ， ， ；…．若3的位置記為 ， 的位置記為 ，則 的位置記為__________．
練習(xí)6．計算： _________．
練習(xí)7．若 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為 ___________．
練習(xí)8．計算 的結(jié)果是________．
例8．化簡分式 ： _________；
例9．若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 的取值范圍是______
練習(xí)9．計算： ______．
練習(xí)10．計算： _______．
練習(xí)11．計算： _______
思考題：已知二次函數(shù) 和 ，令 ，則下列說法正確的是（　?。〢．若 ，則 B．若 ，則C．若 ，則 D．若 ， 則
課后作業(yè)：一、單選題1．據(jù)安徽統(tǒng)計局公布，2023年 月份，全省進出口總額1099億元，用科學(xué)記數(shù)法表示1099億，正確的是（????）A． B． C． D．
2．下列運算中，結(jié)果正確的是（????）A． B． C． D．
3．下列各式中，運算結(jié)果為六次單項式的是（???）A． B． C． D．
4．下列運算正確的是（????）A． B． C． D．
5．已知 ， 是一元二次方程 的兩根，則 的值是（????）A． B．3 C． D．
6．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（????）?? A． B． C． D．
二、填空題7．如圖，在長為10，寬為6的草坪中間修建寬度均為 的兩條道路，那么剩下的草坪面積是______ （用含 的代數(shù)式表示）??

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