八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第六章 特殊平行四邊形檢測(cè)題 一、選擇題(共10個(gè)小題，每題5分) 1．關(guān)于四邊形，下列說法正確的是（ ） A．對(duì)角線相等的是矩形 B．對(duì)角線互相垂直的是菱形 C．對(duì)角線互相垂直且相等的是正方形 D．對(duì)角線互相平分的是平行四邊形 2．在四邊形ABCD中，兩對(duì)角線交于點(diǎn)O，若OA=OB=OC=OD，則這個(gè)四邊形(??????) A．可能不是平行四邊形 B．一定是菱形 C．一定是正方形 D．一定是矩形 3．如圖，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的(???) A． B． C． D． 4．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，若AE＝AB，則∠EBC的度數(shù)為（ ） A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（﹣6，0），（4，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ） A．（6，8） B．（10，8） C．（10，6） D．（4，6） 6題圖 3題圖 5題圖 4題圖 6．如圖．在正方形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，，，，分別為垂足，連接，，則下列命題：①若，則：②若正方形邊長(zhǎng)為4，則的最小值為2：③若，則，其中正確的命題是（　?。?A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O， AE⊥BD，垂足為E，若BE＝EO，則AD的長(zhǎng)是（ ） A．3 B． C． D． 8．如圖，在矩形ABCD中，∠BDC的平分線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AD＝3，AE＝9，則AB的長(zhǎng)為（ ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 9．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是DP、BP的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為(??????) A．2 B．4 C． D． 10．如圖，正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3、A4B4C4D4的邊長(zhǎng)分別為2、4、6、4，四個(gè)正方形按照如圖所示的方式擺放，點(diǎn)A2、A3、A4分別位于正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3對(duì)角線的交點(diǎn)，則陰影部分的面積和為（ ） A．12 B．13 C．14 D．18 二．填空題（共5小題,每題5分） 11．如圖，在菱形中，交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，連接，若，則 ． 12．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD、BD的中點(diǎn)，若EF＝2，則BC長(zhǎng)為 ． 13題圖 12題圖 14題圖 11題圖 13．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠BED為 ． 14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6， 15題圖 過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，則OH的長(zhǎng)為 ． 15．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是邊BC上一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E， BF∥DE，且交AG于點(diǎn)F．已知DE＝10，BF＝6，則EF的長(zhǎng)度為 ． 三．解答題（共7小題，共75分） 16．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，DF．求證：四邊形DFCE是菱形． 17．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO，AD的中點(diǎn)，連接EF，AB＝4cm，BC＝6cm，求EF的長(zhǎng)． 18．（8分）如圖，在?ABCD中，E為CD邊的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G，使DG＝DE，分別連接AE、AG、FG． (1)求證：△BCE≌△FDE； (2)當(dāng)BF平分∠ABC時(shí)，四邊形AEFG是什么特殊四邊形？ 19．（12分）23．如圖，在正方形中，為上一點(diǎn)，連接，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂足為，點(diǎn)在上，且． (1)求證：； (2)若，，求的長(zhǎng)． 20．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE． （1）求證：四邊形ABCD是菱形； （2）若AB＝，BD＝2，求OE的長(zhǎng)． 21．（12分）如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF． （1）求證：四邊形BFDE是矩形； （2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分線，若AD＝3，求DC的長(zhǎng)度． 22．（15分）如圖，O是正方形ABCD對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)M，DE⊥AF于點(diǎn)H，分別交AB，AC于點(diǎn)E，G． （1）證明△AED≌△BFA； （2）△ADM是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由； （3）若OG的長(zhǎng)為1，求BE的長(zhǎng)度． 第六章 特殊平行四邊形 一、選擇題 1.D 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、填空題 11. 12.4 13.45° 14.12/5 15.4 三、解答題 16. 證明：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)， ∴DE∥CF，DE＝1/2BC，DF∥CE， DF＝1/2AC， ∴四邊形DECF是平行四邊形， ∵AC＝BC， ∴DE＝DF， ∴四邊形DFCE是菱形； 17.解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD， ∵AB＝4cm，BC＝6cm， ∴BD＝AC＝ ?AB2＋BC2＝?42＋62＝2?13（cm）， ∴OD＝1/2BD＝?13（cm）， ∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)， ∴EF是△AOD的中位線， ∴EF＝1/2OD＝?13/2（cm） 18. （1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ADBC， ∴∠DFE＝∠CBE， ∵E為CD邊的中點(diǎn)， ∴DE＝CE， 在△BCE和△FDE中， ， ∴△BCE≌△FDE（AAS）； （2）解：四邊形AEFG是矩形，理由如下： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝BC，ADBC， ∴∠AFB＝∠FBC， 由（1）得：△BCE≌△FDE， ∴BC＝FD，BE＝FE， ∴FD＝AD， ∵GD＝DE， ∴四邊形AEFG是平行四邊形， ∵BF平分∠ABC， ∴∠FBC＝∠ABF， ∴∠AFB＝∠ABF， ∴AF＝AB， ∵BE＝FE， ∴AE⊥FE， ∴∠AEF＝90°， ∴平行四邊形AEFG是矩形． 19. （1）在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，， ， ∵，∠A=∠D=90°，， ∴四邊形ADFM是矩形， ∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD， ∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF， ∵M(jìn)N是BE的垂直平分線， ∴MN⊥BE， ∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO， ∴∠MBO=∠OMF， ∵， ∴△ABE≌△FMN； （2）連接ME，如圖， ∵AB=8，AE=6， ∴在Rt△ABE中，， ∴根據(jù)（1）中全等的結(jié)論可知MN=BE=10， ∵M(jìn)N是BE的垂直平分線， ∴BO=OE==5，BM=ME， ∴AM=AB-BM=8-ME， ∴在Rt△AME中，， ∴，解得：， ∴， ∴在Rt△BMO中，， ∴， ∴ON=MN-MO=． 即NO的長(zhǎng)為：． 20.（1）證明：∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠DCA， ∵AC為∠DAB的平分線， ∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD＝AB， ∵AB∥CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵AD＝AB， ∴?ABCD是菱形； （2）解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，BD⊥AC， ∵CE⊥AB， ∴OE＝OA＝OC， ∵BD＝2， ∴OB＝1/2BD＝1， 在Rt△AOB中，AB＝?5，OB＝1， ∴OA＝?AB2?OB2＝2， ∴OE＝OA＝2． 21. 證明（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC∥AB，DC＝AB， ∵CF＝AE， ∴DF＝BE且DC∥AB， ∴四邊形DFBE是平行四邊形， 又∵DE⊥AB， ∴四邊形DFBE是矩形； （2）方法一： ∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB， ∴AE＝32，DE＝?3AE＝3?3/2， ∵四邊形DFBE是矩形， ∴BF＝DE＝3?3/2， ∵AF平分∠DAB， ∴∠FAB＝12∠DAB＝30°，且BF⊥AB， ∴DC=AB＝?3BF＝9/2． 方法二： ∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB， ∴AE＝3/2， ∵AB∥DC， ∴∠AFD＝∠BAF， ∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∴∠AFD＝∠DAF， ∴DA＝DF＝3， 又DF＝BE＝3， ∴AB＝AE＋BE＝9/2． 22. 解：（1）∵四邊形ABCD為正方形， ∴∠DAE＝∠ABF＝90°，AD＝AB， ∵DE⊥AF， ∴∠DAH＋∠ADE＝90°， ∵∠DAH＋∠BAF＝90°， ∴∠ADE＝∠BAF， 在△AED和△BFA中， ∠ADE＝∠BAF AD＝BA ∠DAE＝∠ABF， ∴△AED≌△BFA（ASA）． （2）△ADM是等腰三角形，理由如下： ∵∠BAC＝45°，AF平分∠BAC， ∴∠BAF＝∠CAF＝12∠BAC＝22.5°， ∴∠DAM＝∠DAC＋∠CAF＝67.5°， ∴∠DMA＝180°?∠DAM?∠ADM＝180°?67.5°?45°＝67.5°， ∴∠DAM＝∠DMA， ∴△ADM是等腰三角形． （3）∵∠ADE＝∠BAF＝22.5°， ∴∠CDG＝∠ADC?∠ADE＝67.5°， ∴∠DGC＝180°?∠GCD?∠CDG＝67.5°， ∴CG＝CB， ∵AE∥CD， ∴∠AEG＝∠CDG＝67.5°， ∴AE＝AG， 作FK⊥AC于點(diǎn)K，設(shè)AG＝AE＝x， ∵AO＝AG＋OG＝x＋1， ∴AB＝BC＝?2AO＝?2（x＋1）， AC＝2AO＝2（x＋1）， ∵△AED≌△BFA， ∴BF＝AE＝x， ∵AF平分∠BAC， ∴FK＝BF＝x， ∵S△ABF＝1/2AB?BF，S△ACF＝1/2AC?FK， ∴S△ABFS△ACF＝(1/2AB?BF)/(1/2AC?FK)＝AB/AC， 又∵S△ABF/S△ACF＝BF/FC， ∴ABAC＝BFFC＝BFBC?BF，即 ?2(x＋1)/2(x＋1)＝x/[?2(x＋1)?x]， 解得x＝?2， ∴BE＝AB?AE＝?2（x＋1）?x＝2． 解法二：BF＝x之后，可以直接AB＝ ?2（x＋1），BC＝x＋?2x， 由AB＝BC，可以直接解出x．

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