【大單元教學(xué)】魯教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 《特殊平行四邊形》課件+教案

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特殊平行四邊形 魯教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) “特殊平行四邊形”主題單元結(jié)構(gòu)包括“矩形”、“菱形”、“正方形”三部分，學(xué)生在八年級(jí)上冊(cè)平行四邊形一章中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形性質(zhì)和判定的證明，學(xué)生已掌握平行四邊形的性質(zhì)、判定及其應(yīng)用，并且通過對(duì)命題證明的步驟回顧及對(duì)平行四邊形性質(zhì)和判定的證明，學(xué)生已掌握了了證明特殊平行四邊形性質(zhì)及判定定理的基本技能； 從而初步具備了證明特殊平行四邊形性質(zhì)和判定定理的能力；同時(shí)，在前面的相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生已經(jīng)初步了解了概括、轉(zhuǎn)化及歸納等數(shù)學(xué)思想方法，大量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，鍛煉了學(xué)生的能力，使學(xué)生具備了在解題中合理運(yùn)用方法的能力。整體結(jié)構(gòu) 1.理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及他們之間的關(guān)系 1.理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念以及他們之間的關(guān)系 課標(biāo)要求 2.探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理： 矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等； 菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直； 以及它們的判定定理： 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 四邊相等的四邊形是菱形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。 ?? 過程與方法：? ? ? ?通過探索、歸納幾類特殊四邊形的特征和識(shí)別，了解它們之間的包含關(guān)系；? ? ? ? 讓學(xué)生在探索知識(shí)之間的相互聯(lián)系及應(yīng)用的過程中，體驗(yàn)推理的方法和技巧，獲取推理的經(jīng)驗(yàn)；? 通過探索，進(jìn)行觀察、猜想、分析、歸納、推理，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力；同時(shí)提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力；?學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：????? 理解平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，矩形、菱形、正方形都具有這樣的特征? ? ??矩形、菱形、正方形作為特殊的平行四邊形，不僅具有平行四邊形的特征，還分別具有各自的特征，而且它們都是軸對(duì)稱圖形． 掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定，并能運(yùn)用有關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理證明和計(jì)算邊、角、對(duì)角線及面積；? ? ??通過知識(shí)的綜合應(yīng)用的說(shuō)理，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.?? ?? 情感態(tài)度與價(jià)值觀：? ? ? 通過基礎(chǔ)題和探究題體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的邏輯性和趣味性，同時(shí)增強(qiáng)解題的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)定理和判定定理，會(huì)用性質(zhì)定理與判定定理解決簡(jiǎn)單的幾何證明和計(jì)算問題。教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形特殊化后矩形、菱形、正方形相關(guān)性質(zhì)的歸納，理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，運(yùn)用定理解決幾何證明及計(jì)算。重難點(diǎn)(1)讓學(xué)生類比探究三角形的基本路徑，通過觀察、操作、思考和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),獲得幾何概念、性定理、判定定理,培養(yǎng)學(xué)生推理的意識(shí)和能力.（2)本章內(nèi)容的編排思路在呈現(xiàn)方式上,摒棄“結(jié)論一例題一練習(xí)”的陳述模式,改用“問題-探究-發(fā)現(xiàn)-證明的探究模式，并采用多種探究方法.教法分析(3)本章特別強(qiáng)調(diào)圖形性質(zhì)和判定的探索過程,而不是簡(jiǎn)單地得到特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定的結(jié)論.(4)在呈現(xiàn)具體內(nèi)容時(shí),教材力圖為學(xué)生提供生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)情境,通過各種活動(dòng),充分挖掘特殊四邊形的中心對(duì)稱性和軸對(duì)稱性.這種設(shè)計(jì),旨在進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)四邊形性質(zhì)定理和判定定理的理解，以及對(duì)識(shí)圖、簡(jiǎn)單畫圖等操作技能的掌握，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感態(tài)度,并促進(jìn)其形成良好的數(shù)學(xué)觀。1.矩形、菱形、正方形的定義2.矩形的邊、角、對(duì)角線有怎樣的特征？矩形有怎樣的性質(zhì)？3.菱形的邊、角、對(duì)角線有怎樣的特征？菱形有怎樣的性質(zhì)？4.學(xué)習(xí)了矩形、菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)呢？5.單獨(dú)地從邊或角或?qū)蔷€，能否判斷出一個(gè)四邊形是矩形？ 能否判斷出一個(gè)平行四邊形是矩形？ 如何判斷一個(gè)四邊形或者平行四邊形是矩形？6.如何判斷一個(gè)四邊形或者平行四邊形是菱形？7.如何判斷一個(gè)矩形是正方形？ 如何判斷一個(gè)菱形是正方形？ 如何判斷一個(gè)平行四邊形是正方形？ 如何判斷一個(gè)四邊形是正方形？ 問題設(shè)計(jì)菱形的性質(zhì)與判定 3課時(shí)矩形的性質(zhì)與判定 3課時(shí)正方形的性質(zhì)與判定 2課時(shí)課時(shí)安排專題一菱形的性質(zhì)及判定（課內(nèi)2課時(shí)，課外1課時(shí)）知識(shí)與技能： 掌握菱形的性質(zhì)和判定，并能運(yùn)用有關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理證明和計(jì)算； 過程與方法： ? ? ? ?通過探索，進(jìn)行觀察、猜想、分析、歸納、推理，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力；同時(shí)提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過基礎(chǔ)題和探究題體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的邏輯性和趣味性，同時(shí)增強(qiáng)解題的自信心 學(xué)習(xí)目標(biāo)同學(xué)們，在觀察圖片后，你能從中發(fā)現(xiàn)你熟悉的圖形嗎？你認(rèn)為它們有什么樣的共同特征呢？（定義）活動(dòng)1活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)2做一做教師：請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等的線段？ 學(xué)生活動(dòng)：分小組折紙?zhí)剿鹘處煹膯栴}。組長(zhǎng)組織，并匯總結(jié)果。教師活動(dòng)：教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣折紙才能得到正確的結(jié)論。學(xué)生研討完畢，教師要展示匯總學(xué)生的折紙方法以及相應(yīng)的結(jié)論，以便于后面的教學(xué)。（性質(zhì)） 活動(dòng)3：想辦法用一張長(zhǎng)方形紙剪折出一個(gè)菱形.活動(dòng)目的：通過制作菱形的過程學(xué)生可以體會(huì)菱形的判定條件，從而為課堂上的探究，尤其是理論證明做鋪墊。同時(shí)以這種比較有趣的形式對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。（判定）活動(dòng)4：利用實(shí)物投影或者課件，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明自己制作的菱形的過程，教師從中抓住“對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形”、“四條邊相等的四邊形是菱形引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到理論證明的必要性，并引導(dǎo)學(xué)生思考菱形的判定與菱形的性質(zhì)之間的關(guān)系?！净顒?dòng)步驟】? ?? ? ? ? 1．寫出命題? ? ? ? ? 2．思考：證明命題的步驟? ? ? ? ? 3．推理得出菱形的判定定理專題二矩形的性質(zhì)及判定（課內(nèi)2課時(shí)，課外1課時(shí)）1. 知識(shí)與技能:(1) 掌握矩形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關(guān)系。(2)理解并掌握矩形的性質(zhì)定理;會(huì)用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明;2. 過程與方法：經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識(shí)；3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：(1)在觀察、測(cè)量、猜想、歸納、推理的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Γw會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值。(2) 通過小組合作展示活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和學(xué)習(xí)自信心。學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)1：利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化，讓學(xué)生注意觀察。在演示過程中讓學(xué)生思考：（1）在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形還是平行四邊形嗎？（2）在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形不變的是什么？（3）在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形改變的是什么？不變：對(duì)邊仍保持相等，對(duì)邊仍分別平行，所以仍然是平行四邊形變：角的大?。?）角的大小改變過程中有特殊值嗎？這時(shí)的平行四邊形是什么圖形。（矩形）矩形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形活動(dòng)設(shè)計(jì)（1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，測(cè)量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù)，并記錄測(cè)量結(jié)果；（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，猜想結(jié)論。當(dāng)矩形的大小不斷變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？（3）通過測(cè)量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？教師在學(xué)生口答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得出（板書）：矩形的性質(zhì)定理1： 矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2： 矩形的對(duì)角線相等.活動(dòng)設(shè)計(jì)2：活動(dòng)目的：讓學(xué)生分組探索。教師可引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索矩形的特性，還可提醒學(xué)生，這種探索的基礎(chǔ)是矩形“有一個(gè)角是直角”，學(xué)生通過動(dòng)手測(cè)量,動(dòng)腦思考,動(dòng)口討論,自主發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)。活動(dòng)3： 教師引導(dǎo)：對(duì)角線將矩形分成幾個(gè)直角三角形？? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 每個(gè)直角三角形出現(xiàn)了哪條邊的中線？? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 這條中線與矩形的對(duì)角線有什么大小關(guān)系？與斜邊呢？? ? ? ?學(xué)生得出直角三角形斜邊中線性質(zhì)定理活動(dòng)的注意事項(xiàng)：“在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”，是直角三角形中的一個(gè)重要性質(zhì)。在活動(dòng)過程，一定要讓學(xué)生理解該定理的應(yīng)用需滿足兩個(gè)條件：（1）直角三角形（2）斜邊的中線?；顒?dòng)4：課前準(zhǔn)備小木板和橡皮筋，制作一個(gè)如圖所示的平行四邊形的活動(dòng)框架。在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)時(shí)，平行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生變化. 圖片活動(dòng)目的：通過這個(gè)活動(dòng)，首先是學(xué)生能夠主動(dòng)地對(duì)平行四邊形的相關(guān)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的回顧和認(rèn)知，讓學(xué)生以一種比較有趣的形式對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行自主的復(fù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，對(duì)平行四邊形進(jìn)行歸納，可以使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到平行四邊形與特殊平行四邊形之間的關(guān)系活動(dòng)5：根據(jù)上面的實(shí)踐活動(dòng)提出以下兩個(gè)問題：（1）隨著的變化，兩條對(duì)角線將發(fā)生怎樣的變化?（2） 當(dāng)兩條對(duì)角線相等時(shí)，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個(gè)怎樣的猜想? 學(xué)生在小組中完成這個(gè)活動(dòng)的過程中，會(huì)引發(fā)對(duì)于這兩個(gè)問題的討論，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)實(shí)踐的結(jié)果對(duì)問題進(jìn)行回答，再對(duì)比前面所學(xué)的平行四邊形及菱形的判定定理的證明過程，來(lái)思考如何證明矩形的判定定理。然后通過小組合作，將定理進(jìn)行嚴(yán)格證明。 活動(dòng)6：教師給出PPT中的情境二：李芳同學(xué)用四步畫出一個(gè)四邊形，“邊、直角、邊----直角、邊----直角、邊”，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？學(xué)生現(xiàn)猜想然后小組討論，將討論的結(jié)果進(jìn)行證明。定理 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。專題三正方形的性質(zhì)及判定（課內(nèi)2課時(shí)，課外1課時(shí)）1、在對(duì)平行四邊形、矩形、菱形的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上探索正方形的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，并得出正確的結(jié)論．2、進(jìn)一步了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形之間的相互關(guān)系，并形成文本信息與圖形信息相互轉(zhuǎn)化的能力．3、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)自己的說(shuō)理習(xí)慣與能力．4、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作交流的精神。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。學(xué)習(xí)目標(biāo)12345怎樣給正方形下定義？正方形的邊、角、對(duì)角線有什么特點(diǎn)？正方形的性質(zhì)？如何根據(jù)正方形性質(zhì)對(duì)邊、角、對(duì)角線進(jìn)行有關(guān)計(jì)算？如何計(jì)算正方形面積？如何判斷一個(gè)平行四邊形是正方形？6如何判斷一個(gè)四邊形是正方形？7正方形的的判定？問題設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)1：你能從這個(gè)變化過程中給正方形下定義嗎?有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形.學(xué)生活動(dòng)2：正方形是軸對(duì)稱圖形嗎? 如果是，有幾條對(duì)稱軸？學(xué)生活動(dòng)3:(1)正方形是菱形嗎？（2）你認(rèn)為正方形具有那些性質(zhì)？與同伴交流?？偨Y(jié)正方形的性質(zhì)：包括其邊角關(guān)系以及對(duì)稱性。其次將平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的聯(lián)系建立起適合學(xué)生自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)并內(nèi)化為自己數(shù)學(xué)品質(zhì)的一部分。學(xué)生活動(dòng)4：?jiǎn)栴}：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開，怎樣 剪才能剪出一個(gè)正方形？議一議：滿足什么條件的矩形是正方形呢？滿足什么條件的菱形是正方形呢？說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴交流。因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，把折痕作對(duì)角線，這時(shí)只需剪一個(gè)等腰直角三角形，打開即是正方形，因此只要保證剪口線與折痕成45°角即可。學(xué)習(xí)活動(dòng)4 ? 我是一名優(yōu)秀設(shè)計(jì)師? 在一塊正方形花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇分成全等的四部分（不考慮道路寬度），你有幾種方法？（至少說(shuō)出三種）學(xué)習(xí)的意義首先便是吸引受教育對(duì)象的主動(dòng)參與，然后才會(huì)有后續(xù)的認(rèn)知探究；其次這種親身參與獲得的感受與收獲更容易內(nèi)化為學(xué)生自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；再次這種多個(gè)交流對(duì)象間的交流甚至爭(zhēng)論不僅加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，更重要的是這是觸發(fā)靈感、產(chǎn)生新問題的重要途徑。 1.讓學(xué)生經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，體會(huì)合情推理與演繹推理的作用。2.注重合情推理與演繹推理的有機(jī)結(jié)合。3.注重對(duì)證明思路的啟發(fā)，提倡證明方法的多樣性。4.注意讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法。 對(duì)菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與常用判定方法的探索與證明過程，蘊(yùn)含著一些數(shù)學(xué)思想方法，如歸納、類比、轉(zhuǎn)化等，教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生感悟、領(lǐng)會(huì)這些思想方法，并應(yīng)用于解決相關(guān)問題的過程教學(xué)建議基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．下列語(yǔ)句正確的是（　　）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形 C．矩形的對(duì)角線相等 D．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形2．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（　?。〢．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線平分一組對(duì)角 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直 二、填空： 1．如圖，菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 ?。?2．如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快　 　s后，四邊形ABPQ成為矩形． 1.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE＝AB，連接CE．（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面積．解答題 體會(huì)分類討論思想，感受類比遷移的方法，發(fā)展邏輯思維能力和推理論證能力。認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，從中體會(huì)事物之間總是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的觀點(diǎn)。育人價(jià)值課程結(jié)束