【大單元教學(xué)】魯教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《特殊平行四邊形》 課件

這是一份【大單元教學(xué)】魯教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《特殊平行四邊形》 課件，共60頁。
特殊平行四邊形 魯教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) “特殊平行四邊形”主題單元結(jié)構(gòu)包括“菱形”、“矩形”、“正方形”三部分，學(xué)生在八上平行四邊形一章中，已經(jīng)對(duì)平行四邊形性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本掌握了平行四邊形的性質(zhì)、判定方法并能應(yīng)用于證明、解決問題，從而初步具備了學(xué)習(xí)特殊平行四邊形性質(zhì)和判定定理的能力；同時(shí)，在前面的相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生也已經(jīng)初步掌握了圖例解析、信息收集、邏輯推理、幾何語言表達(dá)等思維方法和能力，具備了在解題中合理運(yùn)用性質(zhì)定理進(jìn)行推理的能力.整體結(jié)構(gòu)知識(shí)與技能：????? ?理解和掌握菱形、矩形、正方形作為特殊的平行四邊形，不僅具有平行四邊形的所有性質(zhì)，而且還具有其特有的性質(zhì)； 理解和掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定，并能應(yīng)用于相關(guān)的推理與證明，以及進(jìn)行邊、角、對(duì)角線、周長、面積的數(shù)量計(jì)算；? ? ??通過對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.?? 學(xué)習(xí)目標(biāo)?? 過程與方法：? ? ? ?通過探索、歸納幾類特殊四邊形的性質(zhì)和判定，了解它們之間的包含關(guān)系；? ? ? ? 讓學(xué)生在探索知識(shí)之間的相互聯(lián)系及應(yīng)用的過程中，體驗(yàn)推理的方法和技巧，獲取推理的經(jīng)驗(yàn)；? 通過觀察、猜想、分析、推理、歸納、培養(yǎng)提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力.? 1.理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及他們之間的關(guān)系; 2.探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直；矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì).3.探索并證明矩形、菱形、正方形的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。四邊相等的四邊形是菱形；鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.對(duì)應(yīng)課標(biāo)1.矩形、菱形、正方形的定義？2.平行四邊形具有哪些性質(zhì)？從幾方面進(jìn)行概述？3.菱形有怎樣的性質(zhì)？是否具有平行四邊形的所有性質(zhì)？又具有怎樣的特有性質(zhì)？4.矩形有怎樣的性質(zhì)？是否具有平行四邊形的所有性質(zhì)？又具有怎樣的特有性質(zhì)？5.正方形具有哪些性質(zhì)？6.單獨(dú)從邊或角或?qū)蔷€位置與數(shù)量關(guān)系入手，能否把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為菱形？ 能否把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化為菱形？ 如何判斷一個(gè)四邊形或者平行四邊形是菱形？7.單獨(dú)從邊或角或?qū)蔷€位置與數(shù)量關(guān)系入手，能否把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形？ 能否把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化為矩形？ 如何判斷一個(gè)四邊形或者平行四邊形是矩形？8.類比：如何把菱形轉(zhuǎn)化為正方形？如何判斷一個(gè)菱形是正方形？ 如何把矩形轉(zhuǎn)化為正方形？如何判斷一個(gè)矩形是正方形？問題設(shè)計(jì)010302專題一專題三專題二 菱形的性質(zhì)及判定（3課時(shí)）矩形的性質(zhì)及判定（3課時(shí)） 正方形的性質(zhì)及判定（2課時(shí)）專題劃分專題一菱形的性質(zhì)及判定 （3課時(shí)） 1.理解和掌握菱形作為特殊的平行四邊形，不僅具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有其特有性質(zhì)． 2.系統(tǒng)掌握菱形的性質(zhì)和判定，并能運(yùn)用有關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理證明和計(jì)算； 3. 通過探索、歸納菱形的特征，識(shí)別、了解它與平行四邊形之間的包含關(guān)系. 4.讓學(xué)生在探索知識(shí)之間的相互聯(lián)系及應(yīng)用的過程中，體驗(yàn)并獲取推理的方法和技巧.?5.通過探索、觀察、猜想、分析、歸納、推理，培養(yǎng)并提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力.態(tài)情感態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)習(xí)目標(biāo)12345什么是菱形？平行四邊形具有哪些性質(zhì)？可從幾方面進(jìn)行概述？菱形具有哪些性質(zhì)？是否具有平行四邊形的所有性質(zhì)？菱形又具有怎樣的特有性質(zhì)？單獨(dú)地從邊或角或?qū)蔷€位置與數(shù)量關(guān)系入手，能否把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為菱形？ 能否把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化為菱形？ 6如何判定一個(gè)四邊形是菱形？7菱形的面積有幾種算法？菱形被對(duì)角線分成幾個(gè)直角三角形？是否全等？其中長直角邊為長對(duì)角線的——，短直角邊為短對(duì)角線的——，斜邊為菱形的——.8問題設(shè)計(jì)活動(dòng)3：感受生活? ? ? 【活動(dòng)步驟】? ? ? ? ? ?1．說一說生活中的菱形? ? ? ? ? ?2．教師展示部分圖片? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? 【技術(shù)應(yīng)用】在PPT中動(dòng)態(tài)演示菱形活動(dòng)設(shè)計(jì)【活動(dòng)步驟】? ??教師點(diǎn)撥：1.菱形是中心對(duì)稱圖形么？對(duì)稱中心是哪個(gè)點(diǎn)？里里里 是軸對(duì)稱圖形么？有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸是哪條直線？?????????? ? ? ? ? ? ?【技術(shù)應(yīng)用】幾何畫板演示菱形的中心對(duì)稱和軸對(duì)稱性 1.AFW師：菱形是平行四邊形嗎？是否具有平行四邊形的所有性質(zhì)？ 菱形的特有性質(zhì)又是什么？菱形的所有性質(zhì)可從幾方面進(jìn)行概述？2.菱形被對(duì)角線分成四個(gè)直角三角形，它們是否全等？其中長直角邊長為長對(duì)角線長的多少倍？短直角邊長為短對(duì)角線長的多少倍？斜邊對(duì)應(yīng)菱形中的什么線段？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié).四個(gè)直角三角形兩兩組合成幾個(gè)等腰三角形，它們面積是否相等？3.學(xué)生總結(jié)菱形的性質(zhì)；4.引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)菱形面積的計(jì)算公式 ，得出3種菱形面積的算法.菱形的 兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線角菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等,鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。對(duì)稱性菱形是軸對(duì)稱圖形菱形是中心對(duì)稱圖形菱形的性質(zhì)思維導(dǎo)圖1.圖中有 個(gè)直角三角形，它們是 .2.圖中有 個(gè)等腰三角形，它們是 . .考考你的觀察力4△ABD,△CBD,△ABC,△ACD4Rt△AOB,Rt△COB,Rt△AOD,Rt△COD菱形ABCD菱形的面積E(1)已知菱形ABCD的邊長BC和BC邊上的高AE，如何求菱形ABCD的面積？(2)已知菱形ABCD的兩對(duì)角線AC，BD的長度，如何求菱形ABCD的面積？S=底×高S=對(duì)角線乘積的一半【活動(dòng)步驟】1.提出問題：菱形的性質(zhì)有對(duì)邊平行且相等,,,,，四條邊都相等.那么什么樣的平行四邊形是菱形2.提出問題：菱形的性質(zhì)有對(duì)角線互相GC平分且垂直，那么什么樣的平行四邊形是菱形？3.指導(dǎo)學(xué)生探究，交流。4.FJ進(jìn)一步提出問題：四邊形CE能轉(zhuǎn)化成菱形嗎？5.指導(dǎo)學(xué)生探究，交流.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.定義法：符號(hào)語言猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.求證：四邊形ABCD是菱形。證明：∴ ABCD是菱形?！?AC ⊥ BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC.∴BA=BC.O∴BD垂直平分AC(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形).∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC ⊥ BD∴ ABCD是菱形符號(hào)語言∵四邊形ABCD是平行四邊形，猜想： 有四條邊相等的四邊形是菱形。符號(hào)語言∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形證明:∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形)∵ AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵AD=BC AB=CD又∵AB=AD一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直四條邊相等四邊形菱形的判定方法：小結(jié)1.如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？2.組內(nèi)交流? ? 活動(dòng)二：展示成果1.作品展示交流．2.說明下面這問同學(xué)剪法的依據(jù)．活動(dòng)設(shè)計(jì)例1 如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對(duì) 角線BD長10cm，求：（1）對(duì)角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積.解(1)∵四邊形ABCD是菱形∴AC=2AE=2×12=24(cm)（2） 菱形的性質(zhì)定理和面積的求法是關(guān)鍵，可以通過小測(cè)、談話、調(diào)查問卷、評(píng)價(jià)等多種形式，對(duì)學(xué)生掌握情況有個(gè)量的標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合《新課標(biāo)》的有關(guān)規(guī)定，有的放矢地指導(dǎo)學(xué)生。評(píng)價(jià)要點(diǎn)專題二矩形的性質(zhì)及判定 1.理解和掌握 矩形作為特殊平行四邊形，不僅具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有其特有的性質(zhì)． 2.掌握矩形的性質(zhì)和判定，并能運(yùn)用有關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理證明和計(jì)算. 3.掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)與應(yīng)用 4.了解矩形與平行四邊形間的包含關(guān)系； 5.讓學(xué)生在探索知識(shí)之間的相互聯(lián)系及應(yīng)用的過程中，體驗(yàn)并獲取推理的方法和技巧. ?6.通過探索、觀察、猜想、分析、歸納、推理，培養(yǎng)并提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力.態(tài)情感態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)習(xí)目標(biāo)1245什么是矩形？矩形具有哪些性質(zhì)？是否具有平行四邊形的所有性質(zhì)？矩形又具有怎樣的特有性質(zhì)？單獨(dú)地從邊或角或?qū)蔷€位置與數(shù)量關(guān)系入手，能否把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形？ 能否把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化為矩形？如何判斷一個(gè)四邊形是矩形？6矩形被對(duì)角線分成幾個(gè)直角三角形？是否全等？7矩形被對(duì)角線分成幾個(gè)等腰三角形？ 是否全等？面積是否相等？3問題設(shè)計(jì) 活動(dòng)一：說說生活中的矩形 【活動(dòng)步驟】1.結(jié)合圖，回顧矩形定義 2.舉出幾個(gè)生活中矩形的例子． 活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)二：探索矩形的一般性質(zhì)（即平行四邊形所有性質(zhì)）? ? ? 【活動(dòng)步驟】? ? ? ? ?1. 小組合作，矩形的邊、角、對(duì)角線有什么特點(diǎn)？? ? ? ? 2. 個(gè)人思考：矩形的一般性質(zhì)？小組交流，形成共識(shí)． 活動(dòng)三：探索矩形的特殊性質(zhì)??? ? ? 1.AFW師：矩形是平行四邊形嗎？是否具有平行四邊形的所有性質(zhì)？矩形的特有性質(zhì)又是什么？嗎矩形的所有性質(zhì)可從幾方面進(jìn)行概述？2.矩形被對(duì)角線分成四個(gè)直角三角形，它們是否全等？矩形被對(duì)角線分成四個(gè)等腰三角形，它們是否全等？面積是否相等？3.學(xué)生總結(jié)矩形的性質(zhì).矩形的性質(zhì)(1) 邊：對(duì)邊平行且相等(2) 角：對(duì)邊相等，鄰角互補(bǔ)；四個(gè)角都是直角(3) 對(duì)角線：互相平分且相等∵ 四邊形ABCD是矩形,∴AB CD，AD BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴ AC=BD且OA=OB=OC=OD.∵四邊形ABCD是矩形，∴ ∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°． O推論：在直角三角形中，斜邊上的______等于斜邊的______。中線一半(4) 對(duì)稱性：矩形是中心對(duì)稱圖形，矩形是軸對(duì)稱圖形 第三課時(shí)（課外）? 測(cè)量矩形? ? 活動(dòng)一：想一想? ? ? ? 1.如何利用1把直角三角板測(cè)量出一個(gè)模型是否是矩形？? ? ? ? 2.如何只利用圓規(guī)測(cè)量出一個(gè)模型是否是矩形？? ? 活動(dòng)二：展示成果?? ? ? ? ?測(cè)法展示交流．活動(dòng)設(shè)計(jì) 第二課時(shí)：矩形的判定?活動(dòng)一：探究平行四邊形到矩形的轉(zhuǎn)化? ? ? 【活動(dòng)步驟】? ? ? ? ?1.?提出問題：矩形的性質(zhì)有：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相平分，那么什么樣的平行四邊形是矩形？? ? ? ? ?2.指導(dǎo)學(xué)生探究，交流.? ? ? ? ?矩形的判定方法1： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.∵四邊形ABCD為平行四邊形 ∠B=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：已知：在□ABCD中,AC,DB是它的兩條對(duì)角線，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。證明: AB=DC BC=CB AC=DB∴ △ABC≌ △DCB（SSS）又∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° ∴四邊形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC,AB∥DC 在△ABC和△DCB中又∵四邊形ABCD為平行四邊形判定方法2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形幾何語言：∵四邊形ABCD為平行四邊形 AC=BD∴四邊形ABCD是矩形命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形。證明：∵ ∠A=∠B=90°∴ ∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可證：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵ ∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形命題：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.判定方法3：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形幾何語言∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。方法1：方法2：方法3：矩形的判定方法專題三正方形的性質(zhì)及判定1.?正方形作為特殊的菱形、特殊的矩形，兼具菱形、矩形的所有性質(zhì)．2.掌握正方形的性質(zhì)和判定，并能運(yùn)用有關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理證明和計(jì)算； 3.通過探索、歸納正方形的性質(zhì)，識(shí)別、了解它與平行四邊形之間的包含關(guān)系. 4.讓學(xué)生在探索知識(shí)之間的相互聯(lián)系及應(yīng)用的過程中，體驗(yàn)并獲取推理的方法和技巧.5.通過探索、觀察、猜想、分析、歸納、推理，培養(yǎng)并提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力.態(tài)度與價(jià)值觀： 學(xué)習(xí)目標(biāo)1234什么是正方形？正方形具有哪些性質(zhì)？是否兼具菱形和矩形所有的性質(zhì)？單獨(dú)地從邊或角或?qū)蔷€位置與數(shù)量關(guān)系入手，能否把一個(gè)菱形轉(zhuǎn)化為正方形？ 能否把一個(gè)矩形轉(zhuǎn)化為正方形？如何判斷一個(gè)菱形或矩形是正方形？5正方形被對(duì)角線分成幾個(gè)基本的小等腰直角三角形？是否全等？6正方形的面積和周長問題設(shè)計(jì)1.AFW師：正方形是平行四邊形嗎？是否具有平行四邊形的所有性質(zhì)？ 正方形是菱形嗎？是否具有菱形的所有性質(zhì)？嗎 正方形是矩形嗎？是否具有矩形的所有性質(zhì)？嗎 正方形的所有性質(zhì)可從幾方面進(jìn)行概述？2.正方形被對(duì)角線分成四個(gè)大等腰直角三角形，它們是否全等？ 正方形被對(duì)角線分成四個(gè)基本的小等腰直角三角形，它們是否全等？3.學(xué)生總結(jié)正方形的性質(zhì).活動(dòng)設(shè)計(jì)有一個(gè)直角矩形平行四邊形定義：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形.鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.活動(dòng)設(shè)計(jì)對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；四個(gè)角都是直角；四邊相等；對(duì)稱性：對(duì)角線互相平分；對(duì)角線互相垂直；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；對(duì)角線相等；正方形性質(zhì)=菱形的性質(zhì)+矩形的性質(zhì):邊:角 ：對(duì)邊平行,對(duì)邊相等；對(duì)角線: 正方形的判定方法：正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因而要判定一個(gè)四邊形是正方形，可以從兩個(gè)角度來著手.1.先判定四邊形是矩形，再判定它是菱形；2. 先判定四邊形是菱形，再判定它是矩形.方法1：有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形. 方法4：對(duì)角線 的菱形是正方形.互相垂直相等方法3：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.方法2：對(duì)角線 的矩形是正方形. 第三課時(shí)（課外）? 我是一名優(yōu)秀設(shè)計(jì)師? 在一塊正方形花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇分成全等的四部分（不考慮道路寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）活動(dòng)設(shè)計(jì) 正方形的性質(zhì)定理和判定定理是關(guān)鍵，可以通過小測(cè)、談話、調(diào)查問卷、評(píng)價(jià)等多種形式，對(duì)學(xué)生掌握情況有個(gè)量的標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合《新課標(biāo)》的有關(guān)規(guī)定，有的放矢地指導(dǎo)學(xué)生。評(píng)價(jià)要點(diǎn)四邊形矩形平行四邊形菱形正方形說一說大單元作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題順次連接任意的四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對(duì)角線互相垂直四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得我發(fā)現(xiàn)：平行四邊形；菱形；矩形；正方形.歸納總結(jié)一、選擇： 1、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四邊都相等 B、對(duì)角線互相垂直且平分C、對(duì)角線相等 D、對(duì)角線平分一組對(duì)角2、下列命題中（ ）是假命題. A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. B、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形.C、兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.D、兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形.CB基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 二、填空： 1、菱形的對(duì)角線長為6和8，則菱形的邊長＿＿＿，面積是＿＿＿. 2、矩形的對(duì)角線長為8，兩對(duì)角線的夾角為60o，則矩形的兩鄰邊分別長＿＿＿和＿＿＿. 1題2題思考鞏固5、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由。（1）添加條件_______，則四邊形EFGH為菱形；（2）添加條件_______，則四邊形EFGH為矩形；（3）添加條件_______________，則四邊形EFGH為正方形。AC=BDAC⊥BDAC⊥BD且AC=BD歸納總結(jié)能力提升課程結(jié)束