有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=90°
∴ □ ABCD是矩形
你還有其它的判定方法嗎？
如圖，在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個相對的頂點上，拉動一對不相鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發(fā)生變化。
猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.
命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。
已知：在□ ABCD中，AC,DB是它的兩條對角線，AC=BD
求證： □ ABCD是矩形
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=DC,AB∥DC.又∵BC=CB, AC=DB∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∴ ∠ABC=∠DCB∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=∠DCB=90°又∵ 四邊形ABCD是平行四邊形∴ □ ABCD是矩形 （矩形的定義）
定理：對角線相等的平行四邊形是矩形
∵四邊形ABCD是平行四邊形 且AC=BD
∴四邊形ABCD是矩形
性質(zhì)定理：矩形的對角線相等
性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角
命題：有三個角是直角的四邊形是矩形 。
已知：四邊形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=900 。
證明 ∵ ∠A=∠B=∠C=900
∴AD∥BC,AB∥DC
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形ABCD是矩形（矩形的定義）
求證：四邊形ABCD是矩形。
∴∠A+∠B= 180°， ∠B+∠C= 180°
定理：有三個角是直角的四邊形是矩形
∵ ∠A=∠B=∠C=90°學(xué)*科*網(wǎng)]
∴四邊形ABCD是矩形[來源:
有一個角是直角的四邊形是矩形嗎？
有兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？
（快速問答）
1、對角線相等的四邊形是矩形。
2、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。
3、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。
4、對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。
　如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點Ｏ，且AO=CO,BO=DO.分別添加下列條件：(1)∠ABC＝90o (2)AC⊥BD (3)AC=BD(4)AC平分∠BAD(5)AO=DO使得四邊形ABCD為矩形的條件的序號為 。
例：如圖，在□ABCD中，對角線AC 和BD 相交于點O，△ABO是等邊三角形，AB=1.求□ABCD的面積.
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC,OB=OD.又∵△ABO是等邊三角形，∴OA=OB=AB=1，∠BAC=60°，∴OA=OB=OC=OD=1.∴AC=BD=2AB=2.∴□ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）∴∠ABC=90°（矩形的四個角都是直角）.
現(xiàn)在你可以幫助木工朋友檢測所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測量哪些數(shù)據(jù)，有幾種方案，根據(jù)又是什么呢？
分別測量出兩組對邊的長度和一個內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格
測量出三個內(nèi)角的度數(shù)，如果三個內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格
分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規(guī)格
分別測量出一組對邊的長度和這組同旁內(nèi)角的度數(shù)，如果這組對邊的長度相等，且這兩個內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格
（2008 南京中考）已知:在平行四邊形ABCD中,分別是它的四個內(nèi)角的平分線.求證:四邊形EFGH是矩形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB∥CD∴∠DAB+∠ABC=180 °
同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°
∴四邊形EFGH是矩形
∵AF、BE分別平分∠DAB、∠ABC ∴∠EAB+∠EBA=90 °
∴∠AEB=90° 即∠HEF=90°
已知：AD∥BC，ME、NE、MF、NF分別為角平分線。求證：四邊形ABCD為矩形
∵AD∥BC ∴∠AMN+∠BNM=180 °∵ME、NE分別平分∠AMN、∠BNM∴∠EMN+∠ENM=90 °∴∠MEN=90 °同理：∠MFN=90 °∵∠BMN+∠CNM=180 °NE、NF分別平分∠BMN、∠CNM∴∠EMN+∠FNM=90 °
∴∠ENF=90°∴四邊形ABCD為矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°

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2 矩形的性質(zhì)與判定

版本： 魯教版 (五四制)

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