一元二次方程根的判別式
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.學(xué)過哪些解一元二次方程的方法？
3.能力展現(xiàn)：比賽解方程
1. x2+4=4x 2. x2+2x=3 3.x2-x+2=0
1、知道什么叫一元二次方程的根的判別式.理解為什么能根據(jù)它來判斷方程根的情況.
2、能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)數(shù)根和兩個(gè)實(shí)數(shù)根是否相等.
3、體會(huì)分類思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
活動(dòng)1.自主學(xué)習(xí) 初步感悟
問題2：一般的，對(duì)于一元二次 方程 ax2+bx+c=0(a≠0)判別式為何時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？判別式為何時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？判別式為何時(shí)沒有實(shí)數(shù)根？
問題3：為什么說方程根的情況是由b2-4ac 決定的？
問題1：一元二次方程根的判別式是什么？
請(qǐng)同學(xué)們帶著下面的問題，自學(xué)課本第66頁“議一議”到“例3”以前部分，在自學(xué)過程中注意分類討論的思想方法的使用.
活動(dòng)2.合作交流 歸納提升
我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式.即Δ=b2-4ac.
一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 當(dāng)Δ＞0時(shí) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)Δ＝0時(shí) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)Δ＜0時(shí) 沒有實(shí)數(shù)根.
活動(dòng)3.應(yīng)用遷移發(fā)展能力 1
例1 利用一元二次方程根的判別式，判斷下列方程根的情況 1.2x2+x-4=0 2.4y2+9=12y 3.5(t2+1)-6t=0
解 ：∵ 2x2+x-4=0 ∴a=2,b=1,c=-4∴Δ=12- 4×2×(-4)=1+32=33＞0 所以:原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
活動(dòng)4.逆向思考 拓展延伸
對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 1.當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ＞02.當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ＝03.當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ＜0
活動(dòng)5.應(yīng)用遷移 發(fā)展能力 2
例題2 已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍?
已知關(guān)于x的方程kx2-2x-1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍?
已知關(guān)于x的方程kx2-2x-1 = 0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍?
關(guān)于x的方程，(k-1)x2-(k-1)x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值.
解∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ∴Δ＞ 0 即 (-2)2-4k×(-1) ＞0, 解得k＞-1∵方程是一元二次方程∴ k≠0所以：k＞-1且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
本節(jié)課的主要內(nèi)容 1.一元二次方程根的判別式的意義 2.由根的判別式的符號(hào)判斷一元二次方程根的情況，即結(jié)論13.由一元二次方程根的情況判斷根的判別式的符號(hào)，即結(jié)論2.
本節(jié)課你對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎？自己最精彩的是哪些地方？不足的有哪些？

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3 用公式法解一元二次方程

版本： 魯教版 (五四制)

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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