第九章  圖形的相似5  相似三角形判定定理的證明知識梳理1.定理：兩角分別___________的兩個三角形相似.2.定理：兩邊成比例且____________相等的兩個三角形相似.3.定理：三邊___________的兩個三角形相似.基礎練習1.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在邊AD，BC上，且EF//CD，G為邊AD的延長線上一點，連接BG，則圖中與△ABG相似的三角形的個數(shù)為(   )A.1           B.2            C.3            D.4   第1題圖         第2題圖2.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且，AE=BE那么有（   ）A.△AED∽△BED     B.△BAD∽△BCD     C.△AED∽△ABD      D.△AED∽△CBD3.如圖標記了△ABC和△DEF的邊、角的一些數(shù)；據(jù)，請你添加一個條件，使△ABC∽△DEF，這個條件可以是＿＿＿＿＿（寫出一個即可）.   4.如圖，在△ABC中，D為BC上一點，BC=AB=3BD，則AD：AC的值為_________.   5.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，E是邊AC上一點，且,AD=6, AE=4.(1)求證：△BCD∽△DCE;(2)求證：△ADE∽ACD; (3)求CE的長.         鞏固提高6.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F，連接BD，DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB;④DP2=PH·PC.其中，正確的是(   )   A. ①②③④        B. ②③        C. ①②④         D. ①③④7.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，點E在邊BC上，DF⊥AE，垂足為F.若DF=6，則線段EF的長為(   )   A.2          B.3           C.4           D.58.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E為CD的中點，連接AE，BD交于點P，過點P作PQ⊥BC于點Q，則PQ=________.    第8題圖         第9題圖9.如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，P是邊BC上一點，有下列條件：①∠APB=∠EPC;②∠APE=90°;③BP=CP;④BP=2CP.其中，能推出△ABP與△ECP相似的是＿______（填序號）.10.如圖，△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一條直線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交FG于點Q，則QI=_________.   11.如圖，在△ABC和△A'B'C'中，D，D′分別是AB，上一點， .(1)當時，求證：△ABC∽△A′B′C′.某同學的證明過程如下，請你填寫完整：∵________________.∴△ADC∽△A′D′C′.∴______________.又∵ ，∴△ABC∽△A′B′C′.(2)當時，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由.       12.如圖，四邊形ABCD是菱形，點E在AB的延長線上，連接AC，DE，DE分別交BC，AC于點F，G，且CD·AE=AC·AG.求證：(1)△ABC∽△AGE;(2)          參考答案[知識梳理]1.相等    2.夾角    3.成比例；[基礎練習]1.D    2.D    3.答案不唯一，如DF=6     4.5.(1)∵CD是△ACB的平分線，∴∠BCD=∠DCE.∵DC2=BC·EC ∴△BCD∽△DCE(2)∵△BCD∽△DCE,∴∠B=∠EDC.∵∠ADC=∠B+∠BCD=∠ADE+∠EDC,∴∠ADE=∠BCD=∠ACD.又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD.(3)∵△ADE∽△ ，即 C=9.∴AE=9-4=5［鞏固提高］6.C     7.B      8.      9.①②④      11.(1)     ∠A=∠A'(2)△ABC∽△A′B′C′   理由：如圖，過點D，D′分別作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于點E，D′E′交A′C′于點E′.∵DE∥BC， ∽同理可得 同理可得 即 ∽△∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB=180°.同理可得 180°.∴∠ACB=∠A′C′B′，又 ∴△ABC∽△A′B′C′.   12.(1)∵CD·AE=AC·AG,∴∵四邊形ABCD是菱形，∴∠GAE,∴△ABC∽△AGE .(2)∵△ABC∽△AGE,∴∠ACB=∠E.∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，BC∥AD.∴∠ACB=∠CAD=∠E.∵∠ADG=∠EDA,∴△ADG∽△EDA.∴GD. .     

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5 相似三角形判定定理的證明

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 八年級下冊

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