2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級特殊平行四邊形（魯教版（五四制））單元測試 基礎(chǔ)卷一 含解析 學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 1．（本題3分）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ?? ） A．四條邊都相等 B．對角線互相垂直且平分 C．對角線相等 D．對角線平分一組對角 2．（本題3分）如圖，一根竹竿斜靠在豎直的墻上，點P是的中點，表示竹竿端沿墻上下滑動過程中的某個位置，則在竹竿滑動過程中，的變化趨勢為（????） ?? A．下滑時，增大 B．上升時，減小 C．無論怎樣滑動，不變 D．只要滑動，就變化 3．（本題3分）如圖，在中，，是斜邊上的中線若，則的長為（???） A． B． C． D． 4．（本題3分）如圖，將一個長為，寬為的矩形紙片先按照從左向右對折，再按照從下向上的方向?qū)φ?，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下（如圖（1）），再打開，得到如圖（2）所示的小菱形的面積為（????） A． B． C． D． 5．（本題3分）四條邊都相等的四邊形是（????） A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形 6．（本題3分）如圖，正方形的邊長為8，點M在上，且，N是上一動點，則的最小值為（???） A．8 B． C． D．10 7．（本題3分）如圖，將矩形沿對角線折疊，使點和點重合，若，則的長為（????） ?? A． B． C． D． 8．（本題3分）如圖，在菱形中，對角線和相交于點，若，則菱形的周長為（????） ?? A．24 B．8 C． D． 9．（本題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊與坐標(biāo)軸重合，.將矩形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點B的坐標(biāo)是（????） A． B． C． D． 10．（本題3分）如圖，已知三角形卡紙的三邊長分別為，要將這張卡紙剪成兩個三角形，且其中必須有一個三角形是等腰三角形，在用不同剪法剪得的這些等腰三角形中，腰長的最小值為（????） A． B． C． D． 11．（本題3分）如圖，點、、是正方體上的三個頂點，則的度數(shù)為 ． 12．（本題3分）平行四邊形的對角線、相交于點O，要使平行四邊形是矩形請?zhí)砑右粋€條件 ． 13．（本題3分）在中，，，，是邊上的中線，則的長為 ． 14．（本題3分）如圖，平行四邊形的對角線與交于點O，請你添加一個條件使它是矩形，你添加的條件是 ． 15．（本題3分）在菱形中，若對角線，，則 ． 16．（本題3分）如圖，矩形中，，，為中點，為邊上任意一點，，分別為，中點，則的長 ． 17．（本題3分）如圖，以菱形的頂點O為原點，對角線所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，若，點C的坐標(biāo)為，則點A的坐標(biāo)為 ． 18．（本題3分）如圖，菱形的對角線相交于點O，點E是邊的中點，若，則菱形的周長是 ． 19．（本題8分）如圖所示，在正方形中，是的中點，是上一點，且．試說明：是直角三角形． 20．（本題8分）已知，如圖所示，折疊長方形的一邊，使點落在邊的點處，已知，求： (1)求的坐標(biāo)； (2)求的坐標(biāo)． 21．（本題8分）如圖，是正方形的邊上一點，是邊上一點，逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合． (1)寫出它的旋轉(zhuǎn)中心； (2)旋轉(zhuǎn)角至少是多少度？ (3)______（填“＞”或“＝”或“＜”）． 22．（本題10分）如圖：在菱形中，，過點作于點，交于點，點為的中點，若，求的長． 23．（本題10分）如圖，是的斜邊上的中線，． (1)求的度數(shù)． (2)若，求的周長． 24．（本題10分）已知：如圖1，四邊形是平行四邊形，點、在對角線所在直線上，且． (1)求證：； (2)如圖2，連接、，若平分，四邊形是什么特殊的四邊形?請說明理由． 25．（本題12分）如圖，在中，點F是邊的中點，連接、． (1)求證：； (2)若，則四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由 評卷人得分一、單選題（共30分）評卷人得分二、填空題（共24分）評卷人得分三、解答題（共66分）參考答案： 1．C 【分析】本題考查的是正方形與菱形的性質(zhì)，根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項判斷即可得答案，熟記性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 【詳解】解：A、正方形和菱形的四條邊都相等，則此項不符題意； B、正方形和菱形的對角線都互相垂直且平分，則此項不符題意； C、正方形的對角線相等，而菱形的對角線不一定相等，則此項符合題意； D、正方形和菱形的對角線都平分一組對角，則此項不符題意； 故選：C． 2．C 【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得． 【詳解】解：，點是的中點， ， 在滑動的過程中的長度不變． 故選：C． 3．D 【分析】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解決此題即可． 【詳解】解：在中，，是斜邊上的中線， ． ． 故選：． 4．A 【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形面積的計算等知識點．熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵，矩形對折兩次后，再沿兩鄰邊中點的連線剪下，所得菱形的兩條對角線的長分別原來矩形長和寬的一半，即，，然后可求得菱形的面積． 【詳解】解：矩形對折兩次后，所得的矩形的長、寬分別為原來的一半，即為，， 而沿兩鄰邊中點的連線剪下，剪下的部分打開前相當(dāng)于所得菱形沿對角線兩次對折的圖形， 所以菱形的兩條對角線的長分別為，， ． 故選：A． 5．C 【分析】題目主要考查菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)菱形的判定定理求解即可． 【詳解】解：四條邊都相等的四邊形是菱形， 故選：C． 6．D 【分析】考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，能夠根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系找到點N與點P重合時取最小值是解決本題的關(guān)鍵． 要使最小，首先應(yīng)分析點N的位置．根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對角線互相垂直平分．由此可知點D的對稱點是點B，連接交于點N，此時最小值即是的長，然后利用勾股定理求解即可． 【詳解】解：如圖，連接，，，設(shè)交于點， 四邊形正方形， ∴垂直平分， ∴點與點是關(guān)于直線對稱， ， ， 點為上的動點， ∴當(dāng)B、M、N三點不共線時，， 當(dāng)點運動到點時，， ∴的最小值為的長度， 四邊形為正方形， ，， 又∵， ∴， ， 的最小值是10． 故選：D． 7．B 【分析】本題考查了矩形的對邊相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 根據(jù)矩形的對邊相等可得，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)即可得解． 【詳解】解：在矩形中，， 矩形沿對角線折疊后點和點重合， ， ， ， ． 故選：B 8．D 【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵． 由菱形的性質(zhì)得，再由勾股定理求出的長，即可得出結(jié)論． 【詳解】解：∵四邊形為菱形，， 在中，由勾股定理得：， ∴菱形的周長， 故選：D． 9．A 【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，點坐標(biāo)規(guī)律探索，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，找到點B的坐標(biāo)規(guī)律即可．確定旋轉(zhuǎn)后的位置是解題的關(guān)鍵． 【詳解】解：矩形中，， ， 將矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，如圖 可知，每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置， ， 第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點B回到原位置，坐標(biāo)為， 故選A． 10．B 【分析】題目主要考查勾股定理逆定理及等腰三角形的定義，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，理解題意進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵 【詳解】解：如圖所示，當(dāng)為等腰三角形時， 腰長； ?? 當(dāng)為等腰三角形時， 腰長； ?? ∵三角形卡紙的三邊長分別為， ∴， ∴為直角三角形， 當(dāng)與都是等腰三角形時， 腰長； ?? ∴腰長的最小值為， 故選：B 11．/度 【分析】本題主要考查正方體的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 如圖所示，連接，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得是正方形的對角線，由此即可求解． 【詳解】解：如圖所示，連接， ∵點是正方體上的三個頂點， ∴線段是正方形的對角線， ∴， ∴是等邊三角形， ∴， 故答案為：． 12．（答案不唯一） 【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定，熟練掌握矩形是特殊的平行四邊形是解題關(guān)鍵．矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是直角；可針對這些特點來添加條件． 【詳解】解：若使平行四邊形變?yōu)榫匦?，可添加的條件是： ；（對角線相等的平行四邊形是矩形） 等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）， 故答案為：（答案不唯一）． 13．// 【分析】本題主要考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，根據(jù)，即可求得答案． 【詳解】如圖所示，根據(jù)勾股定理可得 ． ∵是邊上的中線， ∴． 故答案為： 14．（答案不唯一） 【分析】本題主要考查了矩形的判定．根據(jù)矩形的判定定理，即可求解． 【詳解】解：添加，理由： ∵四邊形是平行四邊形，， ∴四邊形是矩形． 故答案為：（答案不唯一） 15． 【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)．由在菱形中，對角線，，得出，，進(jìn)而利用勾股定理得出即可． 【詳解】解：四邊形是菱形， ，，， ， 故答案為：． 16． 【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．連接．根據(jù)中點的定義求得．根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可求，再根據(jù)三角形中位線定理可求的長． 【詳解】解：連接． ∵為中點，， ∴． ∵四邊形是矩形， ∴． 在中，，依據(jù)勾股定理， ∴． ∵，分別為，中點， ∴． 故答案為：． 17． 【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵． 連接，交于，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出，，再根據(jù)菱形的每一條邊都相等求出，然后利用勾股定理列式求出的長，再根據(jù)點A在第一象限解答． 【詳解】解：如圖，連接，交于， ∵點， ∴， ∵四邊形是菱形， ∴，， ∵， ∴， 在中， ∴點的坐標(biāo)為． 故答案為：． 18． 【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，中位線．熟練掌握菱形的性質(zhì)，中位線是解題的關(guān)鍵． 由題意可得是的中位線，則，根據(jù)菱形的周長為，計算求解即可． 【詳解】解：∵菱形，點O為對角線的中點， 又∵點E是邊的中點， ∴是的中位線， ∴， ∴菱形的周長為， 故答案為：． 19．見解析 【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為，則． 在中，， 在中，， 在中，， 所以，所以是直角三角形． 20．(1) (2) 【分析】本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題． （1）根據(jù)折疊性質(zhì)得，，由勾股定理得，可得點坐標(biāo)； （2）在中，根據(jù)勾股定理即可求點坐標(biāo)． 【詳解】（1）解：由折疊可知：， ， ，， 在中，由勾股定理得， 點坐標(biāo)為； （2），， 由折疊可知：， 設(shè)，則， 在中，由勾股定理得：，解得：， 點坐標(biāo)為． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）本題考查的是旋轉(zhuǎn)中心的確定；由點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是其本身，從而可得旋轉(zhuǎn)中心； （2）本題考查的是旋轉(zhuǎn)角；由旋轉(zhuǎn)前后B，D為對應(yīng)點，所以，的夾角為旋轉(zhuǎn)角，從而可得答案，掌握旋轉(zhuǎn)角的定義是解本題的關(guān)鍵； （3）本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段線段可得，從而可得答案；熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 【詳解】（1）解：逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合：旋轉(zhuǎn)中心是點． （2）逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合：旋轉(zhuǎn)角至少是； （3）∵正方形， ∴， 由旋轉(zhuǎn)可得：， ∴． 22．的長為． 【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識．由菱形的性質(zhì)得，，再證，進(jìn)而由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，則，得，然后證，即可解決問題． 【詳解】解：四邊形為菱形， ∴，， ， ， ， ， 點為的中點， ， ， ， ， ， ， ， 即的長為． 23．(1) (2)的周長為15 【分析】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定， （1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可； （2）首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，然后證明出是等邊三角形，進(jìn)而求解即可． 【詳解】（1）解：，， ． （2）解：是的斜邊邊上的中線，且， ， ， 是等邊三角形， 的周長為15． 24．(1)證明見解析 (2)四邊形是菱形，理由見解析 【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)． （1）根據(jù)可得： （2）連接交于點，證明四邊形是菱形． 【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形， ，， ， ， 在和中， ， ； （2）解：四邊形是菱形，理由如下： 如圖，連接交于點， ， ，， ∴， 四邊形是平行四邊形， 平分， ， ， ， 四邊形是菱形， 25．(1)見解析 (2)矩形，理由見解析 【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定．證明三角形全等是解題的關(guān)鍵． （1）由在中，點F是邊的中點，易證得，可得即可； （2）由（1）易得四邊形是平行四邊形，又由，易證得，即可得，證得四邊形是矩形． 【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形， ∴，， ∴， ∵點F是邊的中點， ∴， 在和中，， ∴， ∴； （2）解：四邊形是矩形．理由如下： ∵，， ∴四邊形是平行四邊形， ∴，， ∵四邊形是平行四邊形， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴四邊形是矩形．

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