1.掌握平行線的判定與性質(zhì)的綜合運用.2.體會平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系.
2.平行線的其他判定方法
方法4：如圖1，若a∥b，b∥c，則a∥c.（ ）
方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c，則b∥c.（ ）
平行于同一條直線的兩條直線平行
垂直于同一條直線的兩條直線平行
例3 如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？
解： 直線c與d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又∠1=∠3，∴∠2=∠3（等量代換）.∴c∥d（同位角相等，兩直線平行）.
你能用其他方法判定直線c與d平行嗎？
解： 直線c與d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.又∠1=∠3，∴∠3+∠4=180°.∴c∥d（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.
解： 直線c與d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠5（兩直線平行，同位角相等）.又∠1=∠3，∴∠5=∠3.∴c∥d（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.
例4 如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
將要求的∠ABC與已知角∠3聯(lián)系起來
解：∵∠1=∠2，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴∠3=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）.又∠3=50°，∴∠ABC=50°.
思考：在例3和例4中，哪些屬于平行線的判定？哪些又屬于平行線的性質(zhì)？如何區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)？
從角的關(guān)系去得到兩條直線平行，就是判定；由已知兩條直線平行得到角的相等或互補關(guān)系，就是平行線的性質(zhì).
1.請將下面的說理過程補充完整：如圖，點A，B，C在一條直線上，AD∥BE，∠EDF=∠BCF，試說明：∠A=∠E.解：∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠CBF（ ）.∵∠EDF=∠BCF（已知），∴DE∥AC（ ）.∴∠E=_______（ ）.∴∠A=∠E（等量代換）.
兩直線平行，同位角相等
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
2.如圖，AD⊥BD，∠1=55°，∠2=35°，那么∠3的度數(shù)是（ ）A.135° B.145° C.155° D. 165°
3.如圖，已知∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°.（1）試說明：EF∥BH；
解：∵∠HCO=∠EBC，∴BE∥CH，∴∠EBH=∠BHC.∵∠BHC+∠BEF=180°，∴∠EBH+∠BEF=180°，∴EF∥BH.
（2）若BH平分∠EBO，EF⊥OA于點F，∠HCO=64°，求∠CHO的度數(shù).
解：∵BH平分∠EBO，∠EBC=∠HCO=64°，∴∠EBH= ∠EBC=32°.由（1）可知∠BHC=∠EBH=32°.∵EF⊥OA，∴∠EFO=90°.∵EF∥BH，∴∠BHO=∠EFO=90°，∴∠CHO=∠BHO-∠BHC=90°－32°=58°.
4.如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠C 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
解：過C點作CE∥AP交AB于點E.∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴ ∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.∵AB∥CD， ∴ ∠ECD=∠AEC.∴∠A+∠P =∠ECD+∠PCE=∠PCD.
還有其他作輔助線的方法嗎？
4.如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
解：過點P作PE∥AB. ∵AB∥CD，∴ EP∥CD.∴∠EPC=∠C.∴ ∠APE+∠APC=∠EPC= ∠C，又 ∠APE=∠A，∴∠A+∠APC =∠C.
【選自教材P18“練習”】
1.如圖，如果直線a∥b，∠1+∠2=180°，那么直線b和c平行嗎？為什么？
解：∵a∥b，∴∠1=∠3.又∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴b∥c.
2. 如圖，AB∥CD，且∠1=∠2，那么直線BE與CF平行嗎？為什么？
解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB.∴∠1+∠EBC=∠2+∠FCB，又∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB.∴BE∥CF.

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7.2.3 平行線的性質(zhì)

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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