2.掌握平行線的性質(zhì)，會運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ).
3.掌握性質(zhì)的符號語言，文字語言，及與判定的關(guān)系.（重點(diǎn)）
4.運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.（難點(diǎn)）
1.通過幾何畫板探究平行線的性質(zhì)，體會類比的數(shù)學(xué)思想.
如圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠A=115°，∠D=100°，則另外兩個角的度數(shù)為多少？
根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，　那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ）② 如果∠1＝∠B 那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）③ 如果∠2＋∠B＝180°，　那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）
問題 通過上題可知平行線的判定方法是什么？
反過來,如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么數(shù)量關(guān)系呢?
活動： 畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，標(biāo)出如圖所示的角.
探究一：兩直線平行同位角的數(shù)量關(guān)系
猜想 兩條平行線被第三條直線所截，同位角＿＿＿.用量角器度量所形成的八個角的度數(shù)，把結(jié)果填在表格中，驗(yàn)證你的猜想.
如果改變截線的位置結(jié)論還成立嗎？請大家用幾何畫板驗(yàn)證你的結(jié)論。
性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
∴∠1=∠2 （兩直線平行，同位角相等）
活動：類比探究一的研究方法探究當(dāng)兩條直線平行時，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ？并給出幾何證明 ？
探究二：兩直線平行內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的關(guān)系
平行線性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
∴∠2=∠3 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
平行線性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
∴∠2+∠4=180 °（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？請你用幾何畫板驗(yàn)證你的結(jié)論.
例2. 如圖,若AB∥DE ,　AC∥DF，試說明∠A=∠D.
練習(xí). 如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截 (1)從 ∠1=110可以知道∠2 是多少度嗎,為什么？ (2)從∠1=110可以知道 ∠3是多少度嗎,為什么？ (3)從 ∠1=110可以知道∠4 是多少度嗎,為什么？
思考：平行線三個性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？
例3 已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.試說明:BE∥CF.
練習(xí). 如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度數(shù).
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了哪些數(shù)學(xué)知識？哪些數(shù)學(xué)思想？

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7.2.3 平行線的性質(zhì)

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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