初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）第七章 相交線與平行線7.3 定義、命題、定理優(yōu)質(zhì)教學(xué)作業(yè)ppt課件

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1.通過具體實例，了解定義、命題、定理的意義.結(jié)合具體實例，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論. 2.知道證明的意義和證明的必要性；知道數(shù)學(xué)思維要合乎邏輯；會用綜合法的證明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的．3.經(jīng)歷幾何命題的證明過程，增強推理能力，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；經(jīng)歷確立幾何命題的過程，體會數(shù)學(xué)命題中條件和結(jié)論的表述，感悟數(shù)學(xué)表達的準確性和嚴謹性，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界.
問題 根據(jù)以往學(xué)過的內(nèi)容填空.
（1）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作 ；（2）使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作 ；（3）從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線叫 作 ；（4）直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫作 .
這樣的描述稱為數(shù)學(xué)對象的定義.它揭示了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征.
追問 你能再舉出一些學(xué)過的定義的例子嗎？
（1）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫作數(shù)a的絕對值.（2）求幾個相同乘數(shù)的積的運算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪.（3）由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式，叫作單項式.（4）含有未知數(shù)的等式叫作方程.（5）有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角.（6）兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線
像這樣可以判斷為正確(或真)或錯誤(或假)的陳述語句叫做命題.被判斷為正確(或真)的命題叫做真命題，被判斷為錯誤(或假)的命題叫做假命題.
探究1 判斷下列語句是否正確.
（1）等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍相等；（2）對頂角相等；（3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（4）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（5）如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.
追問1 判斷下列語句是不是命題，如果是，請判斷它們的真假.
（1）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.（2）取線段AB的中點C.（3）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角.（4）兩點確定一條直線.（5）當(dāng)直線a，b不相交時，我們說直線a與b互相平行.（6）過直線外一點作已知直線的垂線.（7）對頂角相等嗎？
追問2 你能再舉出一些學(xué)過的真命題的例子嗎？
（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.（2）兩點之間，線段最短.（3）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.（4）同位角相等，兩直線平行.（5）兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
探究2 請同學(xué)們觀察下列命題，并思考命題是由幾部分組成的.與同伴交流.
（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除；（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（4）同位角相等，兩直線平行.（5）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角.
數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.
“如果”后接的部分是題設(shè),“那么”后接的部分是結(jié)論.
探究2 你能將下列命題寫成“如果+題設(shè)，那么+結(jié)論”的形式嗎？
從題設(shè)和結(jié)論的角度，如何理解真命題和假命題？
（1）等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍相等；（2）對頂角相等；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；（4）絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)；（5）兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
如果在一個等式的兩邊加上同一個數(shù)，那么所得的結(jié)果仍相等；
如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；
如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)的絕對值相等；
如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)；
如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯角相等.
如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題就是真命題.如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題就是假命題.
（1）若a=b，則5a=5b.（2）如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°.（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.（4）兩直線平行，同位角相等.
指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論.
探究3 下列真命題，它們的正確性是經(jīng)過推理證實的嗎？
（1）過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（3）同位角相等，兩直線平行；（4）內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
關(guān)于平行線的基本事實
判定兩條直線平行的基本事實
(1)(3)的正確性是經(jīng)過長期實踐和驗證，被公認為正確且無需證明的，這樣的真命題叫作基本事實.基本事實是推理的原始依據(jù).(2)(4)的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).
追問 你能再舉出一些學(xué)過的基本事實和定理的例子嗎？
（1）等式兩邊可以交換.（2）相等關(guān)系可以傳遞.（3）兩點確定一條直線.（4）兩點之間線段最短.（5）同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知 直線垂直
（1）同角(等角)的余角相等.（2）同角(等角)的補角相等.（3）對頂角相等.（4）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.（5）兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等
在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能做出判斷，這個推理過程叫做證明.
例1 證明命題：“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”.
轉(zhuǎn)化 自然語言→符號語言
例1 如圖，已知直線a⊥b，b∥c，求證a⊥c.
證明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定義），∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=90°（等式的基本事實）.∴a⊥c（垂直的定義）.
證明的每一步推理都要有依據(jù)，不能想當(dāng)然. 依據(jù)是已知條件、定義、基本事實、定理等.
例2 判斷命題“相等的角是對頂角”的真假，并說明理由.
判斷一個命題是錯誤的，只要舉出一個例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.
1. 在下面的括號內(nèi)填上推理的依據(jù).如圖，∠A+∠B=180°，求證∠C+∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（ ）.∴∠C+∠D=180°（ ）.
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
2. 命題“同位角相等”是正確的嗎？如果是，說出理由，如果不是，請舉出反例.
3. 完成下面的證明.（1）如圖（1），AB∥CD，BC∥ED.求證∠B+∠D=180°.證明：∵AB∥CD，∴∠B= ( )，∵BC∥ED， ∴∠C+∠D=180°( ).∴∠B+∠D=180°.
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
4. 完成下面的證明．如圖，AB∥EF，∠D＝∠E，∠B+∠D＝180°．求證：BC∥DE．證明：∵∠D＝∠E(已知)；∴CD∥ 　( 　 )；∵AB∥EF(已知)；∴AB∥　 ( 　 　)；∴∠B＝　 (　 )；∵∠B+∠D＝180°(已知)；∴　 +∠D＝180°( 　 )；∴BC∥DE( 　 )．
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
1. (2024?梧州、綏化)下列命題中，假命題是 .①﹣2的絕對值是﹣2；②對頂角相等；③如果直線a∥c，b∥c，那么直線a∥b；④經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；⑤如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角一定相等.
2. (2021?金華)某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（?。? A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
探究性作業(yè)：習(xí)題7.3 第4題.