一、余弦定理
（1）余弦定理的描述
①文字語言：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.
②符號語言：在中，內(nèi)角，所對的邊分別是,則：
；
（2）余弦定理的推論
；；
二、利用余弦定理解三角形
（1）解三角形
一般地,三角形的三個(gè)角和它們的對邊叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形.
（2）余弦定理在解三角形中的應(yīng)用
①已知三角形的三邊解三角形
連續(xù)用余弦定理求出兩角；由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角.
②已知兩邊和它們的夾角解三角形
用余弦定理求出第三邊；用余弦定理求出第二個(gè)角；由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角.
③已知兩邊及其中一邊的對角解三角形
例如：已知及角,可以根據(jù)余弦定理列出以邊為未知數(shù)的一元二次方程,根據(jù)解一元二次方程的方法,求邊,然后應(yīng)用余弦定理和三角形內(nèi)角和定理,求出其他兩個(gè)角.
題型一：已知兩邊及一角解三角形
策略方法
已知三角形的兩邊及一角解三角形的方法
已知三角形的兩邊及一角解三角形,必須先判斷該角是給出的兩邊的夾角,還是其中一邊的對角.若是給出的兩邊的夾角,可以由余弦定理求第三邊;若是給出的兩邊中一邊的對角,可以利用余弦定理建立一元二次方程,解方程求出第三條邊.
【例1】在中，，則（ ）
A．1 B． C． D．
【變式1-1】在△ABC中，，，，則（ ）
A．2 B． C．3 D．
【變式1-2】的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知，，，則（ ）
A． B． C． D．
【變式1-3】在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，，，則 ．
【變式1-4】在銳角中，，的面積為，則= ．
題型二：已知三邊解三角形
策略方法
已知三邊解三角形的步驟
(1)分別用余弦定理的推論求出兩個(gè)角.
(2)用三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角.
【例2】在中，，，，則等于（ ）
A．30° B．120° C．60° D．45°
【變式2-1】已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則 .
【變式2-2】在△ABC中，，，，則（ ）
A．2 B． C．3 D．
【變式2-3】曲柄連桿機(jī)構(gòu)的示意圖如圖所示，當(dāng)曲柄OA在水平位置OB時(shí)，連桿端點(diǎn)P在Q的位置，當(dāng)OA自O(shè)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角時(shí)，P和Q之間的距離是cm，若，，，則點(diǎn)A運(yùn)動路徑的長度是 cm.
【變式2-4】在中，已知.
(1)求的長
(2)求的值
題型三：判斷三角形的形狀
策略方法
(1)利用三角形的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時(shí),需要從“統(tǒng)一”入手,即使用轉(zhuǎn)化思想解決問題.一般有兩條思考路線:①化邊為角,再進(jìn)行三角恒等變換,求出三角之間的數(shù)量關(guān)系.②化角為邊,再進(jìn)行代數(shù)恒等變換,求出三邊之間的數(shù)量關(guān)系.
(2)判斷三角形的形狀時(shí),經(jīng)常用到以下結(jié)論:
①△ABC為直角三角形?a2=b2+c2或 c2=a2+b2或b2=a2+c2.
②△ABC為銳角三角形?a2+b2>c2且 b2+c2>a2且c2+a2>b2.
③△ABC為鈍角三角形?a2+b2

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