一、正弦定理
.（其中為外接圓的半徑）
（邊化角）
（角化邊）
二、余弦定理：

三、三角形面積公式：
=12a+b+crr為三角形ABC的內(nèi)切圓半徑
四、三角形內(nèi)角和定理：
在△ABC中，有.
五、基本不等式（優(yōu)先用基本不等式）
①； ②
六、利用正弦定理化角（函數(shù)角度求值域問(wèn)題）
利用正弦定理，，代入面積公式，化角，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求面積或者周長(zhǎng)的最值。
題型一：三角形面積的最值（范圍）問(wèn)題
【例1】若，，求的最大值．
【變式1-1】在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若，且外接圓的半徑為2，則面積的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【變式1-2】如圖，在扇形中，半徑，圓心角，是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是半徑上的動(dòng)點(diǎn)，.則面積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-3】在中，若，則的面積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【變式1-4】已知在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，則的面積S的取值范圍為 ．
【變式1-5】在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，求
(1)求角C；
(2)若，求的面積的最大值．
【變式1-6】設(shè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．
(1)求角A的大?。?br>(2)若，求銳角的面積的取值范圍．
題型二：周長(zhǎng)（邊）的最值（范圍）問(wèn)題
【例2】若，，求周長(zhǎng)的取值范圍．
【變式2-1】已知中角、、對(duì)邊分別為、、，若，，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．以上都不對(duì)
【變式2-2】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【變式2-3】已知的三邊長(zhǎng)互不相等，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則的取值范圍是 .
【變式2-4】在銳角中，角的對(duì)邊分別為，，，若，，則的取值范圍是 .
【變式2-5】已知銳角內(nèi)角及對(duì)邊，滿足.
(1)求的大?。?br>(2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍.
【變式2-6】已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.
(1)求邊長(zhǎng)和角A；
(2)求的周長(zhǎng)的取值范圍.
解三角形中面積和周長(zhǎng)（邊）的最值（范圍）問(wèn)題 隨堂檢測(cè)
1．在中，角的對(duì)邊分別為，若，，則面積的最大值為（ ）
A．B．C．D．
2．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若且外接圓半徑為，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．已知中，角所對(duì)的邊分別為，那么面積的取值范圍是 .
4．若銳角的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，，則面積的取值范圍為 .
5．在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且，，則b的最小值為 .
6．在銳角中，，，分別表示角所對(duì)邊的長(zhǎng)，，且，則的取值范圍是 .
7．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若，求面積的最大值．
8．已知銳角的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．且．
(1)求角A；
(2)若，求面積的取值范圍．
①三角形面積的最值（范圍）問(wèn)題
②周長(zhǎng)（邊）的最值（范圍）問(wèn)題

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