1、了解從實(shí)數(shù)系到復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程和方法．
2、研究復(fù)數(shù)的表示、運(yùn)算及其幾何意義．
【考點(diǎn)目錄】
考點(diǎn)一：復(fù)數(shù)的基本概念
考點(diǎn)二：復(fù)數(shù)相等
考點(diǎn)三：復(fù)數(shù)的幾何意義
考點(diǎn)四：復(fù)數(shù)的模
考點(diǎn)五：復(fù)數(shù)的軌跡與最值問(wèn)題
【基礎(chǔ)知識(shí)】
知識(shí)點(diǎn)一：復(fù)數(shù)的基本概念
1、虛數(shù)單位
數(shù)叫做虛數(shù)單位，它的平方等于，即．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
①是－1的一個(gè)平方根，即方程的一個(gè)根，方程的另一個(gè)根是；
②可與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立．
2、復(fù)數(shù)的概念
形如（）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，記作：（）；
其中：叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部，是虛數(shù)單位．全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母表示．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
復(fù)數(shù)定義中，容易忽視，但卻是列方程求復(fù)數(shù)的重要依據(jù)．
3、復(fù)數(shù)的分類(lèi)
對(duì)于復(fù)數(shù)（）
若b=0，則a+bi為實(shí)數(shù)，若b≠0，則a+bi為虛數(shù)，若a=0且b≠0，則a+bi為純虛數(shù)．
分類(lèi)如下：
（）
用集合表示如下圖：
4、復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系
（其中為自然數(shù)集，為整數(shù)集，為有理數(shù)集，為實(shí)數(shù)集，為復(fù)數(shù)集．）
5、共軛復(fù)數(shù)：
當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)．
通常記復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為．
知識(shí)點(diǎn)二：復(fù)數(shù)相等的充要條件
兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．即：
如果，那么
特別地：．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
（1）一個(gè)復(fù)數(shù)一旦實(shí)部、虛部確定，那么這個(gè)復(fù)數(shù)就唯一確定；反之一樣．
根據(jù)復(fù)數(shù)a+bi與c+di相等的定義，可知在a=c，b=d兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么就有a+bi≠c+di（a，b，c，d∈R）．
（2）一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大?。绻麅蓚€(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大??；也只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小．
知識(shí)點(diǎn)三：復(fù)數(shù)的幾何意義
1、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：
如圖所示，復(fù)數(shù)（）可用點(diǎn)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)．除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．
2、復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系
按照復(fù)數(shù)的幾何表示法，每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)．
復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即
復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)
這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義．
3、復(fù)數(shù)集與復(fù)平面中的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系
在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，所以，我們還可以用向量來(lái)表示復(fù)數(shù)．
設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)（），向量由點(diǎn)唯一確定；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)也可以由向量唯一確定．
復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)的向量所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即
復(fù)數(shù)平面向量
這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義．
4、復(fù)數(shù)的模
設(shè)（），則向量的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)的模，記作．
即．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
①兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大?。?br>②復(fù)平面內(nèi)，表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，并且他們的模相等．
【考點(diǎn)剖析】
考點(diǎn)一：復(fù)數(shù)的基本概念
例1．若（）為實(shí)數(shù)，（）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由題意，，，，所以．故選：C．
例2．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）
（1）復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.
【解析】
（1）復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，則，解得或；
（2）復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，則，解得且且；
（3）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得.
考點(diǎn)二：復(fù)數(shù)相等
例3．當(dāng)x?y為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)等于2？
【解析】根據(jù)題意可知，實(shí)部等于2，虛部等于0，
即，解方程得 ，， ，
所以或或或.
故答案為：或或或.
例4．已知復(fù)數(shù)，若，則___________.
【答案】
【解析】解：因?yàn)?br>所以，解得所以，故答案為：
考點(diǎn)三：復(fù)數(shù)的幾何意義
例5．復(fù)數(shù)z滿足，則對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】不妨設(shè)復(fù)數(shù)，則有：
則有：故有：解得：故選：B
例6．設(shè)是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：設(shè)，則，，
依題意得，解得，∴，.故選：B.
考點(diǎn)四：復(fù)數(shù)的模
例7．已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【解析】由題意，.故選：D.
例8．已知復(fù)數(shù)z的模為10，虛部為6，則復(fù)數(shù)z為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】設(shè)，則﹒故答案為：
考點(diǎn)五：復(fù)數(shù)的軌跡與最值問(wèn)題
例9．若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是______.
【答案】3
【解析】設(shè)，則，根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義知，表示在復(fù)平面內(nèi)，到的距離，則最大值為，故答案為：3
例10．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則=__________.
【答案】0
【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，
由，可得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上，所以，
由可得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上，所以，
由可得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上，所以，
又由，解得，所以.故答案為：.
【真題演練】
1．（2022·浙江·高考真題）已知（為虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，而為實(shí)數(shù)，故，故選：B.
2．（2021·浙江·高考真題）已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（ ）
A．B．1C．D．3
【答案】C
【解析】，利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：.
故選：C.
3．（2007·北京·高考真題（文））當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【解析】由題設(shè)知：復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，由，則，故點(diǎn)在第四象限.
故選：D
4．（2007·全國(guó)·高考真題（文））在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】B
【解析】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)得點(diǎn)為，位于第二項(xiàng)限.
故選：B
5．（2007·北京·高考真題（理））已知，且．若，則的最大值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】C
【解析】設(shè)，，故，，則，
，
，當(dāng)時(shí)，有最大值為4.故選：C
6．（2007·全國(guó)·高考真題（理））復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)滿足，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形是（ ）
A．圓B．直線C．橢圓D．雙曲線.
【答案】B
【解析】設(shè)，則，，
因?yàn)?，所以，整理可得：?br>所以所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形是直線，故選：B.
7．（2007·全國(guó)·高考真題（理））已知，，則z等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】設(shè)，則，
所以，解得，，即.故選：D
8．（2007·北京·高考真題（理））當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【解析】，，點(diǎn)在第四象限．
9．（2007·海南·高考真題（文））i是虛數(shù)單位，i＋2i2＋3i3＋…＋8i8＝________（用a＋bi的形式表示，a，b∈R）．
【答案】4－4i
【解析】是周期為4的運(yùn)算，，，，…，
代入原式得.故答案為：
10．（2007·全國(guó)·高考真題（文））已知實(shí)數(shù)m滿足，求m及x的值．
【解析】實(shí)數(shù)m滿足，則，
∴，解得，.
【過(guò)關(guān)檢測(cè)】
一、單選題
1．已知純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．1B．3C．1或3D．0
【答案】B
【解析】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，
故，則，解得.
故選：B
2．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】B
【解析】在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限.故選：B.
3．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，故其共軛復(fù)數(shù)為，故選：B.
4．設(shè)，復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則（ ）
A．3或B．3C．或D．
【答案】B
【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得.故選：B
5．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的最小值為（ ）
A．1B．2C．3D．9
【答案】A
【解析】因?yàn)?，所?，
當(dāng)時(shí)，.故選：A.
6．若，，則復(fù)數(shù)等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，得，則，
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得，解得，故．故選：B．
7．已知復(fù)數(shù)z滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】設(shè)，則，整理得：,
所以，消去得,
因?yàn)榉匠逃薪猓?，解得?故選：D.
8．已知復(fù)數(shù)
①在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－1)；
②復(fù)數(shù)的虛部為；
③復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為；
④；
⑤復(fù)數(shù)是方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)根.
以上5個(gè)結(jié)論中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】因?yàn)椋栽趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－1)，所以①正確；
復(fù)數(shù)的虛部為，所以②錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，所以③錯(cuò)誤；
，所以④正確；方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根為，
所以復(fù)數(shù)是方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)根，所以⑤正確；所以正確的命題個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選：C.
二、多選題
9．下列關(guān)于的說(shuō)法中正確的有（ ）
A．表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離B．表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離
C．表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離D．表示坐標(biāo)為的向量的模
【答案】ACD
【解析】由復(fù)數(shù)的幾何意義知復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)，
所以表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，故A正確；
，可表示為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故C正確；
，故B錯(cuò)誤；
與向量一一對(duì)應(yīng)，則可表示坐標(biāo)為的向量的模，故D正確.故選：ACD.
10．下列說(shuō)法中正確的有（ ）
A．若，則是純虛數(shù)
B．若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)
C．若，則為實(shí)數(shù)
D．若，且，則
【答案】CD
【解析】對(duì)于A中，當(dāng)，可得的不是純虛數(shù)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B中，當(dāng)，可得，此時(shí)不是純虛數(shù)，所以B錯(cuò)誤；
對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，可得，所以為實(shí)數(shù)，所以C正確；
對(duì)于D中，由，且，所以，所以D正確．
故選：CD
11．若，且，則等于（ ）
A．4B．C．2D．0
【答案】AD
【解析】因?yàn)?，且?br>所以，解得或，所以或0．故選：AD
12．設(shè)復(fù)數(shù)，（R），對(duì)應(yīng)的向量分別為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（ ）
A．B．若，則
C．若，則D．若，則的最大值為
【答案】AD
【解析】對(duì)A，；
對(duì)B，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，故，即，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，若，則，即，因?yàn)?，故，即，故，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D，若，即，其幾何意義為到的距離小于等于，又的幾何意義為到的距離，故的最大值為
故D正確；故選：AD
三、填空題
13．復(fù)數(shù)z的虛部為，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量的模為2，則復(fù)數(shù)_______________.
【答案】或
【解析】設(shè)，則有，解得或，所以或，
故答案為：或.
14．若復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則m的取值范圍是_______.
【答案】
【解析】復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.
可得 解得.故答案為：
15．若，且，則的最大值是_______．
【答案】
【解析】，則復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，表示到點(diǎn)的距離，∵，所以=的最大值為．
故答案為：．
16．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的最大值是___________.
【答案】
【解析】設(shè)，，則，
即，兩邊平方得：，
整理得：，兩邊平方得：，
將代入中，可得：，所以，
則故答案為：
四、解答題
17．當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿足下列條件：
(1)位于第四象限；
(2)位于實(shí)軸負(fù)半軸上（不含原點(diǎn)）；
(3)在上半平面（含實(shí)軸）．
【解析】（1）要使點(diǎn)位于第四象限，則有∴∴；
（2）要使點(diǎn)位于實(shí)軸負(fù)半軸上（不含原點(diǎn)），則有∴∴；
（3）要使點(diǎn)在上半平面（含實(shí)軸），則有，解得或．
18．在復(fù)平面內(nèi)A，B，C的對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為．
(1)求；
(2)判定的形狀．
【解析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，得，，，
所以，同理：，．
（2）由（1）得，故，所以為直角三角形.
19．已知復(fù)數(shù)（）.試求實(shí)數(shù)分別為什么值時(shí)，分別為：
(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù).
【解析】（1）因?yàn)椋ǎ閷?shí)數(shù)，
所以，解得，所以，當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù).
（2）因?yàn)椋ǎ樘摂?shù)，
所以，解得且.所以，當(dāng)時(shí)，為虛數(shù).
（3）因?yàn)椋ǎ榧兲摂?shù)，
所以，，解得.所以，當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù).
20．已知復(fù)數(shù)z=m（m+2）+（m2+m-2）i．
(1)若z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【解析】（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得或且，，所以.
（2）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則，解得，故的取值范圍為.
21．已知復(fù)數(shù)滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．
(1)確定點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的形狀；
(2)求的最大值和最小值．
【解析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則，
故點(diǎn)的集合是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，如下圖所示．
（2）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則,如下圖所示，
，則的最大值即的最大值是；
的最小值即的最小值是．
22．（1）已知復(fù)數(shù)z滿足，求．
（2）已知，對(duì)任意的，均有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解析】（1）解法1：設(shè)，則，代入方程得，
所以，解得，所以．
解法2：原式可化為，于是，即，所以，
代入，得．
（2）因?yàn)椋遥?br>所以，即恒成立．
當(dāng)，即時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
復(fù)數(shù)的概念 隨堂檢測(cè)
1．復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因?yàn)?，所以的虛部?.故選：D
2．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】B
【解析】在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限.故選：B.
3．已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限
【答案】A
【解析】由得，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，故選：A.
4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，且，則（ ）
A．B．C．2D．
【答案】D
【解析】由復(fù)數(shù)的模的定義及，得，解得．又在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，∴，∴，故選：D．
5．若z是復(fù)數(shù)，且，則的最大值是（ ）
A．12B．8C．6D．3
【答案】A
【解析】由已知得表示復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，而表示的是復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（6，－8）之間的距離，其最大值為，故選：A.
6．復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【解析】令，則，恒成立；
令，則，恒成立；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D.
7．（多選）下列四種說(shuō)法中正確的有（ ）
A．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)
B．復(fù)數(shù)中，實(shí)部為1，虛部為
C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則的一個(gè)充要條件是
D．（為虛數(shù)單位）
【答案】CD
【解析】對(duì)于A：復(fù)數(shù)的實(shí)部為2，故不是純虛數(shù)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：復(fù)數(shù)中，實(shí)部為1，虛部為-2，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：設(shè)，則，若，則虛部為，此時(shí)，充分性成立，
若，則，則，此時(shí)，必要性成立，
所以的一個(gè)充要條件是，故C正確；
對(duì)于D：因?yàn)?，所以，故D正確.故選：CD
8．已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)______．
【答案】1
【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，且是純虛數(shù)，所以，解得，故答案為：1
9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B，則向量的坐標(biāo)是___________.
【答案】
【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B，所以,.
所以.故答案為：
10．已知，則的最大值是__________．
【答案】
【解析】設(shè)，則有，即，則在復(fù)平面中的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓周上，，，表示與點(diǎn)的距離，如圖所示：
由圖可知，，即的最大值為7.
故答案為：7
11．當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)分別滿足下列條件．
(1)位于虛軸上；
(2)位于第二象限；
(3)位于直線上．
【答案】(1)或.(2).(3)或.
【解析】（1）因?yàn)楸硎緩?fù)數(shù)的點(diǎn)在虛軸上，故，故或.
（2）因?yàn)楸硎緩?fù)數(shù)的點(diǎn)位于第二象限，故，故.
（3）因?yàn)楸硎緩?fù)數(shù)的點(diǎn)位于位于直線上，
故即故或.

相關(guān)試卷

（預(yù)習(xí)課）人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第13講 立體圖形的直觀圖+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)（2份，原卷版+教師版）：

這是一份（預(yù)習(xí)課）人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第13講 立體圖形的直觀圖+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)（2份，原卷版+教師版），文件包含預(yù)習(xí)課人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第13講立體圖形的直觀圖+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)教師版docx、預(yù)習(xí)課人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第13講立體圖形的直觀圖+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)教師版pdf、預(yù)習(xí)課人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第13講立體圖形的直觀圖+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)原卷版docx、預(yù)習(xí)課人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第13講立體圖形的直觀圖+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)原卷版pdf等4份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共67頁(yè)， 歡迎下載使用。

（預(yù)習(xí)課）人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第12講 基本立體圖形+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)（2份，原卷版+教師版）：

這是一份（預(yù)習(xí)課）人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第12講 基本立體圖形+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)（2份，原卷版+教師版），文件包含預(yù)習(xí)課人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第12講基本立體圖形+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)教師版docx、預(yù)習(xí)課人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第12講基本立體圖形+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)教師版pdf、預(yù)習(xí)課人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第12講基本立體圖形+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)原卷版docx、預(yù)習(xí)課人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第12講基本立體圖形+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)原卷版pdf等4份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共74頁(yè)， 歡迎下載使用。

（預(yù)習(xí)課）人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第11講 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)（2份，原卷版+教師版）：

這是一份（預(yù)習(xí)課）人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第11講 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)（2份，原卷版+教師版），文件包含預(yù)習(xí)課人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第11講復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)教師版docx、預(yù)習(xí)課人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第11講復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)教師版pdf、預(yù)習(xí)課人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第11講復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)原卷版docx、預(yù)習(xí)課人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第11講復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)原卷版pdf等4份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共51頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

（預(yù)習(xí)課）人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第09講 平面向量的應(yīng)用+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)（2份，原卷版+教師版）

（預(yù)習(xí)課）人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第09講 平面向量的應(yīng)用+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)（2份，原卷版+教師版）
（預(yù)習(xí)課）人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第08講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)（2份，原卷版+教師版）

（預(yù)習(xí)課）人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第08講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)（2份，原卷版+教師版）
（預(yù)習(xí)課）人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第07講 平面向量的運(yùn)算+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)（2份，原卷版+教師版）

（預(yù)習(xí)課）人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第07講 平面向量的運(yùn)算+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)（2份，原卷版+教師版）
（預(yù)習(xí)課）人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第06講 平面向量的概念+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)（2份，原卷版+教師版）

（預(yù)習(xí)課）人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第06講 平面向量的概念+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)（2份，原卷版+教師版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
寒假專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部