（預(yù)習(xí)課）人教A版高一數(shù)學(xué)寒假講義第06講平面向量的概念+鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè)（2份，原卷版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、了解向量的實(shí)際背景和概念．
2、清楚向量的幾何表示．
3、區(qū)分相等向量與共線向量．
【考點(diǎn)目錄】
考點(diǎn)一：向量的基本概念
考點(diǎn)二：向量的表示方法
考點(diǎn)三：利用向量相等或共線進(jìn)行證明
考點(diǎn)四：向量知識(shí)在實(shí)際問題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用
【基礎(chǔ)知識(shí)】
知識(shí)點(diǎn)一：向量的概念
1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量．
2、數(shù)量：只有大小，沒有方向的量（如年齡、身高、長(zhǎng)度、面積、體積和質(zhì)量等），稱為數(shù)量．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
（1）本書所學(xué)向量是自由向量，即只有大小和方向，而無特定的位置，這樣的向量可以作任意平移．
（2）看一個(gè)量是否為向量，就要看它是否具備了大小和方向兩個(gè)要素．
（3）向量與數(shù)量的區(qū)別：數(shù)量與數(shù)量之間可以比較大小，而向量與向量之間不能比較大小．
知識(shí)點(diǎn)二：向量的表示法
1、有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．
2、向量的表示方法：
（1）字母表示法：如等．
（2）幾何表示法：以A為始點(diǎn)，B為終點(diǎn)作有向線段（注意始點(diǎn)一定要寫在終點(diǎn)的前面）．如果用一條有向線段表示向量，通常我們就說向量．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
（1）用字母表示向量便于向量運(yùn)算；
（2）用有向線段來表示向量，顯示了圖形的直觀性．應(yīng)該注意的是有向線段是向量的表示，不是說向量就是有向線段．由于向量只含有大小和方向兩個(gè)要素，用有向線段表示向量時(shí)，與它的始點(diǎn)的位置無關(guān)，即同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量．
知識(shí)點(diǎn)三：向量的有關(guān)概念
1、向量的模：向量的大小叫向量的模（就是用來表示向量的有向線段的長(zhǎng)度）．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
（1）向量的模．
（2）向量不能比較大小，但是實(shí)數(shù)，可以比較大小．
2、零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫零向量．記作，它的方向是任意的．
3、單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
（1）在畫單位向量時(shí)，長(zhǎng)度1可以根據(jù)需要任意設(shè)定；
（2）將一個(gè)向量除以它的模，得到的向量就是一個(gè)單位向量，并且它的方向與該向量相同．
4、相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
在平面內(nèi)，相等的向量有無數(shù)多個(gè)，它們的方向相同且長(zhǎng)度相等．
知識(shí)點(diǎn)四：向量的共線或平行
方向相同或相反的非零向量，叫共線向量（共線向量又稱為平行向量）．
規(guī)定：與任一向量共線．
知識(shí)點(diǎn)詮釋：
1、零向量的方向是任意的，注意與0的含義與書寫區(qū)別．
2、平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系．
3、共線向量與相等向量的關(guān)系：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定是相等的向量．
【考點(diǎn)剖析】
考點(diǎn)一：向量的基本概念
例1．給出如下命題：
①向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；
②向量與平行，則與的方向相同或相反；
③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；
④兩個(gè)公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；
⑤向量與向量是共線向量，則點(diǎn)，，，必在同一條直線上．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4
例2．給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則或；③若，則；④有向線段就是向量，向量就是有向線段；其中，正確的命題有（）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
例3．給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．3
考點(diǎn)二：向量的表示方法
例4．如圖，和是在各邊的三等分點(diǎn)處相交的兩個(gè)全等的正三角形，設(shè)的邊長(zhǎng)為a，寫出圖中給出的長(zhǎng)度為的所有向量中，
例5．在如圖的方格紙(每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1)上，已知向量．
（1）試以B為起點(diǎn)畫一個(gè)向量，使；
（2）畫一個(gè)以C為起點(diǎn)的向量，使||＝2，并說出的終點(diǎn)的軌跡是什么．
考點(diǎn)三：利用向量相等或共線進(jìn)行證明
例6．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且，．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
例7．在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，如圖所示.
（1）寫出與向量共線的向量；
（2）求證:.
考點(diǎn)四：向量知識(shí)在實(shí)際問題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用
例8．一艘軍艦從基地A出發(fā)向東航行了200海里到達(dá)基地B，然后改變航線向東偏北航行了400海里到達(dá)C島，最后又改變航線向西航行了200海里到達(dá)D島．
（1）試作出向量；（2）求．
例9．一艘海上巡邏艇從港口向北航行了，這時(shí)接到求救信號(hào)，在巡邏艇的正東方向處有一艘漁船拋錨需救助.試求：
（1）巡邏艇從港口出發(fā)到漁船出事點(diǎn)所航行的路程；
（2）巡邏艇從港口出發(fā)到漁船出事點(diǎn)的位移.
【真題演練】
1．（2022·黑龍江·齊齊哈爾三立高級(jí)中學(xué)有限公司高一階段練習(xí)）下列物理量中哪個(gè)是向量（）
A．質(zhì)量B．功C．溫度D．力
2．（2022·江蘇·濱?？h五汛中學(xué)高一階段練習(xí)）下列命題中正確的是（）
A．單位向量都相等B．相等向量一定是共線向量
C．若，則D．任意向量的模都是正數(shù)
3．（2022·山東東營(yíng)·高一期中）設(shè)點(diǎn)是正三角形的中心，則向量，，是（）
A．相同的向量B．模相等的向量C．共起點(diǎn)的向量D．共線向量
4．（2022·內(nèi)蒙古大學(xué)滿洲里學(xué)院附屬中學(xué)高一期末）給出下列命題：
①兩個(gè)具有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；
②若是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；
③若與同向，且，則>；
④λ，μ為實(shí)數(shù)，若λ＝μ，則與共線．
其中假命題的個(gè)數(shù)為（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（多選題）（2022·吉林·延邊第一中學(xué)高一期中）下列說法正確的是（）
A．與是非零向量，則與同向是的必要不充分條件
B．是互不重合的三點(diǎn)，若與共線，則三點(diǎn)在同一條直線上
C．與是非零向量，若與同向，則與反向
D．設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則與共線
6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列各量中，是向量的是___________.（填序號(hào)）
①密度；②體積；③重力；④質(zhì)量.
7．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在平行四邊形中，，分別是，的中點(diǎn).
(1)寫出與向量共線的向量；
(2)求證：.
8．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）在如圖的方格紙上，已知向量，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.
(1)試以B為終點(diǎn)畫一個(gè)向量，使；
(2)在圖中畫一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量，使，并說出向量的終點(diǎn)的軌跡是什么？
【過關(guān)檢測(cè)】
一、單選題
1．下列說法正確的是（）
A．若，則
B．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得
C．若，，則
D．與非零向量共線的單位向量為
2．下列命題正確的是（）
A．單位向量都相等B．任一向量與它的相反向量不相等
C．平行向量不一定是共線向量D．模為0的向量與任意向量共線
3．給出下列說法：①零向量是沒有方向的；②零向量的長(zhǎng)度為0；③零向量的方向是任意的；④單位向量的模都相等.其中正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．若為任一非零向量，的模為1，給出下列各式：①；②﹔③；④.其中正確的是（）
A．①④B．③C．①②③D．②③
5．如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，則下列關(guān)系中正確的是（）
A．B．C．D．
6．下列命題中正確的是（）
A．兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)必相同
B．兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量
C．兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量，其終點(diǎn)必相同
D．若與是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上
7．下列結(jié)論中，正確的是（）
A．長(zhǎng)的有向線段不可能表示單位向量
B．若O是直線l上的一點(diǎn)，單位長(zhǎng)度已選定，則l上有且只有兩個(gè)點(diǎn)A，B，使得，是單位向量
C．方向?yàn)楸逼?0°的向量與南偏東30°的向量不可能是共線向量
D．一人從A點(diǎn)向東走500米到達(dá)B點(diǎn)，則向量不能表示這個(gè)人從A點(diǎn)到B點(diǎn)的位移
8．設(shè)是單位向量，，，，則四邊形是（）
A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形
二、多選題
9．以下選項(xiàng)中，能使成立的條件有（）
A．B．或
C．D．與都是單位向量
10．下面的命題正確的有（）
A．方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線
B．單位向量都相等
C．若，滿足且與同向，則
D．“若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，且”“四邊形ABCD是平行四邊形”
11．下列敘述中錯(cuò)誤的是（）
A．若，則
B．若，則與方的方向相同或相反
C．若且，，則
D．對(duì)任一向量，是一個(gè)單位向量
12．下列說法中正確的是（）
A．若為單位向量，則B．若與共線，則或
C．若，則D．是與非零向量共線的單位向量
三、填空題
13．若為任一非零向量，為單位向量，給出下列說法：
①； ②；③； ④；⑤若是與同向的單位向量，則.
其中正確的說法有______個(gè).
14．下列說法正確的是__________（寫序號(hào)）．
①若與共線，則點(diǎn)A、B、C、D共線；
②四邊形為平行四邊形，則；
③若，則；
④四邊形中，，則四邊形為正方形．
15．已知圓O的周長(zhǎng)是，是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，則___________.
16．“”是“A，B，C，D四點(diǎn)共線”的________條件．
四、解答題
17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，與x軸的正方向所成的角為30°，與y軸的正方向所成的角為120°，試作出.
18．如圖，是正六邊形的中心，且，，．在以這七個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，問：
(1)與相等的向量有哪些？
(2)的相反向量有哪些？
(3)與的模相等的向量有哪些？
19．在平行四邊形中，，分別為邊、的中點(diǎn)，如圖．
(1)寫出與向量共線的向量；
(2)求證：．
20．判斷下列各小題中的向量與是否共線.
(1)
(2) ，
21．在如圖的方格紙上，已知向量，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.
(1)試以B為終點(diǎn)畫一個(gè)向量，使；
(2)在圖中畫一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量，使，并說出向量的終點(diǎn)的軌跡是什么？
22．如圖，半圓的直徑，是半圓上的一點(diǎn)，、分別是、上的點(diǎn)，且，，.
（1）求證：；
（2）求.
平面向量的概念隨堂檢測(cè)
1.如圖，在平行四邊形中，（）
A．B．C．D．
2.如圖所示，梯形ABCD為等腰梯形，則兩腰上的向量與的關(guān)系是（）
A．＝B．C．＞D．＜
3.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）
①起點(diǎn)相同的單位向量，終點(diǎn)必相同；
②已知向量，則四點(diǎn)必在一直線上；
③若，則；
④共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.
A．0B．1C．2D．3
4.下列說法正確的是（）
A．若，則
B．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得
C．若，，則
D．與非零向量共線的單位向量為
5.（多選）下列說法中正確的是（）
A．若為單位向量，則B．若與共線，則或
C．若，則D．是與非零向量共線的單位向量
6.給出下列四個(gè)說法：①若，則；②若，則或；③若，則；④若，，則.其中錯(cuò)誤的說法有（）
A．1B．2C．3D．4
7.已知P在所在平面內(nèi)，滿足，則P是的（）
A．外心B．內(nèi)心C．垂心D．重心
8.若是任一非零向量，是單位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正確的有（）
A．③④⑤B．②③⑤C．①③④D．③④
9.（多選）下列說法正確的是（）
A．與是非零向量，則與同向是的必要不充分條件
B．是互不重合的三點(diǎn)，若與共線，則三點(diǎn)在同一條直線上
C．與是非零向量，若與同向，則與反向
D．設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則與共線
10.（多選）下面的命題正確的有（）
A．方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線
B．單位向量都相等
C．若，滿足且與同向，則
D．“若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，且”“四邊形ABCD是平行四邊形”
11.（多選）設(shè)為單位向量，下列命題是假命題的為（）
A．若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則
B．若與平行，則
C．若與平行且，則
D．若為單位向量，則
12.在下圖田字格中，以圖中的結(jié)點(diǎn)為向量的起點(diǎn)或終點(diǎn).
（1）寫出與相等的向量；
（2）寫出與平行的向量；
（3）寫出的負(fù)向量.

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多