人教版數(shù)學八上考點精講精練15.1 分式的概念和性質(zhì)【11大題型】（2份，原卷版+解析版）

這是一份人教版數(shù)學八上考點精講精練15.1 分式的概念和性質(zhì)【11大題型】（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版數(shù)學八上考點精講精練151分式的概念和性質(zhì)11大題型原卷版doc、人教版數(shù)學八上考點精講精練151分式的概念和性質(zhì)11大題型解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共34頁， 歡迎下載使用。
15.1 分式的概念和性質(zhì) 一、單選題 1．若分式的值等于0，則的值是（　?。?A．2 B．-2 C．3 D．-3 2．若把分式 中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（　?。? A．擴大3倍 B．擴大9倍 C．不變 D．縮小3倍 3．如果分式 中的 和 都擴大2倍，則分式的值（　　） A．擴大2倍 B．擴大4倍 C．縮小為原來的一半 D．不變 4．下列變形從左到右一定正確的是（　?。? A． B． C． D． 5．下列不屬于分式 與 的公分母的是（　?。? A．（2x2﹣18）（4x+12） B．16（x﹣3）（x+3） C．4（x﹣3）（x+3） D．2（x+3）（x﹣3） 二、填空題 6．化簡： 　 　. 7．若分式 的值為0，則 的值為　 　. 8．若分式 的值為0，則x=　 ?。? 9．要使式子 有意義，則x的取值范圍是　 ?。? 10．當x 　 　時，分式 有意義． 三、解答題 11．若 ，求 的值. 12．當a＞0時，分式4b﹣a﹣的值是正還是負？試說明你的理由． 13．已知：=2，求的值． 四、綜合題 14．請從下列三個代數(shù)式a2﹣1，ab﹣b，a2﹣1，ab﹣b中任選兩個構(gòu)造一個分式，并化簡該分式． （1）構(gòu)造的分式是什么？ （2）化簡． 15．x取什么值時，分式 ； （1）無意義？ （2）有意義？ （3）值為零？ 分式的概念 一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.注意：（1）區(qū)別：分式的分母中含有字母；分數(shù)的分子、分母中都不含字母. （2）聯(lián)系：由于分式中的字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分數(shù)更具有一般性；分數(shù)是分式中字母取特定值后的特殊情況. （3）但π表示圓周率，是一個常數(shù)，不是字母，如是整式而不能當作分式. （4）是分式，與有區(qū)別，是整式，即只看形式，不能看化簡的結(jié)果.題型1：分式的概念 1.下列各式中，是分式的是（　?。? A． B． C． D． 【變式1-1】代數(shù)式，，，，中，分式的個數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【變式1-2】在代數(shù)式，，，，中，分式的個數(shù)為（　?。?A．2 B．3 C．4 D．5 分式有意義，無意義或等于零的條件 1.分式有意義的條件：分母不等于零. 2.分式無意義的條件：分母等于零. 3.分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零.注意：（1）分式有無意義與分母有關(guān)但與分子無關(guān)，分式要明確其是否有意義，就必須分析、討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值為零. （2）本章中如果沒有特殊說明，所遇到的分式都是有意義的，也就是說分式中分母的值不等于零. （3）必須在分式有意義的前提下，才能討論分式的值.題型2：分式有意義、無意義的條件 2.使分式有意義的x的取值范圍是(　　) A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠ 【變式2-1】分式中隱含著x的取值應(yīng)該滿足的條件是：　 　． 【變式2-2】要使分式有意義，則x的取值范圍是 　 ?。?題型3：分式值為0的條件 3.使分式 等于0的x的值是（　　） A．1 B． C． D．不存在 【變式3-1】如果分式的值為零，那么m的值是（　　） A．m≠2 B．m=±2 C．m=﹣2 D．m=2 當x＝2時，分式 的值為0，則k、m必須滿足的條件是　 ?。?【變式3-2】若分式 ，則 　 ?。? 當 　 　時，分式 的值為0. 已知分式，當x取a時，該分式的值為0；當x取b時，分式無意義，則ab的值等于 　 　． 分式的基本性質(zhì) 分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變，這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.注意：（1）基本性質(zhì)中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知條件中隱含著的條件，一般在解題過程中不另強調(diào)；M≠0是在解題過程中另外附加的條件，在運用分式的基本性質(zhì)時，必須重點強調(diào)M≠0這個前提條件. （2）在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進行分式變形時，雖然分式的值不變，但分式中字母的取值范圍有可能發(fā)生變化.例如：，在變形后，字母的取值范圍變大了.題型4：分式的基本性質(zhì) 4.下列等式中，正確的是（　 ?。?A． B． C． D． 【變式4-1】如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（　　） A．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的 C．不變 D．擴大為原來的4倍 【變式4-2】若把分式的x和y都擴大3倍，那么分式的值（　　） A．擴大3倍 B．擴大9倍 C．擴大4倍 D．不變 分式的變號法則 對于分式中的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；改變其中任何一個或三個，分式成為原分式的相反數(shù). 分式的約分，最簡分式 與分數(shù)的約分類似，利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.如果一個分式的分子與分母沒有相同的因式（1除外），那么這個分式叫做最簡分式.注意：根據(jù)分式的基本性質(zhì)有，.根據(jù)有理數(shù)除法的符號法則有.分式與互為相反數(shù).分式的符號法則在以后關(guān)于分式的運算中起著重要的作用. 注意：（1）約分的實質(zhì)是將一個分式化成最簡分式，即約分后，分式的分子與分母再沒有公因式. （2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式最低次冪的積；當分式的分子、分母中含有多項式時，要先將其分解因式，使之轉(zhuǎn)化為分子與分母是不能再分解的因式積的形式，然后再進行約分.題型5：約分及最簡分式 5.①分式 可化簡為（　?。? A． B． C． D． ②下列分式①②③④⑤ 中，最簡分式有　 　（填正確答案的序號）． 【變式5-1】約分： （1） =　 ?。?） = 　 　（3） =　 ?。?【變式5-2】化簡分式的結(jié)果是　 ?。?化簡＝　 　． 化簡分式 的結(jié)果是　 ?。?分式的通分 與分數(shù)的通分類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分式的分子和分母同乘適當?shù)恼?，不改變分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.注意：（1）通分的關(guān)鍵是確定各分式的最簡公分母：一般取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母. （2）如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的乘積；如果各分母都是多項式，就要先把它們分解因式，然后再找最簡公分母. （3）約分和通分恰好是相反的兩種變形，約分是對一個分式而言，而通分則是針對多個分式而言.題型6：分式的通分 6.把分式 ， ， 進行通分，它們的最簡公分母是（　?。? A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2） 【變式6-1】與的最簡公分母是　 ?。?分式 ，的最簡公分母是　 　 分式 與 的最簡公分母是　 　 【變式6-2】通分： （1） ， ； （2） ， （3） ， ， 題型7：根據(jù)分式的正負求字母取值范圍 7.若分式 的值為負數(shù)，則x的取值范圍是（　?。? A．x為任意數(shù) B． C． D． 【變式7-1】若分式 的值為正數(shù)，則x需滿足的條件是（　　） A．x為任意實數(shù) B． C． D． 【變式7-2】若分式 的值為負數(shù)，則x的取值范圍是　 ?。? 題型8：化簡求值-解方程組 8.已知＝0，求的值． 【變式8-1】已知xyz≠0，且滿足x+3y+7z＝0，3x﹣4y﹣18z＝0，求的值． 【變式8-2】已知x2﹣3xy﹣4y2＝0（y≠0），試求代數(shù)式的值． 題型9：化簡求值-整體代入法 9.已知x+y＝6，xy＝9，求的值． 【變式9-1】（1）已知＝1，求的值； （2）已知+＝2，求的值． 【變式9-2】已知＝2，求的值． 題型10：化簡求值-設(shè)輔助參數(shù) 10.已知＝＝＝，且2b﹣d+5f≠0，求的值． 【變式10-1】已知：a：b：c＝2：3：5，求分式的值． 【變式10-2】已知：，求代數(shù)式的值． 題型11：分式與規(guī)律性題 11.觀察下面一列分式：，﹣，，﹣，… （1）計算這列分式中，一個分式與它前一個分式的商，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個分式． 【變式11-1】觀察式子：，﹣，，﹣，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律知，第8個式子為　 　． 【變式11-2】觀察下列各式：2×＝2+；3×＝3+；4×＝4+…若n為正整數(shù)，用含n的等式表示上述規(guī)律．