A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．
【解答】解：線段、角、等腰三角形是軸對稱圖形，但直角三角形不一定是軸對稱圖形，
故選：A．
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4＝6x4
C．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xyD．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】根據(jù)積的乘方、合并同類項、整式的乘法、除法，即可解答．
【解答】解：A、（﹣3mn）2＝9m2n2，故錯誤；
B、4x4+2x4+x4＝7x4，故錯誤；
C、正確；
D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a2﹣b2）＝b2﹣a2，故錯誤；
故選：C．
【點評】本題考查了積的乘方、合并同類項、整式的乘法、除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則．
3．（3分）五邊形的外角和為（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答．
【解答】解：五邊形的外角和是360°．
故選：A．
【點評】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任意多邊形的外角和都是360°．
4．（3分）如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CD
B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA
D．∠B＝∠D＝90°，∠DAC＝56°，∠BCA＝34°
【分析】由條件可得AC＝AC，再結(jié)合AB＝AD，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可．
【解答】解：
∵AB＝AD，且AC＝AC，
∴當(dāng)CB＝CD時，滿足SSS，可證明△ABC≌△ADC，故A可以；
當(dāng)∠BAC＝∠DAC時，滿足SAS，可證明△ABC≌△ADC，故B可以；
當(dāng)∠BCA＝∠DCA時，滿足SSA，不能證明△ABC≌△ADC，故C不可以；
當(dāng)∠B＝∠D＝90°時，結(jié)合∠DAC＝56°，∠BCA＝34°可求得∠BAC＝56°，滿足SAS，可證明△ABC≌△ADC，故D可以；
故選：C．
【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
5．（3分）若點P（m﹣1，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點是P2（2，n+2），則m+n的值是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣2D．2
【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵P（m﹣1，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點是P2（2，n+2），
∴m﹣1＝﹣2，n+2＝﹣1，
解得m＝﹣1，n＝﹣3，
∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．
故選：B．
【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．
6．（3分）在，﹣2ab2，，，中，分式共有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
【分析】根據(jù)分式的定義（形如的代數(shù)式，A與B為整式，B≠0）解決此題．
【解答】解：根據(jù)分式的定義，分式有，，共2個．
故選：A．
【點評】本題主要考查分式，熟練掌握分式的定義是解決本題的關(guān)鍵．
7．（3分）下列各項中，兩個冪是同底數(shù)冪的是（ ）
A．x2與a2B．（﹣a）5與a3
C．（x﹣y）2與（y﹣x）2D．﹣x2與x2
【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的意義，找出每個冪的底數(shù)，底數(shù)相同的即可．
【解答】解：對于A：x2的底數(shù)是x，a2的底數(shù)是a；
對于B：（﹣a）5的底數(shù)是﹣a，a3的底數(shù)是a；
對于C：（x﹣y）2的底數(shù)是（x﹣y），（y﹣x）2的底數(shù)是（y﹣x）；
對于D：﹣x2的底數(shù)是x，x2的底數(shù)也是x．
故選：D．
【點評】考查同底數(shù)冪的意義，正確的判斷每個冪的底數(shù)是關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，BC上的點F在AC的垂直平分線上，若AB＝6，AC＝8，BC＝12，則△AEF的周長是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，F(xiàn)A＝FC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．
【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴EA＝EB，
同理，F(xiàn)A＝FC，
∴△AEF的周長＝AE+EF+FA＝EB+EF+FC＝BC＝12，
故選：D．
【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解決問題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，分別交BC、AB于D、E，連接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，則∠EFB的度數(shù)為（ ）
A．58°B．63°C．67°D．70°
【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的性質(zhì)得到EB＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBC＝∠ECB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．
【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∵EB＝EC，BE＝AC，
∴AC＝EC，
∴∠AEC＝∠EAC＝×（180°﹣12°）＝84°，
∴∠EBC＝∠ECB＝∠AEC＝42°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠CBF＝21°，
∴∠EFB＝∠AEC﹣∠EBF＝63°，
故選：B．
【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、BC邊上的兩個動點，使BD＝CE，AE、CD交于點F，下列結(jié)論：①△ACE≌△BCD；②∠AFD＝60°； ③AC＝CE．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
【分析】①由△ABC是等邊三角形，可得AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°，又由BD＝CE，即可證得△ACE≌△CBD；②由△ACE≌△CBD，可得∠CAE＝∠BCD，然后由三角形外角的性質(zhì)，求得∠AFD＝∠ACF+∠CAE＝∠ACF+∠BCD＝∠ACE＝60°；③由AC＝BC，且BC不一定等于2CE，可得AC不一定等于2CE．
【解答】解：①∵△ABC是等邊三角形，
∴AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°，
在△ACE和△CBD中，
，
∴△ACE≌△CBD（SAS），故①錯誤；
②∵△ACE≌△CBD，
∴∠CAE＝∠BCD，
∴∠AFD＝∠ACF+∠CAE＝∠ACF+∠BCD＝∠ACE＝60°；故②正確；
③∵AC＝BC，且BC不一定等于2CE，
∴AC不一定等于2CE，
故③錯誤．
故選：B．
【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）
11．（4分）因式分解：3a3﹣2ab2＝ ．
【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式即可．
【解答】解：原式＝a（3a2﹣2b2）
＝a（a+b）（a﹣b）．
故答案為：a（a+b）（a﹣b）．
【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
12．（4分）當(dāng)a＝1時，式子÷（a+3）的值為 ．
【分析】先將所求式子化簡，然后將a的值代入化簡后的式子計算即可．
【解答】解：÷（a+3）
＝
＝，
當(dāng)a＝1時，原式＝＝﹣，
故答案為：﹣．
【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
13．（4分）若關(guān)于x的多項式x2+mx+9是完全平方式，則正數(shù)m的值為 ．
【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．
【解答】解：∵x2+mx+9＝x2+mx+32，
∴mx＝±2×3×x，
解得m＝6或m＝﹣6（舍去）．
故答案是：6．
【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．
14．（4分）如圖，△ABE和△ACF分別是以△ABC的AB、AC為邊的正三角形，CE、BF相交于O，則∠EOB＝ °．
【分析】首先根據(jù)題意推出△AEC≌△ABF，根據(jù)∠AEO+∠BEO＝60°，推出∠BEO+∠ABO＝60°，即得∠BEO+∠ABO+∠EBA＝120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出∠EOB＝60°．
【解答】解：∵∠EAB＝∠FAC，
∴∠EAC＝∠BAF，
在△AEC和△ABF中，
，
∴△AEC≌△ABF（SAS），
∴∠AEO＝∠ABO
∵∠AEO+∠BEO＝60°
∴∠BEO+∠ABO＝60°
∵在△EBO中，∠BEO+∠ABO＝60°，∠EBA＝60°，∠BEO+∠ABO+∠EBA＝120°
∴∠EOB＝60°
故填：60．
【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于通過求證△AEC≌△ABF，推出∠BEO+∠ABO+∠EBA＝120°．
15．（4分）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，若AC＝8cm，AB＝6cm，則△ADC與△ADB的面積之比為 ．
【分析】作DE⊥AB與E，DF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DE＝DF，再根據(jù)三角形面積公式得到S△ADC：S△ADB＝（DF?AC）：（DE?AB）＝AC：AB，然后把AC＝8cm，AB＝6cm代入計算即可．
【解答】解：作DE⊥AB與E，DF⊥AC于F，如圖，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴DE＝DF，
∴S△ADC：S△ADB＝（DF?AC）：（DE?AB）
＝AC：AB
＝8：6
＝4：3．
故答案為4：3．
【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形面積公式．
16．（4分）如圖，△ABC中，D是BC的中點，E是AC上的一點，且AE＝EC，則＝ ．
【分析】根據(jù)三角形中線以及底邊倍數(shù)關(guān)系可得出面積之間關(guān)系，進(jìn)而得出面積之比．
【解答】解：連接AD，
∵D是BC的中點，
∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC，
∵AE＝EC，
∴S△ADE＝S△DEC，
∴S△DEC＝S△ADC，
∴＝＝．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了三角形面積計算，根據(jù)三角形底邊之間的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．
17．（4分）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器如圖，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是8，第二次輸出的結(jié)果是4，…，請你探索第2021次輸出的結(jié)果是 ．
【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾個輸出結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點，從而可以求得第2021次輸出的結(jié)果．
【解答】解：由題意可得，
第一次輸出的結(jié)果是8，
第二次輸出的結(jié)果是4，
第三次輸出的結(jié)果是2，
第四次輸出的結(jié)果是1，
第五次輸出的結(jié)果是4，
…，
由上可得，輸出結(jié)果依次以4，2，1循環(huán)出現(xiàn)，從第二次輸出結(jié)果開始，
∵（2021﹣1）÷3＝2020÷3＝673……1，
∴第2021次輸出的結(jié)果是4，
故答案為：4．
【點評】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點，求出相應(yīng)次數(shù)的輸出結(jié)果．
三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）
18．（6分）（1）計算：
（2）先化簡，后求值：，其中x＝3
【分析】（1）先將第一個分式分母因式分解，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得；
（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．
【解答】解：（1）原式＝?＝；
（2）原式＝[﹣]?
＝[﹣]?
＝?
＝，
當(dāng)x＝3時，
原式＝＝1．
【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式的基本性質(zhì)．
19．（6分）如圖，AB，AC表示兩條相交的公路，現(xiàn)要在∠BAC的內(nèi)部建一個物流中心．設(shè)計時要求該物流中心到兩條公路的距離相等，且到公路交叉處A點的距離為1000米．
（1）若要以1：50000的比例尺畫設(shè)計圖，求物流中心到公路交叉處A點的圖上距離；
（2）在圖中畫出物流中心的位置P．
【分析】（1）由比例尺求得物流中心到公路交叉處A點的圖上距離；
（2）由角的平分線的性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等知，點P應(yīng)在∠BAC的平分線上，再按比例在射線AP上截取AP＝2cm即可．
【解答】解：（1）1000米＝100000厘米，100000÷50000＝2（厘米）；
（2）到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，因此需作出∠BAC的平分線并按比例在射線AP上截取AP＝2cm．
【點評】角平分線的判定與比例尺等知識是解答本題的關(guān)鍵．
20．（6分）如圖，點C是AB的中點，AD＝CE，CD＝BE．求證：△ACD≌△CBE．
【分析】由已知條件AD＝CE，CD＝BE，和AC＝CB，根據(jù)三角形全等的判定定理SSS可證得△ACD≌△CBE．
【解答】證明：∵點C是AB的中點，
∴AC＝CB．
在△ACD和△CBE中，，（5分）
∴△ACD≌△CBE（SSS）．（6分）
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）
21．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，3），B（5，2），C（3，0）
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)．
（2）求出△ABC的面積．
【分析】（1）分別作出點A，B，C關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接可得；
（2）利用割補(bǔ)法求解可得．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，
點A1的坐標(biāo)為（﹣1，3）、B1的坐標(biāo)為（﹣5，2）、C1的坐標(biāo)為（﹣3，0）；
（2）△ABC的面積3×4﹣×2×3﹣×2×2﹣×1×4＝5．
【點評】本題主要考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點及割補(bǔ)法求面積．
22．（8分）如圖1的四邊形可以用剪刀均勻分成4塊完全相同的直角三角形，然后按圖2的形狀拼成一個邊長為（m+n）的正方形（中間空白部分是一個小正方形）．
（1）用含m，n的代數(shù)式表示圖1的面積： ；
（2）請用兩種方法求圖2中間空白部分的面積S．
方法一：
方法二：
【分析】（1）四個三角形的面積相加即可得出答案．
（2）①分別求出正方形的邊長，②利用大正方形的面積減去四個三角形的面積．
【解答】解：（1）S＝4（mn）＝2mn．
（2）方法一：S＝（m+n）2﹣2mn＝m2+n2，
方法二：小正方形的邊長為：，
∴S＝m2+n2．
【點評】本題考查了完全平方公式的實際應(yīng)用，完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起，要學(xué)會觀察．
23．（8分）如圖，已知△ABC≌△EBD．
（1）若BE＝6，BD＝4，求線段AD的長；
（2）若∠E＝30°，∠B＝48°，求∠ACE的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，由△ABC≌△EBD，得AB＝EB＝6，那么AD＝AB﹣BD＝2．
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，由△ABC≌△EBD，得∠A＝∠E＝30°．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠ACE＝∠A+∠B＝78°．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△EBD，
∴AB＝EB＝6．
∴AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2．
（2）∵△ABC≌△EBD，
∴∠A＝∠E＝30°．
∴∠ACE＝∠A+∠B＝30°+48°＝78°．
【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
五．解答題（共2小題，滿分10分）
24．（10分）（1）已知△ABC是等腰三角形，其底邊是BC，點D在線段AB上，E是直線BC上一點，且∠DEC＝∠DCE，若∠A等于60°（如圖①）．求證：EB＝AD；
（2）若將（1）中的“點D在線段AB上”改為“點D在線段AB的延長線上”，其他條件不變（如圖②），（1）的結(jié)論是否成立，并說明理由．
【分析】（1）作DF∥BC交AC于F，由平行線的性質(zhì)得出∠ADF＝∠ABC，∠AFD＝∠ACB，∠FDC＝∠DCE，證明△ABC是等邊三角形，得出∠ABC＝∠ACB＝60°，證出△ADF是等邊三角形，∠DFC＝120°，得出AD＝DF，由已知條件得出∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，由AAS證明△DBE≌△CFD，得出EB＝DF，即可得出結(jié)論；
（2）作DF∥BC交AC的延長線于F，同（1）證出△DBE≌△CFD，得出EB＝DF，即可得出結(jié)論；
【解答】證明：（1）作DF∥BC交AC于F，如圖①所示：
則∠ADF＝∠ABC，∠AFD＝∠ACB，∠FDC＝∠DCE，
∵△ABC是等腰三角形，∠A＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠DBE＝120°，∠ADF＝∠AFD＝60°＝∠A，
∴△ADF是等邊三角形，∠DFC＝120°，
∴AD＝DF，
∵∠DEC＝∠DCE，
∴∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，
在△DBE和△CFD中，
，
∴△DBE≌△CFD（AAS），
∴EB＝DF，
∴EB＝AD；
（2）解：EB＝AD成立；理由如下：
作DF∥BC交AC的延長線于F，如圖②所示：
同（1）得：AD＝DF，∠FDC＝∠ECD，∠FDC＝∠DEC，ED＝CD，
又∵∠DBE＝∠DFC＝60°，
∴在△DBE和△CFD中，
，
∴△DBE≌△CFD（AAS），
∴EB＝DF，
∴EB＝AD．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
25．如圖（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運(yùn)動，同時點Q在射線BD上運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為t（s）（當(dāng)點P運(yùn)動結(jié)束時，點Q運(yùn)動隨之結(jié)束）．
（1）若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；
（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA”，點Q的運(yùn)動速度為xcm/s，其它條件不變，當(dāng)點P、Q運(yùn)動到何處時有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值．
【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根據(jù)“SAS”證明△ACP≌△BPQ；則∠C＝∠BPQ，然后證明∠APC+∠BPQ＝90°，從而得到PC⊥PQ；
（2）討論：若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分別求出x即可．
【解答】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．
理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵AP＝BQ＝2，
∴BP＝5，
∴BP＝AC，
在△ACP和△BPQ中
，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）；
∴∠C＝∠BPQ，
∵∠C+∠APC＝90°，
∴∠APC+∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，
∴PC⊥PQ；
（2）①若△ACP≌△BPQ，
則AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt
解得：x＝2，t＝1；
②若△ACP≌△BQP，
則AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t
解得：x＝，t＝．
綜上所述，當(dāng)△ACP與△BPQ全等時x的值為2或．
【點評】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．

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