初中數學15.3 分式方程練習

這是一份初中數學15.3 分式方程練習，文件包含人教版數學八上考點精講精練1531分式方程6大題型原卷版doc、人教版數學八上考點精講精練1531分式方程6大題型解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

一．選擇題（共5小題）
1．下列關于x的方程①＝x+y，②＝5，③＝x﹣3，④＝中，是分式方程的有（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
2．若分式方程+＝有增根，那么增根的值為（ ）
A．﹣4或6B．﹣4或﹣6C．2或﹣2D．4或6
3．解分式方程﹣2＝，去分母得（ ）
A．3﹣2（x﹣1）＝﹣1B．3﹣2（x﹣1）＝1
C．3﹣2x﹣2＝﹣1D．3﹣2x﹣2＝1
4．若關于x的不等式組有解且所有的解都是正數，且關于y的分式方程＝0的解為整數，則符合條件的所有整數a的個數為（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．關于x的分式方程，下列說法正確的是（ ）
A．方程的解是x＝m﹣3
B．當m＞3時，方程的解是正數
C．當m＜3時，方程的解為負數
D．當m＝3時，方程無解
二．填空題（共4小題）
6．關于x的方程＝1的解為正數，且關于y的不等式組有解，則符合題意的所有整數m的和為 ．
7．符號“|”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：|＝ad﹣bc，請你根據運算法則求出等式中x的值．若|＝1，那么x＝ ．
8．若關于x方程的解是x＝3，則a的值為 ．
9．關于x的分式方程的解為正整數，則滿足條件的整數a的值為 ﹣3 ．
三．解答題（共6小題）
10．若關于x的分式方程＝2﹣的解為正數，求滿足條件的正整數m的值．
11．解下列分式方程：
（1）；
（2）．
12．解分式方程：．
13．解方程：
14．若關于x的分式方程＝1的解與分式方程的解相同，求m的值．
15．若關于x的分式方程＝1的解為x＝2，求m的值，
分式方程的概念
分母中含有未知數的方程叫分式方程.
注意：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數.
（2）分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母中是否有未知數（不是一般的字母系數）.分母中含有未知數的方程是分式方程，分母中不含有未知數的方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程可以轉化為整式方程.
題型1：分式方程的定義
1.給出下列方程：，，，，其中分式方程的個數是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【變式1-1】下列方程：①x2﹣2x＝；②；③x4﹣2x2＝0；④x2﹣1＝0．其中分式方程是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．①②④
【變式1-2】已知方程：
①＝0，
②＝1
③x+＝2+
④（x+）（x﹣6）＝﹣1．
這四個方程中，分式方程的個數是（ ）
A．4B．3C．2D．1．
題型2：解分式方程
2.解方程
（1）＝；
（2）＝．
（3）解方程：＝．
【變式2-1】解分式方程：
（1）﹣＝1
（2）3﹣＝．
【變式2-2】解方程：（1）．
（2）+＝
題型3：增根（無解）與求字母的值
3.若關于x的分式方程有增根，則m的值為（ ）
A．1B．3C．﹣1D．﹣2
【變式3-1】分式方程：﹣1＝有增根，求m值．
【變式3-2】若關于x的方程﹣1＝有增根．求m的值．
【變式3-3】k為何值時，方程﹣＝1﹣會產生增根？
題型4：根據文字列方程求值解
4.當x為何值時，分式的值和分式的值互為相反數？
【變式4-1】已知點A，B在數軸上所對應的數分別為，，若A，B兩點到原點距離相等，求x的值．
【變式4-2】如圖，點A、B在數軸上且點A在點B的左側，它們所對應的數分別是和．
（1）當x＝1.5時，求AB的長．
（2）當點A到原點的距離比B到原點的距離多3，求x的值．
題型5：根據解的正負字母求取值范圍
5.已知關于x的方程的解為正數，求a的取值范圍．
【變式5-1】若關于x的方程有非負數解，求m得取值范圍．
【變式5-2】若關于x的方程無解，求m的值．
題型6：分式方程與新定義問題
6.定義一種新運算“?”，規(guī)則如下：a?b＝，（a≠b2），這里等式右邊是實數運算，例如：1?3＝＝﹣．求x?（﹣2）＝1中x的值．
【變式6-1】定義新運算：對于任意實數a，b（其中a≠0），都有a?b＝﹣，等式右邊是通常的加法、減法及除法運算，例如2?3＝﹣＝+＝1．
（1）求（﹣2）?3的值；
（2）若x?2＝1，求x的值．