你對(duì)兩條直線相交、平行一定不陌生吧！菜園籬笆上交叉的竹竿，筆直的公路上的車(chē)行道線，大橋的吊索、鋼梁上的鋼條，棋盤(pán)中的橫線和豎線，教室里課桌面、黑板面相鄰的兩條邊與相對(duì)的兩條邊……都給我們以相交線或平行線的形象.你能再舉出一些相交線和平行線的實(shí)例嗎？ 本章我們將學(xué)習(xí)平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系：相交與平行.
7.1.1 兩條直線相交
1.理解鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.2.掌握鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.（重難點(diǎn)）
觀察下列圖片，你能從中找出2條直線嗎？
如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過(guò)程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？
探究1 任意畫(huà)兩條相交的直線，形成四個(gè)角（如圖），∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系？
∠1和∠2有一條公共邊 OC；∠1和∠2的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.
具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.
1.下列各圖中，∠1 和∠2 是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？ （1） （2） （3）
探究2 任意畫(huà)兩條相交的直線，形成四個(gè)角（如圖），∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系？
∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn) O；∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線.
具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.
2.下列各圖中，∠1 和 ∠2 是對(duì)頂角嗎？為什么？
探究3 分別量一下各個(gè)角的度數(shù)，∠1和∠2的度數(shù)有什么關(guān)系？∠1和∠3呢？
∠1＋∠2＝180°；∠1＝∠3.
可以得到∠3＋∠2＝180°.
?歸納 補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等；對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.
∠1和∠2∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1
3.另一邊互為反向延長(zhǎng)線
3.兩邊互為反向延長(zhǎng)線
問(wèn)題 你能利用有關(guān)知識(shí)來(lái)驗(yàn)證∠1 與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？
因?yàn)椤?＋∠2＝180°， ∠3＋∠2＝180°，所以∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）
例1 如圖,直線 a,b 相交,∠1＝40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).
解:由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得
∠2＝180°－∠1 ＝180°－40° ＝40°.
∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
例2 如圖，直線 AB,CD 相交于點(diǎn) O,OA 平分 ∠EOC,∠EOC:∠EOD＝1:2,求 ∠BOD 的度數(shù).
1．如圖，小明測(cè)出∠COD＝110°，則兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)為（????）A.70° B.90° C.110° D.250°2．如圖，點(diǎn) O 在直線上，若∠AOC＝30°，則 ∠BOC 的度數(shù)是（ ）A.30° B.60° C.150° D.160°
3．如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，則∠2－∠3等于（???）A.40° B.80° C.100° D.120°4．如圖所示，如果∠1＋∠2＝260°，則∠3的度數(shù)為 ．
5．如圖：已知直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O,∠COE＝90°,(1)若∠AOC＝36°,求 ∠BOE 的度數(shù)；(2)若∠BOD:∠BOC＝1:5,求∠AOE的度數(shù).
(1)解：∵∠COE＝90°,∠AOC＝36°∴∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－36°－90°＝54°;
5．如圖：已知直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O,∠COE＝90°,(2)若∠BOD:∠BOC＝1:5,求 ∠AOE 的度數(shù).
(2)解：∵∠BOD:∠BOC＝1:5,∠BOD＋∠BOC＝180°,∴∠BOD＝30°,∵∠BOD＝∠AOC,∴∠AOC＝30°,∴∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°.

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7.1.1 兩條直線相交

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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