初中第七章 相交線與平行線7.1 相交線7.1.2 兩條直線垂直評(píng)優(yōu)課教學(xué)ppt課件

這是一份初中第七章 相交線與平行線7.1 相交線7.1.2 兩條直線垂直評(píng)優(yōu)課教學(xué)ppt課件，共14頁(yè)。PPT課件主要包含了《目錄》，《01》，新課導(dǎo)入，《02》，新知講解，課后總結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.了解垂線、垂線段等概念，能過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離.2.理解并掌握垂線的兩個(gè)性質(zhì)，能利用垂線的定義計(jì)算角的度數(shù).3.經(jīng)歷觀察、操作 、探索、歸納 、總結(jié)的過(guò)程，初步形成幾何概念的認(rèn)識(shí)方式和幾何結(jié)論的歸納方法.
兩條直線相交形成幾個(gè)角？這些角之間有什么關(guān)系？
若∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).
解：∠3=∠1=40°，∠2 =∠4 =180 °-∠1=140°.
觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？
垂直、垂線、垂足的概念
如圖，當(dāng)∠AOC＝90° 時(shí)，∠BOD,∠AOD,∠BOC 的度數(shù)是多少？
由對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可知，當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角為90°時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.
注意：兩條直線互相垂直是它們相交的一種特殊情況.
例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線.
如圖，直線 AB 與 CD 相交于點(diǎn) O，若∠BOC = 90°，則AB，CD 互相垂直，記作“AB⊥CD”，讀作“AB 垂直于 CD”，直線 AB 叫做直線 CD 的垂線(或直線 CD 叫做直線 AB 的垂線)，交點(diǎn) O 叫做垂足.
如果用 l，m 表示這兩條直線，那么直線 l 與直線 m 垂直，可記作：l⊥m (或 m⊥l ).
垂直的定義具有雙重作用：①知線垂直得直角；②知直角得線垂直.
如圖，①若 AB⊥CD，則∠BOC =∠AOC =∠AOD =∠BOD =90°；②若∠BOC =90°，則 AB⊥CD.
(1)畫已知直線l 的垂線能畫幾條?(2)過(guò)直線l上的一點(diǎn)A 畫l 的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過(guò)直線l外的一點(diǎn)B 畫l 的垂線,這樣的垂線能畫幾條?
（1）無(wú)數(shù)條（2）有且只有一條（3）有且只有一條
任務(wù)：觀看動(dòng)畫演示，歸納經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線的通常畫法.
歸納：“一落、二過(guò)、三畫”：“一落”是指把三角板的一條直角邊落在已知直線上；“二過(guò)”是指使三角板的另一條直角邊過(guò)已知點(diǎn)；“三畫”是指沿已知點(diǎn)所在的直角邊畫直線.
總結(jié)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
注意：（1）不能忽略“在同一平面內(nèi)”這個(gè)條件，∵ 如果不在同一平面內(nèi)，那么過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直.（2）畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足可能在這條線段或射線上，也可能在線段的延長(zhǎng)線上或射線的反向延長(zhǎng)線上.
運(yùn)用直尺測(cè)量發(fā)現(xiàn)，線段PO 的長(zhǎng)度最短.
這樣的線段 PO 只有一條.
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短.
點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.如圖，線段 AD 的長(zhǎng)度是點(diǎn) A 到直線 l 的距離.
考點(diǎn)1：利用垂直求角的度數(shù)
1.如圖，AB⊥CD，垂足為O，∠COF=56°，求∠AOE？
解：∵AB⊥CD（已知），　　∴∠COB=90°（垂直的定義）.　　∴∠BOF= ∠COB－∠COF　　 =90°－56°=34° .　　∴ ∠AOE=∠BOF=34°（對(duì)頂角相等） .
2. 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度數(shù).
解：∵∠AOD=125°，又∵∠COB=∠AOD，　∴∠COB=125°.∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°.∴∠COE=∠COB-∠EOB=125°-90°=35°.
考點(diǎn)2：畫出點(diǎn)到直線的距離
4. 如圖，火車站、碼頭分別位于 A，B 兩點(diǎn)，直線 a 和 b 分別表示河流與鐵路.(1)從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說(shuō)明理由；(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說(shuō)明理由；(3)從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說(shuō)明理由.
5. 如圖，直線 AB，CD 相交于點(diǎn) O，∠AOC = 45°，∠AOD = 3∠DOE.圖中是否存在互相垂直的直線？若存在，請(qǐng)寫出互相垂直的直線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：存在，OE⊥AB.理由如下：∵ ∠AOC = 45°，∴ ∠AOD = 180°-∠AOC = 180°-45° = 135°.∵ ∠AOD =3∠DOE，∴ 3∠DOE = 135°，∴ ∠DOE = 45°，∴ ∠AOE = ∠AOD-∠DOE =135°-45° = 90°，∴ OE⊥AB.
6. 將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖5.1-12 所示方式折疊，EF，EG 為折痕，判斷EF 與EG 的位置關(guān)系.
解題秘方：利用折疊的性質(zhì)求出兩線的夾角，根據(jù)夾角是90°判斷兩條直線的位置關(guān)系.
又∵ ∠A′EA＋∠A′EB=180°，∴∠FEG=∠A′EF＋∠A′EG= 1/2?∠ AEA′＋ 1/2∠ A′EB= 1/2?(∠ AEA′+∠ A′EB)= 1/2?×180°=90°.∴EF ⊥ EG.（鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.）